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图G的Mostar指数定义为Mo(G)=∑uv∈Ε(G)|nu-nv|,其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点v的距离近的顶点个数,nv表示到顶点v的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2,且不是完全图,则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说,若G是一个点数为n,直径为2,最小度为4的极大平面图,则(1)当n≤12时,Mostar指数被完全确定;(2)当n≥13时,4/3n2-44/3n+94/3≤Mo(G)≤2n2-16n+24,且达到上,下界的极图同时被找到. 相似文献
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如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数本文证明了对于每一个最大度为△(G)且围长至少为5的平面图G有lc(G)≤[△(G)/2]+5,并且当△(G)∈{7,8,…,14... 相似文献
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如果图G的一个正常染色满足染任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.论文证明了对于每一个最大度为△(G)围长至少为6的平面图G有lc(G)≤「(Δ(G))/2]+3,并且当△(G)■{4,5,…,12}时, lc(G)≤「(Δ(G))/2」+2. 相似文献
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如果图G的一个正常边染色使得G中没有长为4的路或4-圈是2-边染色的,则称此染色是G的一个星边染色.对G进行星边染色所需的最少颜色数称为G的星边色数,记作x′s(G).该文证明了最大度为4的极大外平面图的星边色数等于6,对任一n(≥8)阶极大外平面图Gn,有6≤x′s(Gn)≤n-1成立,并且上界和下界都是可达的. 相似文献
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在一个图G的正常k染色中,如果每一个颜色类中都至少存在一个顶点,使得其在其它的k-1个颜色类中都至少有一个邻居,则称这样的正常k染色为b-染色.一个图G的b-染色数是最大的正整数k,使得用k种颜色能够对G进行b-染色,用b(G)来表示.如果对于任意的正整数k:χ(G)≤k≤b(G),用k种颜色可以对图G进行b-染色,则称图G是b-连续的.设G1与G2为任意图,称图G=G_1·G_2为图G_1与G_2的Corona图,其中G包含G_1的一个拷贝,包含G_2的|V(G_1)|个拷贝,且G_1的第i个顶点与G_2的第i个拷贝的所有顶点都邻接.研究了路图与路图、星形图以及轮图所构成的Corona图P_n·P_m、P_n·K_(1,m)以及P_n·W_(m+1)的m-度,b-染色数与b-连续性. 相似文献
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图G的k-2-距离染色是指一个映射φ:V(G)→{1,2,…,k},满足对任意距离小于等于2的顶点对u,v,有φ(u)≠φ(v).2-距离色数χ_2(G)是指使得图G是k-2-距离染色的最小的k.本文证明:对于g(G)≥5且△(G)≥44的平面图G,有χ_2(G)≤△(G)+4. 相似文献
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令$k>0,r>0$是两个整数.图$G$的一个$r$-hued
染色是一个正常$k$-染色$\phi$使得每个度为$d(v)$的顶点$v$相邻至少$\textrm{min}\{d(v),
r\}$个不同的颜色.图$G$的$r$-hued色数是使得$G$存在$r$-hued
染色的最小整数$k$,记为$\chi_r(G)$.文章证明了,若$G$为不含$i$-圈,$4\leq
i\leq 9$,的可平面图, 则$ \chi_r(G)\leq
r+5$.这一结果意味着对于无4-9圈的可平面图, $r$-hued 染色猜想成立. 相似文献
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给定平面图G的一个正常κ-顶点染色φ:V(G)→{1,2,…,κ},若对G的每个面f,与f关联的顶点所染颜色的极大颜色在与f关联的顶点中仅出现一次,则称φ是图G的面唯一极大κ-染色.图G存在面唯一极大κ-染色的κ的最小值称为G的面唯一极大色数,记作χfum(G).本文研究了阿基米德图的面唯一极大色数,证得若图G是阿基米德图,则χfum(G)=4. 相似文献
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图的正常k-全染色是用k种颜色给图的顶点和边同时进行染色,使得相邻或者相关联的元素(顶点或边)染不同的染色.使得图G存在正常k-全染色的最小正整数k,称为图G的全色数,用χ″(G)表示.证明了若图G是最大度△≥6且不含5-圈和相邻6-圈的平面图,则χ″(G)=△+1. 相似文献
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图G的星边染色是指G的一个正常边染色,使得G中任一长为4的路和长为4的圈均不是2-边染色的.图G的星边色数χ’st(G)表示图G有星边染色的最小颜色数.设G是最大度为Δ的平面图,我们证明了:(1)若G不含4-圈,则χ’st(G)≤[1.5Δ]+15;(2)若g≥5,则χ’st(G)≤[1.5Δ」+10;(3)若g=7,则χ’st(G)≤[1.5Δ」+6. 相似文献