代数函数域上的局部恢复码

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)线性码,这里r是较小的数.本文在代数函数域上构造出了局部恢复码,它的码长不受字符集大小的限制,实际上,它的码长可以远远大于字符集的大小;并将此方法应用于广义Hermite函数域,得到了一类广义Hermite函数域上的局部恢复码.进一步地,通过构造子码的方式改进了广义Hermite函数域上的局部恢复码的最小距离的下界.     

利用有限域GF（2m）上的三项式构造二元循环码

循环码是一类特殊的线性码,由于循环码快速的编码和译码算法,它被广泛应用于消费电子,数据存储以及通信系统当中.在本文中,利用特征是偶数的有限域上的三项式构造出了两类二元循环码,我们不仅可以确定出这两类循环码最小距离的下界,而且这两类循环码在参数的选取上非常的灵活.     

最优循环局部修复码的构造

局部修复码是分布式存储编码领域的一个热门研究方向,具有局部性(r,δ)的局部修复码对丢失节点修复具有更高的效率.文章利用限域F_q上循环码构造了两类具有局部性(r,δ),最小距离为d=δ+4,码长n为q+1倍数的最优局部修复码.     

一类具有双恢复集的局部恢复码的构造

假设C是有限域Fq上的[n,k]线性码,如果码字的每个坐标是其它至多r个坐标的函数,称C是(n,k,r)局部恢复码,这里r是较小的数.在分布式存储系统中,具有多个恢复集的局部恢复码使得数据在系统中更具实际意义,因为它可以避免热数据的频繁访问.引入代数函数域、特别是Hermite函数域去构造局部恢复码,这类局部恢复码具有双恢复集,并且码长可以突破字符集的大小的限制.结果表明,此构造方法得出的最小距离下界明显地改进了Alexander Barg的最小距离的下界.     

环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离

最近,Cassuto和Blaum提出了符号对码的概念,其符号对码的距离(简称符号对距离)与经典纠错码的汉明距离类似,它也是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数.而本文作者主要研究了环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码的符号对距离,完全确定了每一类循环码的极小符号对距离的精确值.     

有限交换环上常循环码研究

有限交换环上常循环码在代数编码理论研究中占有重要的地位,特别是在构造有限域上高纠错性能非线性码中有着重要的应用.本文介绍了有限交换环上常循环码的研究进展,阐述了研究有限交换环上常循环码结构的一般方法及相关问题,分析了如何利用等距Gray映射构造有限域上的线性码.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

线性等距码的一个判别条件

本通过分析线性等距码的特点，利用投射几何的知识，给出了有限域Fq上的线性等距码的一个判别条件。     

二元叠加码Mq(i:n,k,d)的检纠错性质

对于自然数i,d,k,n,0q(i:n,k,d)是一个基于有限域Fq上n维向量空间中子空间的相交关系的二元叠加码,研究了二元叠加码M_q(i:n,k,d)任意列之间的汉明距离,给出了它的检错性和纠错性.     

Z_4上偶长度的LCD负循环码

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z_4上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z_4上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码.     

Z4上偶长度的LCD负循环码

线性互补对偶(LCD)码是一类重要的纠错码,在通信系统、数据存储以及密码等领域都有重要的应用.文章研究了整数模4的剩余类环Z₄上偶长度的LCD负循环码,给出了这类码的生成多项式,证明了这类码是自由可逆码;并且利用Z₄上偶长度负循环码构造了一类Lee距离至少为6的LCD码.     

伽罗瓦内积下LCD常循环码和LCD MDS码的研究

伽罗瓦内积是欧式内积和厄尔米特内积的推广,常循环码是一类结构丰富而又应用广泛的线性码,MDS码被著名学者MacWilliams和Sloane称为最富有魅力的纠错码,LCD码被广泛的应用于数据存储,通信系统,电子和密码学等.文章将研究基于伽罗瓦内积下的LCD常循环码和LCD MDS码,重点讨论了有限域上常循环码的伽罗瓦对偶码的形式及伽罗瓦LCD常循环码的充要条件,并得到了三类特殊参数的伽罗瓦LCD MDS码.     

关于外积码的Hamming谱

本文研究了任意有限域Fq上的两个线性码的外积及其有关性质；并给出了由两个线性码构造的外积码的Hamming谱的第1个谱值的界以及最后一个谱值。     

环F_p+vF_p上的v-常循环码及其Gray象

定义了F_p+vF_p到F~2_p的Gray映射,其中v~2=1,证明了F_p+vF_p上长为n的v-常循环码在定义的Gray映射下的象是F_p上长为2n的距离不变的线性循环码,并进一步定义了F_p+vF_p上的广义Gray象,证明了其上线性码的广义Gray象是F_p上距离不变的线性码、循环码的广义Gray象是F_p上长为4n的4-准循环码.     

环GR(4,2)上一类负循环码的Gray象

研究了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象,证明了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象是F_4上长为2~(s+2)指数为2的准循环码.通过计算GR(2~a,m)上长为2~s的负循环码的齐次距离,确定了GR(4,2)上长为2~s的负循环码的Gray象的汉明距离.     

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u~2=u,v~2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q~3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.     

一类具有三个非零点的循环码的重量分布

循环码的重量分布不仅反映了码的纠错能力,而且有助于计算发现和纠错的概率,因此循环码的重量分布一直是编码理论中的一个重要研究课题.文章利用有限域上二次型理论,选取域中特殊非平方元的技巧以及一些已知的结论,确定了有限域F_p上具有三个非零点α~(-1),α~(-(p~k+1)/2),α~(-(p~m-1)/2)的循环码的重量分布,其中k,m为正整数,α为有限域F_pm的一个本原元.     

有限域上一类负循环码

设F_q为一个阶为q的有限域,其中q为奇数.本文研究了x~n+1在F_q上的不可约分解及环F_q[x]/x~n+1中所有本原幂等元,这里的n是素因子整除q-1的某些正整数.进一步,得到了F_q上所有长度为n的不可约负循环码的检验多项式及极小汉明距离.     

几类最优五元负循环码的构造

作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5m-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤(5m-7)/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[(5m-1)/2,(5m-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码.     

Zpk+1环上的循环码的Gray像

定义了Znpk+1到Znpkp的Gray映射,给出该映射的一个性质,证明了Zpk+1环上码长为n的码为循环码的充要条件是它的Gray像是Zp上长度为npk指数为pk的准循环码.