函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

函数零点问题中参数取值的求解

函数的零点主要涉及三个方面的问题：连续函数零点的存在性;连续函数零点个数的判定;求连续函数零点的近似解（二分法）．在以上三个问题的考查中,常常涉及到参数取值范围的求解,主要从问题的逆向方面进行考察．这类问题是目前新课标下高考的重点、难点、热点,如何引导学生解决这类问题？笔者认为应从两方面入手．     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处＂咽喉＂,至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取＂设而不求＂的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

函数零点纵横谈

新课标下的高考越来越注重对学生综合素质的考查,函数零点问题便是考查学生综合素质的一个很好途径．它主要涉及函数概念、基本初等函数图像,渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现零点问题,     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一.函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉.为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略     

数学课堂问题设置的探讨——以几则“函数零点”教学问题设计为例

"函数零点"是高中数学课程标准新增的内容,许多教师尝试以此内容开设公开课.笔者结合自己的教学经验和相关材料整理和选择了5个典型案例,对"函数零点"做深入剖析,以此探讨如何设计好的中心问题,引入"函数零点"概念和发现"零点存在性定理". 案例1:研究二次函数及其方程之间的关系 问题:完成表1 教学过程:教师引导学生填表,通过观察表中三个具体的一元二次方程及其相应的二次函数之间的关系,得出一元二次方程的根与相应的二次函数图像以及x轴交点的关系,并推广到一般情形,从而引入函数零点的概念.     

例谈零点设而不求法在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此     

函数概念理解和应用的课堂教学

数学概念的教学过程大致可以分为概念的引入、概念的理解和概念的应用三个阶段．笔者以函数概念的课堂教学为例,从概念的理解和概念的应用两个方面,对课堂教学给学生以清楚的概念的教学有所思考。     

利用导数探究函数零点个数问题

<正>利用导数研究函数的零点(或方程根的个数)问题,是近年高考数学中的一类热点问题.这类问题融合了利用导数研究函数的图象与性质、函数零点的概念、零点存在性定理以及方程的根的分布等一系列知识,具有较强的综合性,对同学们思维的严谨性也有较高的要求,应引起我们的高度重视.本文以2020全国卷Ⅰ文科数学20题第(2)问为例,从几何、代数两个角度探究函数零点个数问题,希望对同学们有所帮助.     

函数与方程问题解读

函数与方程既是高中数学中的重要内容,又是重要的数学思想之一,因此务必熟练掌握,学习时只要紧紧把握:一个概念——函数零点的概念;个关系——函数的零点与函数图像和x轴交点的横坐标以及对方程根的关系;一个定理——零点存在性定理;一个求法——用二分法求方程的近似解,就不难熟练掌握这部分内容.下面这部分内容详细解读如下,供学习时参考.     

三步法求解含参函数的零点个数

1．问题的提出 函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实．自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点．仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点个数问题．此类问题综合性强,对考生的重要数学思想的深刻理解和灵活应用要求较高,因此,考生对此类问题感到茫然,不知所措．     

从函数零点谈起

我们把使函数y=f（x）的值为0的实数x称为函数y=f（x）的零点．由此可以看出,函数y=f（x）的零点,就是方程f（x）=0的实数根．从图像上看,函数y=f（x）的零点,也是它的图像与x轴交点的横坐标．     

函数零点的应用

函数的零点是函数的重要性质之一,它把函数、方程、不等式紧衔地联系在一起．函数y=f（x）的零点a既可以理解为使函数值等于零的自变量的值（即f（a）=0）,又可以理解为方程f（x）=0的根（解）,零点的几何意义是函数y=f（x）图像与x轴的公共点的横坐标．下面笔者针对变号零点的几个作用举例剖析．     

例谈函数零点问题及其解题策略

<正>有关函数的零点问题是近几年高考的热点和重点问题之一.函数零点的概念比较容易理解,但在实际问题中,判断是否存在,以及找到零点有时是比较困难的.下面结合例题,讲解判断并寻找零点的方法.1直接根据零点定义确定零点个数     

用导数三探零点问题

方程f（x）=0的根也称为函数f（x）的零点,研究方程f（x）=0的根就是研究函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．对零点问题的研究几乎汇聚了函数的所有知识点和数学思想方法,因而往往“被压轴”．在2011年高考冲刺复习中,如何在零点题型上有所突破？导数是研究函数的图象与性质的最重要工具,因此解决有关方程根的分布或函数零点问题,导数方法是首选．本文以一道模拟题解法的三次改进,例说如何用好导数工具,解决函数零点问题．     

“导根反代”——隐零点法的精髓

<正>导数中的“隐零点”问题是指:当一个函数的零点存在但又无法求出的零点问题．“导根反代”是指:由于可导函数的极值点是其导数的零点,不求出导数零点的具体数值,而是用导数零点x0建立方程,得到关于x0的关系式,将关系式代入原函数f(x₀)中消去指数、对数或者参数,最终化为关于x₀的函数,最终根据x₀的范围求解具体问题．本文通过两个具体的例子来体会导数中的隐零点法精髓——“导根反代”．     

运用函数思想解数列问题

<正>从函数的图像、单调性、周期性、零点以及不动点等五个方面理解函数思想在解决数列问题中的应用,不仅可以加深我们对函数思想的理解,也可以使我们认识到函数不仅可以连续的变化,也能离散变化.从函数的观点出发动态地、直观地研究数列的一系列问题,帮助我们对函数和数列内在联系有更深入的认识.在解决很多较难数列问题上如果从函数的角度出发,利     

实施零点法的技术处理

实施零点法的技术处理１３２２００吉林省永吉五中魏鹏运用函数值为零来求解数学问题称为零点法．零点法具有简化运算，化难为易，优化解题思路，应用面广等诸多优点．本文就怎样巧妙地实施零点法作了方法性的尝试．例１求函数的值域．解原式化为由定义域知Ｘ≥２，所以ｔ...     

关于微分多项式零点的定量估计

近来有不少各种有关超越整函数或满足δ(∞,f)=1的亚纯函数f的特殊形式(微分多项式)存在有无穷多个零点或亏值的结果.本文将有些结果归结推广到对任意一超越亚纯函数的一类具广泛形式的微分多项式的零点作讨论,并得到定量的估计.在证明中用到了改进的有关微分多项式的Clunie引理并对各种辅助函数的零点重数作了较精密的估计.