数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

关联图形的数列问题

所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形.这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性,下面笔者进行分类探究,供大家参考.1关联“点”的数列问题例1(2004上海高考题)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.图1例1图解(3)～(5)规律性比较强,第n个图有n个“杈”,每个“杈”有n个点,共有n2个点,又n个杈共一点,去掉n,加上1,所以第n个图有n2-n 1个点.点评在找规律时,要综合分析各个图形,以便发现规律.2关联“有机物结构简图”的数列问题例2下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑…     

初中数学探索规律型题目解法探析

近年全国各地的中考数学试题一般会设计若干道有关发现规律的题型.通常情况下,对于上述这一类数学问题求解的过程如下:将问题所呈现出的特殊形式作为切入点,经由猜测和验证等方法的运用,找出问题的一般性规律,梳理解题的具体思路,应用于其它一般性问题的解决.结合具体例子分析发现如下4种探索规律型题目的解法,即常规型数列的规律、变式数列的规律、根据算式探寻内在的规律以及图形的规律.     

情境激趣 巧妙设问 活动探究 反思提升——《数列的概念及表示》的教学设计评析

数列是刻画离散现象的数学模型,数列一章以现实问题为背景,体现了“现实问题情境——建立数学模型——解决实际问题”的过程.《数列的概念及表示》是数列第一课,主要教学目的是通过本节课的教学使学生了解数列的概念及其表示方法,了解数列的分类,了解数列和函数之间的关系;理解数列通项公式的有关概念,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式.为了调动学生的学习积极性,本课设计了有趣的故事情境.为了使学生能够轻松地掌握看似零碎的概念,本节课通过提供大量的实例,让学生观察、思考、自主探究、并感悟概念的实质.整节课以问题链的形式展开,通过巧妙设问,引发学生思考,通过反思、提炼达到巩固知识的目的;学生探究性学习活动贯穿整个解决问题的始终.本文主要从三方面结合教学设计来谈谈对《数列的概念及表示》的教学实施过程的一些认识.     

中考中一类找规律问题

中考中常常出现找规律的题目,其中有一类题目是这样的,先写出一列数,要求写出后继的数,或写出第n个数;有的给出图形,要找出图形中的规律,或进行计数·这类题都要求在已给出的几个数字或图形中寻找规律,用不完全归纳法作出猜想,找出它所具有的规律,然后再根据规律作出答案·但如     

浅议数列“周期”的应用

众所周知，数列是一种特殊的函数，函数的性质在数列中的应用是一个很普通的问题，函数中有周期问题，所以数列中也必然有“周期”问题，有些数列问题，表面上看与“周期”无关，但实际上隐藏着周期性，一旦揭示了其周期性，该问题便迎刃而解，下面举数例说明数列周期的应用．     

谈杨辉三角及其蕴藏的数列问题

“杨辉三角”是中国悠久数学文化的代表之一.其蕴含着丰富的数学规律,其中,从杨辉三角的斜看或横看,各列各行的数字排列规律代表着不同数列,这些独自看来互不相关的不同数列,不同的通项公式以及求各公式,却在杨辉三角中直观地显而易见地得到答案.将这些数列与杨辉三角以及组合数之间的特性放在一起学习,从中寻找彼此间密切的联系,以拓宽学生数学视野,构建完整知识体系,达到融会贯通事半功倍的效果.     

用“定积分法”探索数列不等式放缩、裂项的目标

我们在教学定积分时,主要着眼于用它解决相关的曲线围成的面积问题,忽略了它在处理其它数学问题中的独特功效.由文[1]我们知道：求曲边梯形的面积（定积分）是通过“分割、以直代曲、作和、逼近”来处理的,其中重要的步骤是以小曲边梯形的面积近似值作为数列的项（相应小矩形面积）,再求数列和,为数列和与定积分之间架起了桥梁.     

在探究中培养理性精神

“理性精神”是指人们在世界观与认识论方面的一些基本观念或信念,包括确信世界是有规律的,这些规律是可以借助合理的方法得到认识和加以证实的,我们又可不断深化自己的认识,包括获得深层次的理解.“理性精神”与“理性思维”是有区别的,“理性思维”所关注的主要是各种具体的思维形式(方法)以及应用,而“理性精神”则已过渡到了观念和信念的层面.笔者在讲授数列一节时,觉得根据数列的前几项写出一个通项公式是一个难点,当规律明晰时一般用“先同后异”的方法求数列通项公式:即先找出各项相同之处,再找不同部分与序号之间的关系,并用含n的关…     

利用直线y=x模型研究递推数列问题

著名数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”本文就是利用形象的直线“y=x”模型来研究某些递推数列问题,不仅使这一类问题的解决简捷明快,而且更具有直观性和启发性.1递推数列在某已知图象上例1(2005年辽宁高考题)一给定函数     

中学数学教学中应涉及复数列吗？

在中学数学教育界,人们在谈及与数列有关的问题时,总是自觉或不自觉地将数列这一概念拓广到复数域上.例如,已知复数1,a bi,b ai(a,b∈R)成等比数列,求a,b的值〈1〉又如,在《等比数列教学中几个值得探讨的问题》〈2〉一文中,文章的作者充分肯定在学习了复数后,可将数列及其相关的概念拓广到复数域内,其理由是:“数列的定义和相关概念,都没有限定为实数.”上述观点在数学教育界确有一定的“代表性”.因此本文就这一问题谈谈笔者个人的看法,并与同行共同讨论这一问题.笔者认为,能否将数列的概念加以延拓,要看延拓概念后的得失.1　延拓数列概念…     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

数学竞赛中的递推数列问题

在各级各类的数学竞赛中 ,大量的数列问题都是由递推关系给出的 .建立递推关系是研究数列的各种性质以及许多综合数学问题的有效手段 (例如某些组合数的计算问题 ) .因此 ,运用递推关系解决问题是一种非常重要的途径 .本文我们讨论处理递推关系的一些常用方法 .1　迭代法　迭代法就是反复运用题设所给数列 {ａｎ}的递推关系进行代换 ,每代一次 ,脚标ｎ就往下降 ,直到能用初始值表示ａｎ 为止 .但是在大多数情况下 ,迭代之后不能写成简单的形式 ,因此迭代不出任何结果 ,这时也可考虑进行适当的变换 ,然后再进行迭代 .例 1　 (1996年全国高中…     

“把课堂交给学生”的高三数学深度复习教学实践探析

以“数列求和”微专题复习为例,通过给学生一个等差数列和一个等比数列的素材,引导学生就所给的素材构造新数列,并对新数列进行求和.以课前任务单的形式驱动学生课前准备,让学生在课堂上展示、交流“构造新数列以及对新数列求和的过程”,探索“把课堂交给学生”的高三数学二轮深度复习教学模式.     

数列的通项公式是唯一的吗?

在高中代数《数列》一章中,有一类根据数列的前几项求它的通项公式的问题。题目的提法都是“写出一个通项公式”。例如,已知数列的前四项为1,3,5,7,写出它的一个通项公式。书上给出这个题的解答是 a_n=2n-1. (1)     

数列及其递推

数列就是按照一定次序排列的一列数.就其本质来说,数列实际上就是一类以自然数为自变量的函数。因此,它也具有函数的一些性质,如单调性,有界性,周期性等等。 由于各种数、式、函数、方程、不等式等均可以数列形式出现,所以数列问题所涉及的知识面十分广泛,我们在学习数列时不能拘泥于几个公式和性质,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本     

周期数列的几种形式

数列是一种特殊的函数，所以数列中也存在周期的问题，且以各种形式给出的周期函数问题在数列中同样成立．     

数列与极限教学中的误区

数学充满了辩证法.数学教学是学生接受辩证唯物主义教育的重要途径.数列与极限部分的教学,可以使学生了解到特殊与一般,有限与无限,精确与近似的辩证关系,树立辩证唯物主义观点.然而,令人惊讶的是,一些教学出版物中存在着不容忽视的误区,因而也不可避免地反映在教学活动中.1　误区一览下面是从两本流行很广的教学出版物的摘录:1)“数列1,2,3,…,就是数列{n}.”2)“数列-1,1,-1,1,…,是有界数列.”3)“已知数列3,3,15,…,则9是这个数列的第项.”4)“试求数列27,411,12,45,…,的通项公式.”5)“数列12×5,15×8,18×11,…,前n项的和为.”6)“…     

由递推公式求数列的通项公式

递推公式是给出数列的一种方法 .这个内容在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推公式写出数列的前几项 .所以 ,在已知数列的递推公式 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推公式写出数列的前几项 (一般是四、五项 ) ,然后通过观察、比较、猜测写出数列的一个通项公式 ,最后用数学归纳法证明该通项公式确为所求 .其过程为“递推—猜想—证明”.不过 ,高中数学的数列部分 ,是以等差数列、等比数列为基础和重点的 ,一些数列是在等差数列、等比数列的基础上构成的 (某些递推公式也反映了这…     

数列中的整除问题初探

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,而同学们解决这类问题往