杂项问题

一、数列问题 解题秘诀 解答数列问题关键在于通过观察、尝试、计算等方式,找到数值的变化、构造以及排列规律,从而运用发现的规律解决相关问题,对某些数值作出估测。     

递推数列通项公式常用求解方法探讨

<正>数列知识是高考中的重点内容,也是必考内容,其中递推数列是数列问题的重中之重.掌握求递推数列的通项公式的转化方法与规律,对于解决数列通项公式问题具有重要作用.由递推数列求通项,形式多变、解法灵活、技巧性强,解法的关键是将递推关系式转化为我们熟知的等差型、等比型、累加型、累乘型等数列形式,然后求出数列的通项公式.此类问题主要有以下     

利用数据规律分析法巧解数学问题

数据规律分析法不但应用于曲线的优化拟合,还可以方便地解决一些数学问题.文中从线性方程组求解、复合函数公式系数计算、数字排列规律分析、多种数列求和公式推导等方面给出简单的实例,读者可以举一反三,利用该方法解决更多数学问题.     

对数表型数列问题的思考与探究

<正>数列是高中数学教学内容的重点,也是历年高考命题的热点,其考察的形式灵活多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列.其特点是直观新颖,能较好地考察学生的观察与分析能力,以及归纳与想象能力等.是近几年高考中倍受青睐的一种新题型.本文试就"数表型"数列问题的求解策略作如下探讨,供读者交流与参考.     

55巧乘各种规律数列集粹

55乘各种规律数列均有多种巧乘方法，不同于逐位计算，而是根据不同的规律数列，采用不同的巧乘方法，今集粹如下：     

独具魅力的新数列——"等方差数列"

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,数列一直是创新改革题型的"试验田",一些新定义型数列频频出现,这些新定义型数列是考查学生迁移和探究能力的极好素材,具有很好的区分和选拔功能.下面再给出一种独具魅力的新数列--"等方差数列",同时结合典型例题加以剖析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.……     

迷人的分群数列赏析

把一个数列{an}按照一定规律分组,得到的是原数列的分群数列或群数列.分群数列对观察、归纳能力要求很高,思维需要很强的灵动性,观察分群的形状及数字的排列规律是解题的基础.常见的数字的排列有从小到大的顺序排列,"S"形排列,杨辉三角形排列等形式.常见的分群形状有三角形形式,矩     

自然数求和公式在初中数学规律题中的应用初探

自然数列在数列中有广泛的运用.这是因为所有的数列中,各项的序号都组成自然数列.任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系.自然数求和公式在初中数学规律题中展示出特殊的魅力.     

数表型数列问题的思考与探究

数列是高中数学教学内容的重点，也是历年高考命题的热点，其考察的形式灵活多样．“数表型”数列是将一些数据按照一定的规律以图表方式呈现出来的特殊数列．其特点是直观新颖，能较好地考察学生的观察与分析能力，以及归纳与想象能力等．是近几年高考中倍受青睐的一种新题型．本文试就“数表型”数列问题的求解策略作如下探讨，供读者参考．     

巧用数列递推关系解函数迭代问题

函数迭代问题是各级各类考试和竞赛中的常见题型,是中学数学教与学的难点.这类问题常用不完全归纳法求解,但往往不能揭示其一般规律.其实,如能将其转化为给出递推关系的数列问题,再利用数列的有关知识可使这类问题简捷、巧妙地获解.现举例解析如下:     

公式巧解涂色问题

数列内容历来是高中数学课程的一个重点和难点,同时涂色问题也是近年高考,甚至竞赛的一个考试热点.通过对各种涂色问题的分析,不难发现它们之间存在着某种特定的规律,下面笔者就借助于数列的线性递推公式来巧解一类涂色问题.[数列问题]已知数列{an}中,a1=1/2,an=4an-1-3n-1-3(n∈N*,且n≥2),求数列的通项公式an     

给定零点的指数型整函数Ⅱ

研究了如下问题:给定右半平面一复数列,以该复数列为零点的指数型整函数在虚轴上的增长性有什么表现?并给出了完整的解答.这是对Malliavin和Rubel关于给定右半平面一复数列为零点的指数型整函数性质的研究工作的一个推广.     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

一个极限问题的两种解法

针对第13届美国普特南数学竞赛的一道数列极限题,将原本不具有单调性质的数列转化为单调数列,并利用单调有界原理及数学归纳法,得出其极限,此方法可推广用以解决同类的一般性数列求极限.此外,此题也可采用不动点原理,简化计算过程.     

用待定系数法放缩证明数列不等式

<正>用放缩法证明数列不等式是高中数学的难点内容.由于放缩法灵活多变,技巧性强,导致学生甚至教师在使用该法时往往把握不好放缩的度,找不到解题的规律.笔者在教学过程中发现,利用待定系数法能够"恰到好处"地将数列放缩,从而一步到位完成问题的证明.本文介绍该方法在两种常见类型数列中的应用.     

2013年中考坐标系中的规律题赏析

<正>"规律探寻问题"是指给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作、变化过程,要求通过观察、分析、推理,探求其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论,并加以验证的数学探究题.在此类问题中,条件的呈现趋向于结构性的特征.其解题思维过程是:从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.由于规律的获得在很大程度上依赖于不完全归纳,较难用数学语言精确说明归纳推理的进程,因此,这类问题常以填空题或选择题的方式呈现.2013年中考试题中除了典型的数、式、     

规律教学的关键：观察、概括、证明与运用——以八年级“探究两位数相乘的规律”教学为例

初中数学中规律教学无处不在,包括从具体的情境中抽象概括出新的数学概念,运算法则(规律)的总结,再到很多习题中的规律问题,等等.如何开展规律问题的教学值得深入研究.在进行八年级“探究两位数相乘的规律”的教学时,教师要辨析小学与初中的学段特征,引导学生观察、发现并概括规律,用含字母的符号语言进行描述,接着运用所学的整式乘法、因式分解等知识进行证明,最后运用规律解决新的问题.这样的解题教学过程就是带领学生“深度思考”的过程,同时,在解题教学的对话过程中,教师也要修炼和精进“善于聆听”的基本功.     

函数思想在数列中的几点应用

数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1　 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n…     

一类数列操作题的求解策略

在《数列》一章的学习过程中 ,同学们可能会接触到一类十分有趣的数列操作题 .如果掌握了求解此类问题的方法与策略 ,就一定能解得得心应手 ,妙趣横生 .例 1　求数列 :1,21,12 ,31,22 ,13,41,32 ,23,14 ,… ,的第 2 0 0 2项 .策略 1　以退为进 ,探索规律欲求第 2 0 0 2项 ,可能一时无从下手 ,不妨退一步先求第 2 0项 .此时最自然的想法莫过于直接写出前 2 0项 ,而恰恰就是这一过程将引导你发现数列的构成规律 ,并由此领悟出解决问题最关键的一个步骤———分段 .策略 2　化整为零 ,各个击破成功分段之后 ,原问题转化为 :1)所求的第 2 0 0 2…     

n×n正方形点阵中的数列问题

根据给出的一组图形序列的规律,指出或画出这组图形的后继图形是数学习题中,被称之为“找规律”的一类常见问题.乃至到了高中阶段学习“数列”时.教材和习题册中,仍有根据昕给图形序列的规律,写出相应的点数所组成的数列的练习题.最近,我们在教学中提出了下面这样一个探究性问题:“在所给的n×n正方形点阵中,尽可能多地构造不同的图形序列,同时,写出相应的点数所组成的数列,并探究这些数列的规律.”收到了较好的教学效果. 这个问题,一方面与常见的“找规律”的问