二阶锥规划一个超线性收敛的非内部连续化算法

基于非光滑向量值最小函数的一个新光滑函数, 建立了二阶锥规划一个超线性收敛的非内部连续化算法. 该算法的特点如下: 首先, 初始点任意; 其次, 每次迭代只需求解一个线性方程组即可得到搜索方向; 最后, 在无严格互补假设下, 获得算法的全局收敛性、强收敛性和超线性收敛性. 数值结果表明算法是有效的.     

B-半-（E，F）-凸函数和规划

本文介绍了一组新的广义凸函数: b-半-(E,F)-凸函数(拟b-半-(E,F)-凸函数,伪b-半-(E,F)-凸函数),并讨论了它们的一些基本性质.研究了带不等式约束的非线性b-半-(E,F)-凸规划的最优性充分条件和对偶定理.     

凸二次半定规划一个长步原始对偶路径跟踪算法

本文基于Nesterov-Todd方向,并引进中心路径测量函数以及原始对偶对数障碍函数,建立了一个求解凸二次半定规划的长步路径跟踪法.算法保证当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受.算法至多迭代O(n|lnε|)次可得到一个ε最优解.论文最后报告了初步的数值试验结果.     

二阶锥规划两个新的预估-校正算法

基于不可行内点法和预估-校正算法的思想,提出两个新的求解二阶锥规划的内点预估-校正算法．其预估方向分别是Newton方向和Euler方向,校正方向属于Alizadeh-Haeberly-Overton(AHO)方向的范畴．算法对于迭代点可行或不可行的情形都适用．主要构造了一个更简单的中心路径的邻域,这是有别于其它内点预估-校正算法的关键．在一些假设条件下,算法具有全局收敛性、线性和二次收敛速度,并获得了O(rln(ε0/ε))的迭代复杂性界,其中r表示二阶锥规划问题所包含的二阶锥约束的个数．数值实验结果表明提出的两个算法是有效的．