一类逻辑方程组的解法研究

为了使解由非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组灵活多样化,给出了逻辑方程组成立的充要条件,化逻辑方程组为0型或1型逻辑方程的方法,并给予证明,得到了若两个0型逻辑方程的解集分别为X1、X2,则逻辑方程组的解集为X1＋X2;若两个1型逻辑方程的解集分别为X3、X4,则逻辑方程组的解集为X3＋X4的结论,从而可应用结论解非0非1型逻辑方程构成的逻辑方程组.     

Levi方程组的最优系统、对称约化和守恒律

利用李群分析方法得到了Levi方程组的向量场并构造了对应的一维最优系统,根据最优系统对方程组进行约化,给出了方程组的守恒律.     

一类传染病模型的全局解

研究一个具时滞和扩散的传染病模型,该模型数学上可用非线性反应扩散方程组描述,重点研究了该方程组解的定性性质.用上下解的方法证明了该方程组全局解的存在唯一性.     

具有临界指数的方程组的弱解正则性

研究了一类具有临界指数的方程组用ＤｅＧｉｏｒｇｅ估计方法，获得方程组的解的有界性     

带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组对边界参数的连续依赖性

考虑了经常用于天气预报和气候变化的带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组的结构稳定性。 通过建立方程组解的先验界，采取能量分析方法，利用微分不等式技术，推导了一个关于辅助函数的一阶微分不等式，证明了方程组对边界参数的连续依赖性。     

带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组对边界参数的连续依赖性

考虑了经常用于天气预报和气候变化的带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组的结构稳定性。 通过建立方程组解的先验界，采取能量分析方法，利用微分不等式技术，推导了一个关于辅助函数的一阶微分不等式，证明了方程组对边界参数的连续依赖性。     

带可乘白噪音的非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子

研究一类带可乘白噪音的非线性耦合复Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子,采用解的先验估计和Ball创建的能量方程方法,证明了在初始条件和周期边界条件下它的随机吸引子的存在性。证明过程分成3个步骤:首先对方程组的可乘白噪音进行预处理,使得随机微分项消失;其次证明方程组对应的随机动力系统在H中和V中存在吸收集,最后得到Ginzburg-Landau方程组在H中存在随机吸引子。     

一个广义变系数KP方程的Pfaffianization化

通过使用Pfaffianization化程序, 产生一个广义耦合的变系数KP方程组, 并且利用pfaffian技术给出了耦合变系数KP方程组的Wronski型pfaffian式解和Gram型pfaffian式解.     

广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann问题

研究了一维广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann问题.利用特征分析方法,得到了Riemann问题解的存在性和唯一性.和多方气体不同的是,广义Chaplygin气体Euler方程组会出现质量集中的解.     

带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题

本文主要研究了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的广义黎曼问题.由于非齐次项的影响,带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的黎曼解不再是自相似的.我们利用广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件,构造性地得到了带有源项的Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组含狄拉克初值的整体广义解.     

M?bius几何中的多分量Camassa-Holm方程

研究了一般M?bius几何中的曲线流,证明了一类多分量的Camassa-Holm方程等价于M?bius几何中的一个不变曲线流,此方程是两分量Camassa-Holm方程的多分量推广,也可以看成是一类多分量KdV系统的对偶可积系统.最后得到了此方程的一个退化情形的尖峰孤子解.     

一种稳健的可恢复双重数字水印技术

采用自恢复技术和虚拟水印技术等新的技术方法对传统双重数字水印技术的性能进行加强和改进,有效地提高了水印技术的各项性能.文中的自恢复技术利用了双重数字水印所特有的属性,在双重水印中建立函数关系,将两个水印结合在一起,可以在水印受到攻击后对其进行恢复,这很大程度上提高了水印技术的稳健性.虚拟水印是可以在实际只嵌入一重水印的信息量的前提下,实现传统的双重水印技术,改善双重水印技术的不可见性.实验结果表明这一算法对JPEG压缩、添噪、滤波以及多种几何攻击都有很好的稳健性,自恢复实验结果则显示该算法可比同类算法的整体稳健性提高20%.     

多元代数方程组解的重数的计算

本文利用多项式理想对偶基的理论给出了当代数方程组只有孤立解(即零维理想的零点)时解的重数的一个算法,同时得到了零维理想有重零点的几个判定准则.     

卸荷裂隙岩体线弹性阶段的广义变分问题

阐述了卸荷裂隙岩体线弹性阶段本构关系及弹性问题的基本方程,运用弹性问题基本方程中的控制方程和边界条件构造卸荷裂隙岩体线弹性阶段的变分问题.构造卸荷裂隙岩体线弹性阶段的变分问题事先构造了一个适当的最小位能泛函,在最小位能泛函中引入两个待定的拉氏乘子λij和λi,把变分约束条件吸收到泛函中去,从而建立卸荷裂隙岩体线弹性阶段的新泛函.然后将新泛函中的εij、μi、λij、λi作为独立变量,同时考虑新泛函的变分驻值条件识别待定拉氏乘子λij、λz,最后证明卸荷裂隙岩体线弹性阶段双变量的广义变分原理.     

非0非1型逻辑方程与相关逻辑方程的解集关系及其应用

给出了逻辑方程解集关系定理、将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法以及相应的推论,并给予证明,得到：若F+G〖TX-〗=1和FG〖TX-〗=1的解集分别为S1、S2,则F=G的解集为S1-S2;若F+G=0和F〖TX-〗+G〖TX-〗=0的解集分别为S3、S4,则F=G的解集为S3∪S4;若F·G=1和F〖TX-〗·G〖TX-〗=1的解集分别为S5、S6,则F=G的解集为S5∪S6;同时亦得到：若逻辑方程组〖JB({〗F=1G=1〖JB)〗 、〖JB({〗F=0G=0〖JB)〗 的解集分别为X1、X2,则逻辑方程F=G的解集为X1∪X2,应用此结论可解非0型、非1型及相关的逻辑方程.     

相对论性二阶非完整系的广义动力学方程

本文提供了加速度空间中相对论分析力学的几个变分原理,构造了相对论性的广义动能,进而导出了二阶非完整约束系统的相对论性广义动力学方程.     

解非线性偏微分方程的插值小波算法

利用集小波分解和分形压缩变换思想构造了与标准小波具有类似尺度特点的连续插值小波基,给出了一维和二维空间中的插值型小波函数例子．利用集小波分解集和基函数的插值性质获得了由集小波分解点确定的积分公式,使非线性部分计算量由随尺度的平方增长关系变为线性增长关系．为说明方法的可行性,最后结合Newton速代法给出了一个数值例子．     

一类非线性集值抛物型方程的广义单调迭代法

利用lakschmikantham提出的广义单调迭代法考虑了一类非线性集值抛物型方程的数值解法，利用序理论给出其迭代格式，论证了迭代解的收敛性，在局部上半Lipschitz条件下，给出了离散解收敛性的若干结论。     

一维Theta神经网络中扰动后多放电行波解存在性

主要研究一维Theta神经元网络的微分方程模型,从神经元生理运动特点和微分方程入手对该网络模型进行研究．对模型中的输入形式进行简化,给输入一个扰动,证明了扰动后多放电行波解的存在性．