中考动点运动路径问题探究

<正>动点运动路径长问题,主要涉及"运动的图形"中"运动的点"的轨迹,难度较大,解决要点:一是确定动点运动轨迹是本题的核心;二是求出动点运动路径的长度.1.路径是线段例1(2010年南京)如图1,正方形ABCD的边长是2,M是AD的中点,点E从点A出发,沿AB运动到点B停止.连接EM并延长交射线CD于点F,过M作EF     

圆弧-线段型加工路径的最优速度规划

在数控加工中,速度规划是优化加工时间的核心问题.文章针对圆弧一线段型路径,提出最优速度规划算法.文章通过建立加工时间最短的速度规划模型,基于"Bang-Bang"控制,对圆弧进行最优速度规划.通过圆弧相邻线段的速度可达性检验修调速度,提出圆弧样条的最优速度规划算法.与高速小线段拐角过渡插补算法相比,实验结果表明文章的算法更加高效.     

基于五次Hermite插值的机械臂最短路径规划研究

为了保证机械臂高效率和平稳的运行,机械臂运动轨迹曲线一般需要具有C~2连续性,且运动路径具有最优性.采用五次Hermite插值函数方法,构造机械臂的运动轨迹.求解最优化问题得到连接点处二阶导数信息,构造满足上述条件的曲线轨迹,最后给出了两个实例来验证该方法的有效性.     

基于微分几何的蛇板系统动力学建模与运动规划

研究了蛇板系统的动力学建模与运动规划问题,提出一种遗传算法与Gauss伪谱法相结合的混合优化策略.首先,基于微分几何中的Riemann(黎曼)流形与仿射映射理论,建立蛇板系统在其构型流形上的Euler-Lagrange(欧拉-拉格朗日)方程.蛇板的构型空间对应流形空间,速度空间对应流形切空间,力矩空间对应流形余切空间,惯量矩阵提供了流形空间上的一个Riemann度量.构造适当的基底描述蛇板系统的许可速度,可以使蛇板系统的运动方程得到简化.然后,利用Gauss伪谱法将蛇板系统运动规划问题离散为非线性规划问题,利用序列二次规划算法求解蛇板系统的运动轨迹与最优控制输入,其中,Gauss伪谱法的初值通过遗传算法得到.最后,通过数值仿真,蛇板系统的运动轨迹与实际情况吻合,最优控制输入也能很好地满足约束条件,验证了该混合优化策略的有效性.     

基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法

本文提出一种基于最优D.C.分解的单二次约束非凸二次规划精确算法.本文首先对非凸二次日标函数进行D.C.分解,然后对D.C.分解中凹的部分进行线性下逼近得到一个凸二次松弛问题.本文证明了最优D.C.分解可通过求解一个半定规划问题得到,而原问题的最优解可以通过计算最优凸二次松弛问题的满足某种互补条件的解得到.最后,本文报告了初步数值计算结果.     

凸二次半定规划一个新的原始对偶路径跟踪算法

本文提出求解凸二次半定规划的一个新的原始对偶路径跟踪算法.在每次迭代中,通过求解一个线性方程组产生搜索方向.在一定条件下证明算法产生的迭代点列落在中心路径的邻域内,且算法至多经■次迭代可得到一个ε-最优解.     

区间二次双层规划的最好最优解

双层规划问题是一类具有递阶结构的优化问题.在不确定的双层规划优化问题中,目标函数系数或约束条件系数为区间数的双层规划模型在实际问题中有着广泛的应用.在二次-线性双层规划模型的基础上,提出了上、下层目标函数以及约束条件系数均具有区间系数的二次-线性双层规划模型,给出了求解其最好最优解的方法.首先,通过选取约束条件中不同的基矩阵,求得区间二次-线性双层规划的可能最优解.再比较求得的全部可能最优解,便可得到区间二次-线性双层规划模型的最好最优解.最后给出数值算例验证该方法的有效性.     

基于DC分解的非凸二次规划SDP近似解

本文提出一类基于DC分解的非凸二次规划问题SDP松弛方法,并通过求解一个二阶锥问题得到原问题的近似最优解.我们首先对非凸二次目标函数进行DC分解,然后利用线性下逼近得到一个凸二次松弛问题,而最优的DC分解可通过求解一个SDP问题得到.数值试验表明,基于DC分解的SDP近似解平均优于经典SDP松弛和随机化方法产生的近似解。     

凸二次半定规划一个长步原始对偶路径跟踪算法

本文基于Nesterov-Todd方向,并引进中心路径测量函数以及原始对偶对数障碍函数,建立了一个求解凸二次半定规划的长步路径跟踪法.算法保证当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受.算法至多迭代O(n|lnε|)次可得到一个ε最优解.论文最后报告了初步的数值试验结果.     

一种基于LVI求解二次规划问题的数值算法

给出并研究了一种数值算法(简称94LVI算法),用于求解带等式和双端约束的二次规划问题. 这类带约束的二次规划问题首先被转换为线性变分不等式问题,该问题等价于分段线性投影等式.接着使用94LVI算法求解上述分段线性投影等式,从而得到QP问题的最优解. 进一步给出了94LVI算法的全局收敛性证明. 94LVI算法与经典有效集算法的对比实验结果证实了给出的94LVI算法在求解二次规划问题上的高效性与优越性.     

基于DMP-RRT的机械臂轨迹学习与避障方法

针对机械臂在工作空间中运动轨迹规划难的问题,文章提出了一种基于示教学习的轨迹学习与避障方法,该方法融合了高斯混合模型(GMM)、动态运动基元(DMP)和快速扩展随机树(RRT)方法.通过GMM表征预处理后的轨迹数据集,提取运动特征,优化轨迹点分布并回归生成示教轨迹.利用DMP模型对优化轨迹进行编码,学习生成复现轨迹,并...     

一类二层规划的上图收敛性

以下层规划的最优值作为响应反馈到上层的一类二层规划问题，可以放宽要求下层规划具有唯一解的限制．本文旨在讨论这类二层规划序列的上图收敛性，从而对近似求解这类问题提供了一定的理论依据．     

基于乐观抱怨值和悲观抱怨值的合作博弈最优妥协值的求解模型

基于乐观抱怨值和悲观抱怨值,通过建立二次规划模型求解(Hou,et al.,2018)定义的平衡博弈的最优妥协值,二次规划模型及求解方法比(Hou,et al.,2018)提出的字典序方法简单易操作.此外,文章进一步给出了同时满足个体合理性和群体有效性的乐观最优妥协值的求解算法.最后,通过数值实例说明文章建立的模型和方法的合理性和有效性.     

某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向法

本文提出了一种求解某类等式约束二次规划问题的一个共轭方向迭代法，并给出了算法的有限终止性证明．同时我们把此算法推广到不等式约束二次规划问题中，从而得到了一种求解不等式约束二次规划问题的算法．     

突发事件中对嫌疑犯有效封堵的模型与算法

基于CUMCM-2011 B题中关于嫌疑犯的封堵问题的研究.通过建立描述市区交通网络图的权矩阵,采用求最短路的Dijstra算法求出市区任意两节点的最短路径及路长,构作最佳路径阵和距离矩阵,以此为基点建立封堵路口的最优调度方案模型,再在此基础上建立封堵住嫌疑犯的最优模型,并设计了模型求解的算法.将算法应用于CUMCM-2011 B题中关于嫌疑犯的封堵问题,获得最优封堵方案.     

多目标半定规划的加权中心路径法

对于线性型多目标半定规划问题，引进加权中心路径的概念，并利用单目标半定规划的中心路径法，提出了求解多目标半定规划问题的加权中心路径法，先得型对一个叔向量的有效解，然后在此基础上，提出了通过一次迭代得到对应一定范围内其他任意权向量的有效解的一步修正方法．     

平面C-B样条的奇拐点分析

平面C-B样条曲线是三次均匀B样条的推广.通过移动C-B样条曲线段的一个控制点而固定其余三个控制点的方法,讨论了在曲线上形成零曲率点的移动控制点的轨迹,得到了C-B样条曲线段的尖点判别曲线、拐点判别区域,同时也给出了在曲线段上生成重结点的移动控制点的轨迹区域.     

多时间窗车辆路径问题的智能水滴算法

研究了多时间窗车辆路径问题,考虑了车容量、多个硬时间窗限制等约束条件,以动用车辆的固定成本和车辆运行成本之和最小为目标,建立了整数线性规划模型。根据智能水滴算法的基本原理,设计了求解多时间窗车辆路径问题的快速算法,利用具体实例进行了模拟计算,并与遗传算法的计算结果进行了对比分析,结果显示,利用智能水滴算法求解多时间窗车辆路径问题,能够以很高的概率得到全局最优解,是求解多时间窗车辆路径问题的有效算法。     

基于半定规划松弛的凸二层规划问题算法研究

提出使用凸松弛的方法求解二层规划问题,通过对一般带有二次约束的二次规划问题的半定规划松弛的探讨,研究了使用半定规划(SDP)松弛结合传统的分枝定界法求解带有凸二次下层问题的二层二次规划问题,相比常用的线性松弛方法,半定规划松弛方法可快速缩小分枝节点的上下界间隙,从而比以往的分枝定界法能够更快地获得问题的全局最优解.     

边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法

本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题,我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分明引用了它们的一个求整体最优解的有效算法,我们提出几种定界的紧、松驰策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法,最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想。