关于交错级数收敛性判定的探讨

对交错级数的收敛性判定思路进行探讨．运用莱布尼兹判别法结合级数收敛的性质,方便地解决了几种典型交错级数收敛性判定问题．     

一类交错级数的收敛定理

讨论和分析了一类交错级数的收敛问题,给出了异于莱布尼兹判别法的关于交错级数的一个收敛定理.我们的结论还推广了正项级数的拉阿伯判别法的使用范围.     

交错级数莱布尼兹判别准则的推广

本文给出了交错级数收敛的一个充要条件，推广了交错级数莱布尼兹判别准则。     

数项级数敛散性的判别程序与正项级数的地位和作用

作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充．从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位．事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散（只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点）．正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用．一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定…     

使用莱布尼兹定理应注意的两个问题

交错级数是一类很重要的级数，这类级数的教散性常可采用莱布尼兹定理来判定，在使用这一定理时，应注意以下两个问题。1对于绝对收敛的交错级数，常变为正项级数去判别其敛散性，尽量不要使用菜市尼兹定理。的敛散性。收敛。此例的交错级数绝对收敛，着使用莱布尼兹定理比较复杂。2对于条件收敛的交错级数，在使用莱布尼兹定理时，需要判定limn‘一0且u。＞u。＋；，对于较简单的级数还比较容易，但对较复杂的级数，特别当要判定U．的单调性时，直接作起来，便显得有些困难，对此，可采用引进函数人X）的方法，通过确定人X）的单调性，进…     

交错级数敛散性判别法

给出了交错级数的一个判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

交错级数敛散性的微分形式判别法

给出交错级数敛散性微分形式的判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

交错级数敛散性判别法

给出交错级数的几个判别法,它们可直接用以判别交错级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.     

几类不满足莱布尼茨判别法条件但收敛的交错级数

本文构建几类不满足莱布尼茨判别法条件但仍收敛的交错级数.     

基于p-级数的交错级数敛散性判别法

选择p-级数作为参照级数,由比较判别法可得关于交错级数敛散性判别的一种新方法.新方法可直接判别交错级数的敛散性,并在收敛时,给出级数是条件收敛还是绝对收敛.实例说明其应用.     

判定级数条件收敛的一些方法

对于任意项级数sum from n=1 to ∞(a_n),应首先考虑它的绝对收敛性,如果非绝对收敛,再考虑它是否条件收敛.而对于条件收敛级数,一般教材只介绍了交错级数的莱布尼兹审敛法,本文介绍另一些判定任意项级数是否条件收敛的方法.     

判别变号数值级数敛散性的一种方法

设变号数值级数 ∑∞ｎ =1ａｎ (1 ) ,我们只对其中较为特殊的一种 ,即交错级数∑∞ｎ =1(- 1 ) ｎ- 1 ａｎ　 (2 )有莱布尼兹判别法[1 ] Ｐ2 4 5.而在此定理的证明过程中及变号级数的性质[1 ] Ｐ2 33 中 ,学生往往会觉得困惑 :为什么有的级数加括号后收敛 ,而原级数并不收敛 ;但有的级数加括号收敛 ,而原级数也收敛 .为此 ,他们需花费很多时间和精力来弄通这一部分 .而事实上 ,我们有如下定理　设变号级数 ∑∞ｎ =1ａｎ　 (1 )的通项趋于0 ,若将此级数不改变次序地任意添加一些括号 ,且诸括号里所含最大项数有界而得到新级数∑∞ｋ=1Ａｋ …     

广义p-拉贝判别法及其应用

在广义拉贝判别法的基础上,给出了广义p-拉贝判别法及其极限形式.将其应用于判定交错级数的绝对收敛或条件收敛,得到并证明了相关定理.最后,通过若干例子验证了方法的有效性.     

有关常数项级数的几个典型例题

通过实例考察常数项级数收敛和发散时一般项的一些特点,并讨论级数不满足比值判别法、根值判别法或莱布尼茨定理的条件时的收敛性问题.     

正项函数项级数一致收敛的Raabe型判别法的推广

证明了正项函数项级数一致收敛的比值判别法,进而得到了正项函数项级数一致收敛的Raabe型判别法,并给出了应用的实例.     

幂级数收敛区间端点的审敛方法

<正> 研究幂级收敛区间的难点是对端点处敛散性的判定。对于一般的幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx~n)x∈(-R,R),在端点x=±R上就是通常的数项级数但对此数项级已不能用较简便的达朗贝尔或柯西判别法了,因为,当R为收敛半经时,比值(|a_(n+1)|R~(n+1)/|a_n|R~n)及根值v|a_n|R~n的极限只要存在则一定为1。因此需用其他审敛法,如比较判别法、积分判别法、莱布尼兹判别法等     

关于具有拟单调系数的三角级数L1-收敛性的注记

假设三角级数的系数具有拟单调性，给出了级数按L^1[0，2π]中的范数收敛于其和函数的一个判别条件，推广了文献中的有关结果．     

复模糊值函数级数的收敛性

在新的模糊数序关系意义下,介绍了复模糊数的概念及运算性质,复模糊数列收敛的定义及复模糊级数收敛性的判别法.并以此为基础,定义了复模糊值函数级数的收敛性及一致收敛性,讨论了复模糊值函数级数的收敛判别法及其基本性质,以及一致收敛的判别法.     

广义拉贝判别法

利用P-级数作为比较级数给出了一个判定级数收敛的广义拉贝判别法．对于给定的例子，说明该判别方法非常方便有效．另外，也从其它方面讨论了拉贝判别法的改进方法．     

关于正项级数敛散性判别法

关于正项级数敛散性判别法汪遐昌（成都师专数学系６１１９３０）我们知道，对级数有结果：（１）收敛（发散）当且仅当部份和有界（无界），但是，仅据此尚不能直接得到一个有效的判别法，下面我们介绍Ｋｕｍｍｅｒ判别法（由德国数学家ＥｒｎｓｔＥ．Ｋｕｍｍｅｒ在１８...