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1.
1955年谢邦杰给出一个定理:左零化子具升链条件的诣零环为Baer根环。Herstein,I.N.于1964年得到类似结果。本文给出此定理的一个短证。 设R为一环,α∈R,L(α)={r|r∈R, rα=0}是α的在R内的左零化子。R是Baer根环,当且仅当R的任意非零同态像含有非零的幂零理想。 定理 左零化子具升链条件的诣零环R为Baer根环。 相似文献
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Γ-环与广义Γ-环的强幂零根与拟强幂零根 总被引:5,自引:2,他引:3
陈维新在[1]中讨论了什么条件下的Г-环的任一强诣零子环一定是强幂零子环?本文将利用这些结果进一步讨论,什么条件下的Г-环必有强幂零根?也就是:什么条件下的Г-环的所有强幂零理想之和仍是强幂零理想?回答是,具下列条件之一即可:① Noether条件,②Goldie条件,③左、右零化子升链条件,④左、右零化子降链条件,⑤左(或右)零化子升链和降链条件,⑥强幂零理想极大条件,⑦强幂零子环极大条件,⑧左(或右)零因子极大条件,⑨强诣零左(或右)理想极小条件,⑩Artin条件。本文还针对Г-环的所有强幂零理想之和未必 相似文献
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关于主右理想有极小条件的环的根 总被引:1,自引:1,他引:0
本文讨论的环,概指结合环,环 R 说是一个 MHR 环,如果 R 对主右理想有极小条件。我们知道,对于 Artin 环来说,Jacobson 根与 Baer 根在强意下一致(见[1],7.1c),而 Jacobson 根与 Z 根(即一切平凡单环决定的下根)在弱意义下一致(见[1],引理[28],本文证明,上述结果对 MHR 环也成立,作为推论,给出[2]中问题37的肯定回答:每一个 MHR 诣零环是 Z 根环。 相似文献
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满足右零化子特殊升链条件的环 总被引:1,自引:0,他引:1
本文讨论了满足右零化子特殊升链条件的环的性质以及与左、右完备环,QF-环的关系;给出了满足右零化子特殊升链条件的环中素理想是完全素理想的条件,从而给出了Goldie定理的一个应用. 相似文献
6.
左零因子理想具升链条件之环 总被引:3,自引:0,他引:3
Herstein,I.N.(1964)猜想在“左零化子具升链条件”的情况下,一个诣零环必为幂零的(参看[1])。但不久就由Sasiada作出一个非幂零的谐零环而其中的左零化子满足升链条件,这个反例否定了上述猜想。 本文则是把上述条件稍为加强一点而证实了如此的环的诣零单边理想恒为幂零的,自然这样的诣零环就更是幂零的了。 相似文献
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Stuart A.Steinberg在[1],[2],[3]中讨论了具有左f-超单位的l-环的一些性质。本文将这些结论推广到含有零化子为零的f-元的l-环。 相似文献
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给出了超幂零根环类是特别根环类(无幂零元根环类、无零因子根环类)的判定条件;阐述超幂零根环类的一个等价定义,并得出了几个相应的结论。 相似文献
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曾庆怡 《纯粹数学与应用数学》2018,(1):26-41
结合ACS环和p.q-Baer环的定义,本文将p.q-Baer环推广到PCS环,这样在p.q-Baer环和ACS环之间存在一类新的环,PCS环.环R称为PCS-环,如果R的每个主理想的右零化子作为右理想在一个由幂等元生成的右理想中是本质的.PCS-环包括所有的右p.q-Baer环,所有的右FI-扩展环,以及所有的交换的ACS-环.通过研究环主右理想的零化子的性质和模的本质子模的性质,研究了三种环之间的关系,推广了p.q-Baer环的结果,得到了ACS环所没有的结果,同时研究了环的扩张问题,证明了强PCS性质是Morita等价性质. 相似文献
11.
设A是结合环,如果α∈αAα,(?)α∈A,则称A是Von Neumann正则环,以下简称正则环.环A的理想ι称为A的正则理想,如果ι作为环是正则环.结合环A的元素α叫做双正则元素,如果α在A中生成的主理想(α)有单位元.所有元都是双正则元的环叫做双正则环.如果环A的理想ι是双正则环,测称ι是A的双正则理想.我们知道,对任意结合环A,存在最大的正则理想(?)(A)和最大的双正则理想B(A).正则环全体之类(?)是Amitsur—Kurosh意义下的一个根环类,而且是一个遗传类.关于最大的双正则理想,Szasz在[1]的定理44.9中给出了如下结论: 相似文献
12.
宫子琨 《数学年刊A辑(中文版)》1988,(2)
本文给出了一类满足零化子升链条件的环是半素环的一些充要条件 证明了:一个有右Krull维数(或是右非奇异)的满足右零化子升键条件的环R,若R有右Artin右分式环,则R是半素环的充要条件是R的任一极小素理想不是本质右理想。 相似文献
13.
满足R—左模同态链归纳条件之环 总被引:2,自引:0,他引:2
环的链条件已得到深入的研究,其成果相当丰富。许永华曾提出过一种新的链条件,即R—左模同态链归纳条件。此条件完全脱离了以往的链条件的有限性,且是著名的Kthe猜测成立的充分必要条件。本文的目的是要指出:此条件不仅能使Kthe猜想成立,而且还可以得出另一些有意义的结果。我们引进了一个环的Levitzki子集的概念。从而证明了:环R的Levitzki根包含R的任何诣零单侧理想的充分必要条件是R满足每个Levitzki子集上R—左模同态链归纳条件。 本文同时还讨论了Kegel猜测:环R的两个局部幂零子环之和仍为局部幂零的。我们得到的结果是:如果环R=A B,A为R的诣零左理想,B为R的谐零子环,则R是局部幂零的。当且仅当R满足R-L(R)的每一子集上R-左模同态链归纳条件。此处L(R)为R的Levitzki根。 本文所讨论的环都是结合环(不要求有单位元)。没有给出明确定义的术语其意义与[1]相同。 相似文献
14.
本文拟给出Boolean代数另一完全不同于Stone表示[1]的表示。文中所讨论的环均指结合环。 设A是一个有单位元1的半素环(即A不含非零幂零理想)。令E(A)是A的所有中心幂等元的集合。在E(A)中定义 则易知是E(A)上一个代数运算。又 相似文献
15.
本文讨论R.Péter[3]所提出的二重递归函数的性质,给出了二重递归函数的另一种等价刻画,即证明了二重速归函数类就是文[6]中所讨论的Z—分层函数类Z=(?).结合文[6]的结论我们便得到了关于二重递归函数类的一种Grzegorezyk型分层和一种更简单的二重递归模式. 相似文献
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17.
马吉溥 《数学年刊A辑(中文版)》1982,(5)
非正常算子的研究,现仍限于一些特殊的算子类,如文献[1,2,3]中所指出的,等等。这些算子类,尚不清楚是否构成一个环。一些特殊的可交换算子环,J-自伴算子环,由于它们的代数结构,对于发现特殊非正常算子和它的研究不是毫无益处的,这也是这篇小文的目的。通过一种算子的解析演算,我们讨论了一种可交换的解析和解析J-自伴算子环以及有关的具有非平凡公共约化子空间的算子代数。 相似文献
18.
StuartA.Stcinberg在[1],[2],[3]中讨论了具有左f-超单位的l-环的一些性质。本文将这些结论推广到含有零化子为零的f-元的l-环. 相似文献
19.
F.A.Szasz在[1]中提出公开问题55:设K是Jacobson根为零的全体亚直既约环类,研究类K确定的上根.本文对此进行了研究,证明了Jacobson根为零的全体亚直既约环类K确定的上根R是特殊根,它介于Jacobson根与Brown-McCoy根之间.并给出任意结合环A为R-根环的充要条件. 相似文献