学会合理假设

同学们在解题时,常常要用到假设,使用假设的目的是为了优化思维程序,简化解题过程．当然,使用假设,首先必须做到合理,确保不会因为假设而失去问题的一般意义,即做到合理假设,不失一般性;其次,使用假设,必须得当,用在可用之处,用在当用之时．下面,我们结合实例,谈谈解题中合理假设的常见情形．     

解题须防因“设”而错

数学解题中,在仔细分析了题目的条件和结论后,常提出假设,借助于假设的参与,形成新的构思,从而使问题获解．但因假设不当或假设不慎,导致解题错误的现象经常发生,因此,本文通过教学实例加以剖析,以期能引起注意,增强解题中的防范意识．１不注意“设”的存在性致...     

数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

数列中探索问题的解题策略

在解数列题中经常碰到一类“试探求”、“试推测”、“试判断”、“是否”、“能否”等词的问题 ,这类问题总称为探索问题 ,数列中的探索问题常见的类型分为三类 :1)存在性问题 ;2 )由给出的条件寻求相应的结论 ;3)由给出结论 ,反索应具备什么条件 ;数列中的探索性问题在近几年的高考中越来越被重视 ,因此本文通过具体的例子来说明解题的策略 .1　存在性问题 .对于这类问题的解题思路是先假设存在 ,再根据存在条件进行逻辑推理 ,若推出矛盾 ,则假设不成立 ,否则说明假设正确 .解题的常用方法有直接法、归纳法、特值法 .例 1　已知数列 {ａｎ…     

学会解题反思

同学们知道,学习数学离不开解题．但是,解题越多,并不意味着数学解题能力就一定能够提高越快,这还取决于解题的质量．而要提高解题质量,一个重要的方面,就是需要养成解题反思的习惯．如何进行解题反思？下面,我们通过一个同学解决一个具体问题的思维历程加以说明．     

学生数学解题反思的途径与方法

在教学过程中,提高学生的解题能力,减轻学生课业负担,必须加强解题后的反思这一环节．笔者结合一些典型性和示范性的问题,对学生数学解题后反思什么,如何反思等进行分析与讨论．     

导数中易混淆的几种关系

导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便．在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力．     

运用联想打开数学解题的通道

在中学数学教学中,通过解题可使学生深化对课堂数学知识的理解和掌握．但在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要．笔者从许多数学问题求解入手,运用定向联想、相似联想、转换联想和探究联想等方式对问题进行分析,最终获得问题的解决．     

假设思想在小学数学解题中的运用——以分数为例

数学学习的本质就是通过对数学知识的学习来掌握一种指导性的思想和普遍性的方式来实现对数学问题的解答.所以在进行数学问题的解决过程中,采用合理的数学思想来进行解题就是数学解题的灵魂.假设思想是小学数学学习过程中非常重要的一个思想方式,本文将以分数为例对假设思想在小学数学解题中的应用进行说明.     

只有想得好才能解得巧--数学典型问题的简捷解

解题是数学教学永恒的主题．而怎样训练数学思维?这是我们数学教育工作者提出的一个大的课题．本文笔者通过对一些常见的典型数学问题的本质性的挖掘与分析，提出一些解题的思维策略和解题技法，以供广大读者参考。     

审视解法 注意等价转换

数学活动的实质就是思维的转化过程．在转化过程中保持转化的等价性是至关重要的．但是在很多解题中往往因忽视转化的等价性出现了错误，本文举两例提醒学生在解题过程中必须注意等价转换．     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

例谈数学解题反思的收获

解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”．它是对解题活动的深层次再思考．它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性．解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙．     

从一道高考试题谈如何正确选择解题的思维起点

对学生解题来说,思维起点的选择是数学解题的关键,当思维起点合理、准确时,就能得心应手,当思维起点偏离时,就容易误入歧途,陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同．如何通过具体问题的分析,在分析比较中培养学生准确选择合理的思维起点,抓住解题思维突破口是思维素质的重要组成部分,是解题教学的灵魂所在．     

数学解题后的反思

反思是解题过程中的一个重要环节．费赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力．”波利亚说：“如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面．通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的思路，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力．”     

修正教学愚蠢 节约教学力气 提高教学效益

罗增儒教授将由于解题目标不明确,解题思路不清晰,题目的数学本质认识不够深刻,使用的方法不够恰当,存在思维回路而造成的解题过程冗长或解题中断等现象统称为解题愚蠢．罗教授指出解题愚蠢浪费了解题力气,造成解题效率低下,并提出减少解题愚蠢,节约解题力气,提高解题效率．对于日常数学课堂教学,同样存在着由于教学目标不明确,教学条理不清晰,教学内容的数学本质挖掘不深刻,内容和内容之间的联系剖析不透彻,教学重点抓不准,教学节奏控制不住,课堂中的即时教学机会抓不住,教学引导不到位而造成的教学超时或教学缩水等现象,我们也不妨把这些现象统称为教学愚蠢．     

先猜后证，探求解析几何中点的存在性问题

解析几何中点的存在性问题备受高考和各级、各类考试的喜爱,这类问题灵活多变,对数学运算能力要求较高,笔者通过“先猜后证”将问题化繁为简,探求解析几何中点的存在性问题,旨在探索解题方法,总结解题规律,激活解题思维,下面以几道题为例进行说明．     

胸中有目标思维有方向

在数学解题中,很多同学寻找解题思路时,带有很大的盲目性,解题时或多或少地偏离正确的解题方向．笔者认为,树立解题过程中的目标意识是有效克服思维盲目性的重要途径．下面结合几道例题谈谈如何根据问题的不同情形正确树立解题的目标意识．     

数学解题中常见的策略性错误

我们知道，解题策略的正确制定是解题顺利进行的先决条件．一个好的策略，不仅可能使解题过程明快、利落，思维合理而经济，具有事半功倍的作用，而且还可能决定问题的最终解决．数学解题中策略性错误有两种：一种是策略明显地增加了解题的长度和难度，在规定的时间内问题得不到解决；另一种是策略产生了错误导向，使问题不能得到解决．下面就学生在解题中常见的策略性错误进行分析．     

设角为自变量求图形的最值

设角为自变量是数学解题的一种技巧,但多数同学往往想不到,用不上．本文通过例题对这个问题进分析,供同学们参考,以提高解题能力．