罗尔中值定理的一些新证法(英文)

给出了罗尔微分中值定理的三种新的证明方法,其中第二种很简便的方法仅依赖于大家熟知的Heine-Borel有限覆盖定理.由此可见罗尔微分中值定理可以是实数的完备性的直接推论.     

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.     

微分中值定理的另类证明与推广

通常教科书中,微分中值定理的证明建立在罗尔(Rolle)定理之上.本文以实数连续性中的重要定理———区间套定理为依据,给出了拉格朗日微分中值定理的另类证明.此外,还给出了中值定理的若干推广形式.     

微分中值定理历史与发展

本文简述了罗尔微分中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理产生的历史背景；详细总结了这些中值定理在各种情形下的推广和进一步发展     

利用微分方程求解微分中值问题的逆向思维方法

有关微分中值定理的证明题的证题关键是构造辅助函数.为了找到构造辅助函数的通用方法,本文基于罗尔中值定理和微分方程理论,给出通过求解微分方程证明此类题型的逆向思维方法.实例表明本文提出的逆向思维方法在求证微分中值问题中具有一定的普适性.     

微分中值定理的应用及推广

介绍应用微分中值定理时,构造所需辅助函数的两种有效方法：观察法和解微分方程法。并通过变量代换法化无限为有限,将罗尔定理的应用推广到无限区间上。     

关于辅助函数的几种构造方法——谈微分中值命题的证明

构造函数法是一种重要的数学方法,在教学中有意识地培养学生掌握这种方法,对于开阔学生思路、提高分析问题和解决问题的能力有着重要的意义．在高等数学中,微分中值定理的证明就是通过构造适当辅助函数,由这个函数满足罗尔定理而得到要证的结论．本文主要介绍证明微分中值命题时常用的构造辅助函数的几种方法．一、几何直观法构造辅助函数例1（拉格朗日定理）设连续,在内可导,则存在各分析该命题条件不满足罗尔定理中从图1可见满足罗尔定理的条件,其中直线AB的函数地从而可作辅助函数证明本题．同理,对于平行于AB且过原点的直线C…     

基于罗尔定理的两个积分中值问题

以变上限积分函数为纽带,建立了微分中值问题与积分中值问题的联系,构造相应辅助多项式,应用罗尔定理,证明两个带有二阶导数的积分中值问题.     

利用行列式构造辅助函数证明微分中值命题

利用行列式的性质及行列式函数的求导公式的特点构造辅助函数，把一些典型的微分中值命题归结为罗尔定理的情形来证明。     

罗尔定理证明一类存在性问题

提出罗尔定理证明一类存在性问题的方法,采用拉格朗日中值定理或柯西中值定理来证明这类问题往往需要构造精巧的辅助函数,我们还指出了这种方法的一般性.     

关于若干微分中值定理类型问题的探讨

对微分中值定理类型的问题进行了理论上的探讨．归纳出证明微分中值定理三种类型问题的简明结论．并加以应用。     

中值定理的推广及应用

利用罗尔中值定理给出了函数与其拉格朗日插值函数间的关系,得到中值定理的另外一种形式,并给出了它的应用     

发现法讲授中值定理的一种尝试

微分学中值定理通常包括费尔马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。用启发式讲授这些定理的方案很多。笔者设计一种用发现法讲述这组定理的一种方案。最近的教法研讨会上,笔者介绍这种方案,同行们希     

从中值等式的证明看微分中值定理的教学

中值等式的证明是微积分教学的难点.本文从分析罗尔定理的条件与结论的关系出发,介绍两种构造辅助函数的方法及其应用.教学设计是用尽量简单的讲授达到会应用中值定理的目的.     

微分中值定理证明中辅助函数的探讨

罗尔定理、拉格朗日定理,柯西定理是三个重要的微分中值定理。一般在证明罗尔定理的基础上,用引入辅助函数的方法证明后两个定理。辅助函数的作法构思别致但不易想到。本文从一个容易接受的简单     

完全覆盖和加标分割在分析中的应用

通过对数学分析中众多定理的证法的分析,说明利用文中的两个引理可使一些定理的证法既直接又易于接受,使黎曼可积的一个充要条件的证明简捷,文章最后给出了罗尔中值定理的一种简单的新证法.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.     

一类中值问题的另证

通过考察微分中值定理中的中值点的性质,利用积分中值定理,得到一类有关定积分的中值问题的一种新证明．     

也谈一类微分中值定理证明问题

要基于一类满足拉格朗日中值定理条件的微分中值定理证明问题,提出了一类类似的满足柯西中值定理条件的微分中值定理证明问题,并给出了证明．