关于“｜AB｜＝｜A｜｜B｜”的一个证明方法

对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初     

非负交换整半环上矩阵的正/负行列式保持问题

设R为非负交换整半环,用M_n(R)表示R上所有n×n矩阵构成的矩阵半环.令T是M_n(R)到其自身的线性变换,若T满足|T(X)|~+=|X|~+,■X∈M_n(R)(或|T(X)|~-=|X|~-,(?)X∈Mn(R)),称T为M_n(R)上保持正行列式(负行列式)的线性变换.刻画了n≥4时,M_n(R)上保持正行列式/负行列式的线性满射形式.     

一类解析函数类的Hankel行列式的上界估计

本文对在单位圆盘U={z∈C：l│z│〈1}内解析且满足（1-λ）f（z）/z＋λf^1（z）〈1＋Az/1＋Bz（-1≤B＜A≤1;z∈U的函数f所对应的Hankel行列式│a2a4-a^23│,利用Toeplitz行列式的性质得到了其上界估计。     

Gram-Schmidt 正交基的行列式表示法

Gram-Schmidt正交化方法是求正交基的一种算法.基于行列式的性质和归纳法可以证明,其正交向量组的一般项可通过行列式表示出来.     

浅谈数学归纳法在解题中的应用

介绍第二数学归纳法在行列式解题中的应用,通过猜想归纳计算出一个类似范德蒙行列式的行列式。     

行列式展开式中的正项个数计算公式

引入了一种 Y—行列式的定义 .利用此种行列式给出了行列式的正项个数的计算公式 .     

行列式映射唯一性的一个证明

仅在已知矩阵的乘法运算以及矩阵的逆的定义的条件下,证明数域F上全体可逆矩阵GL(F)到非零数集F*的行列式映射是唯一存在的     

拉普拉斯（Laplace）定理的简化证明

文[1]P90-93提出并证明了拉普拉斯定理,但其证明很繁琐,本文给出一个简明易懂的证明,供读者参考。引理设α_1,α_2,……,α_n及β_1,β_2,……β_n分别是1,2,……n的一个排列,则     

行列式detVn-(x1,...,xn)的准确值及其应用

本文给出行列式Ｖ_n^-(x₁,...,x_n)的准确值，它是通常的Ｖａｎｄｅｒｍｏｄｅ行列式计算公式的推广，以及它在理论上的一些重要应用．     

Grassmann代数与行列式

本文应用超复数系上的Grassmann代数来建立行列式理论。 设e_1,e_2,…,e_n是域P上n维线性空间V_n的一个基底,定义基底向量的乘法为 e_ie_j=-e_je_i,e_i~2=θ (i≠j,i,j=1,2,…,n)(1)θ是V_n的零向量,并且基底的乘法满足结合律,     

一道行列式证明题的多种证明方法

针对线性代数教材中一道行列式证明题，利用行列式的性质，给出多种证明方法，旨在启发学生对相关行列式计算或证明题的解题方法进行探索．     

一类有理幂函数不定积分的计算方法

给出一类有理幂函数其积分为对数函数的判别式和计算方法,使得此类看上去其计算十分复杂的函数的积分变得容易.方法本身也具有可操作性,可在微积分的教学中引入.     

例说行列式在中学数学中的应用

随着高中数学新课程的实施,行列式在中学数学中的渗透、应用越来越受关注,本文从四个方面浅析其在中学数学中的应用,以期能开阔读者视野．     

Cramer法则的又一种证法

在《高等代数》（和《线性代数》）的教学中,Ｃｒａｍｅｒ法则被安排在“行列式”一章,但其证明方法却很初等,没有充分体现行列式的运算技巧．我们在教学中对Ｃｒａｍｅｒ法则的证明做了改进,通过构造ｎ＋１阶行列式巧妙地推证出结果,很受学生欢迎．曾见１９８８年《数学通报》１２期发表有该思路的证明方法,故这里称为“又一种证法”．克莱姆法则：如果方程组∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ,ｉ＝１,２,…,ｎ的系数行列式Ｄ＝｜ａｉｊ｜≠０,则方程组有唯一解ｘｊ＝ＤｊＤ（ｊ＝１,２,…,ｎ）．其中,Ｄｊ是将Ｄ中第ｊ列元素换成…     

Integrability of det△↓u and Evolutionary Wente＇s Problem Associated to Heat Operator

In this note, the authors resolve an evolutionary Wente's problem associated to heat equation, where the special integrability of det▽u for u ∈ H1(R2,R2) is used.     

范德蒙行列式的推广及其应用

范德蒙行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式.它在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已有的几类广义范德蒙行列式的分析,推广得到了更一般的范德蒙行列式的计算公式.     

正定Hermite矩阵的若干行列式不等式

本文对满足条件Ａ^Ｈ＝Ａ＞０，１／２（Ｂ＋Ｂ^Ｈ）≥０的矩阵Ａ，Ｂ，建立了四个行列式不等式．某些著名的行列式不等式和一些已知结用，均可作为其推论．     

四元数体上的Vandermonde重行列式

讨论了四元数体上的 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式问题,给出了 Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ 重行列式不为零的充分必要条件·     

二维随机变量函数密度的两种求法

针对一道关于二维随机变量函数求其密度的例题,给出两种求解方法,即分布函数法和雅可比行列式法.