北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题整式乘法适用年级初中一年级学期 2005～2006学年度第二学期训练目的 1．熟练掌握整式乘法的法则及乘法公式。 2．灵活运用整式乘法公式求值。典型范例由a b c=6,a~2 b~2 c~2=14, a~3 b~3 c~3=36, 求abc的值。分析由已知条件,可知     

对初中代数中多项式因式分解一章教学的一些体会

一、“多项式因式分解”的教学系统性:1.本章教材在教课书编排方面的系统是列在“整式乘法、除法”,“乘法公式”之后,在“分式”一章之前,总的目的是在掌握“整式”一章知识的基础上,来学好“多项式的因式分解”,为学习“分式”作好准备。2.“多项式因式分解”是整式乘法的逆运算(但又不同于除法),因此,我们认为对“多项式的因式分解”的教学,一方面要从初一算术知识关于数的“分解质因数”,另方面又要从代数“整式乘法”的基础上引进。3.“多项式因式分解”有三种基本方法,其基础是     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题因式定理适用年级初中一年级学期 2005～2006学年度第二学期训练目的 (1)了解并掌握因式定理的内容,会利用因式定理进行多项式的因式分解． (2)培养学生恒等变形的能力,提高对代数的学习兴趣．典型范例     

“先学后教、交流引导”教学模式的思考与感悟

《基础教育课程改革纲要》要求教师把课堂还给学生,让学生最大限度地发挥自主学习．那么教师怎样把课堂还给学生呢？作为数学教师在教学中如何来引导学生自主学习呢？笔者所在的学校正在积极探索实践“先学后教、交流引导”教学模式,以“活动导学单”为媒介展开教学活动．笔者以“一元整式方程”一课（九年义务教育课本八年级第二学期华师大版21．1）的教学实践为例,对“先学后教、交流引导”教学模式产生了一些思考和教学感悟．     

分式化简结果的表达形式应该适度统一

<正>在整式的乘法运算中,最后结果应该写成整式的形式,也就是单项式或多项式的形式.在分式化简结果的表达又是什么形式?现就北师大版八年级数学下册(2014年7月第2版)第五章《分式与分式方程》分式化简结果表达形式产生的困惑与大家商榷.     

整式乘除运算学习中的困难分析与对策研究

本文以苏科版教材的教学安排为基础,对八年级学生整式乘除运算学习中的困难进行了分类与分析,并针对八年级整式乘除运算教学现状,提出了解决困难的相应对策.     

综合除法的推广

综合除法是求多项式人X）除以一个一次二项式的不完全商和余式的简便算法，它在求多项式的值、因式分解和解方程等方面有着广泛的应用．但综合除法存在着明显的局限，即除式必须为一次式．下面介绍综合除法的推广，使除式可为二次及二次以上的多项式．先看一个应用综合除法的例子．例1求人X）一3X’一11X‘十18X一3除以3X一2的商和余式．不完全商为X’一3X＋4，余式为巴综合除法的推广与上面的综合除法很类似，下面通过例子来说明．例2求人X）一ZX‘一7X‘十16X’一15X十15除以以X）一X’一ZX十3的不完全商和余式．解f（X）一X’一…     

学习“整式的加减法”须知

整式的加减是用字母表示数后的第一次应用 ,学习时需要注意下面四个方面的问题 .须知一　注意理解“式”本章涉及单项式、多项式、整式等几个概念 ,要注意准确理解这些概念 ;几个单项式的代数和组成多项式 ,单项式与多项式统称为整式 .例 1下列命题 :① 2x2 yπ 是单项式 ;② x -y3 是多项式 ;③ a -1a 是整式 ;④ 0即不是单项式 ,也不是多项式 .其中正确的有(　　 ) .　 (A) 1个　 (B) 2个　 (C) 3个　 (D) 4个分析　单项式、多项式首先是一个整式 ,即分母不含字母 ,判断一个代数式是否是单项式、多项式 ,要根据它们的定义来判别 .显然整…     

珠算基本四法教完了怎么办

由于各个大中专院校的学制不一,对珠算课时的安排多少有别,除一般短期培训班全期安排课时特少外,其余多数中专及高级职业中学一、二年级四学期分别为“二、二、一、一”课时,(有的三年制学校三个年段都设珠算课;有的学校一年级每周安排四课时之多)。各位教师多是在一年段两个学期内教完最起码的一种加减、乘、除法,接着也做了一些巩固、提高、技术鉴定等工作。这阶段学生     

重视方法 培养能力——“整式的除法(第1课时)”磨课侧记

笔者对“整式的除法(第1课时)”中法则呈现和习题选取的磨课过程进行思考,指出教学设计要以“学为中心”,不能牵着学生走,要重视学生的思考过程,重视对学生进行思想方法的指引和能力的培养.     

关注过程 高效教学——以平方差公式教学为例

<正>一、教学背景(一)教材分析"平方差公式"是义务教育课程标准实验教科书数学七下(浙教版)第三章"整式的乘除"的知识,是整式乘法运算中的一个重要公式,它的得出可以直接利用多项式乘多项,所以学习本节知识是对前面知识的巩固,也是对学习后面的新知识做的铺垫,有承前启后的作用.学习本节知识还须注重培养学生观察、归纳、概括等能力,使学生综合能力的发展有一定的提高.(二)学情分析七年级的学生从认知特点来看,爱问好动、求知欲强、想像力丰富,对实际操作活动有着浓厚的兴     

整式、分式与根式复习研究

掌握代数式、整式、分式和二次根式的有关概念、陆质和运算法则，熟练进行整式、分式和二次根式的运算；掌握因式分解的一般步骤和基本方法，能熟练地对多项式进行因式分解；掌握正整数指数幂的运算，并能进行比较灵活的运用．     

因式分解教与学

第１课　提公因式法（一）一、启发提问我们学习了整式乘法：（１）ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ（２）（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２把（１）（２）式反过来写,就是（３）ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）（４）ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）在等式（１）（２）中,由两因式的积变成多项式叫做整式乘法,在等式（３）（４）中,由多项式变成几个整式的积叫什么？怎样进行？二、读书自学（Ｐ２～Ｐ５）１把一个化成几个的积的形式,叫做把这个多项式．２一个多项式中各项都有的因式,叫做这个多项式的,多项式ｍａ＋…     

整除问题中字母系数的求法

在整式除法中,存在关系被除式A=除式B×商式Q 余式R 当R=0时,则称被除式A能被除式B整除.或除式B整除被除武A,即A=BQ,原理然简单,却能简化整除时字母系数确定的问题。例1 多项式2x~4-3x~3 ax~2 7x b能被x~2 x-2整除,则a/b的值是     

多项式

多项式严华强（上海市杨浦区教育学院）多项式的很多理论与整数理论十分相似，例如整除性、带余除法，辗转相除法，公团式，因式分解等等，甚至解决问题的方法也差不多．一、多项式的整除性证先看一个整数的整除问题：对一切自然数ｎ，有１３｜４２ｎ＋１＋３ｎ＋２．通常...     

一元高次多项式的求值问题

<正>一元高次多项式是指含一个未知数,且未知数的次数大于2的整式.形如anxn+an-1·xn-1+...+a2x2+a1x1+a0(an≠0,n>2)的关于x的整式,称为关于x的一元高次多项式.例如:3x7+x6-6x4+5x3+x-9就是关于x的一元七次多项式.     

《平方差公式》学习指导

平方差公式是初中整式乘法中的一个重要内容 ,它是多项式乘法中的一种特例 ,是对多项式乘法的一个必要补充 ,同时还是以后学习因式分解的基础 .因此 ,对于如何学好平方差公式一直是学生想要解决的问题 .本人结合在教学中的体会 ,谈一下自己的看法 ,供同学们参考 .一、要了解平方差公式在整式乘法运算中的作用在我们进行多项式的乘法运算时 ,有时不需要用多项式乘法做 ,而是利用平方差公式直接得出结果 .如 :计算 ( 1) (x+y) (x -y) ;( 2 ) ( 2 0 0 + 1) ( 2 0 0 - 1) ,运用平方差公式得到的结果既快又准 .二、要理解平方差公式的代数含义和…     

多项式除法的两个问题及若干新结果

推广经典的综合除法至除式是任意正整数次的情形,并用一般公式表示多项式除法的结果。     

义务教育三年制初中代数第一册(上)(人教社版)的教学体会

义务教育三年制初级中学教科书(试用本)代数第一册(上)(人教社六三制1990年版,以下简称新教材),在我校使用已三年了。该册教材共包括四章。依次是:代数初步知识、有理数、整式的加减、一元一次方程。新教材将在各地全面铺开。供三年制初中一年级上学期使用,下面就我们的教学体会将新教材与现     

六年级学生列方程解应用题能力训练的新尝试

在二期课改教材中,六年级第二学期的学生就将进入利用一次方程解应用题问题的学习．而列方程解应用题这个内容,在整个初中学段的数学课上都有贯穿出现．因此,在六年级时就掌握好它成为了重中之重．而这个年龄段的学生,形象思维和记忆能力相对较强,但是分析能力相对较差,所以,列方程的这一步往往成了困扰学生的难关．