转移转型

在成本的围困下，“中国制造”最先感受到这一生死考验：从2007年到现在，珠三角的加工型企业正在一大批一大批地“死掉”。     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

牛顿(Newton)公式的一个注记及其应用

段学复先生在其《对称》一书中介绍了17世纪大数学家牛顿的一个公式，就是一元n次多项式。个根的任一正整数次幂都可以用这n个根的初等对称多项式表示出来，用递推关系表示如下：     

谈十二位完全立方数心算开立方法

十二位完全立方数心算开立方法是在九位完全立方数心算开立方法的基础上进一步探索而得的。十二位完全立方数开立方时的四位根其中首根和末根可用观察法自测而得。次根和三根都要用心算作简单加减凑数来判定。一般取最接近被开立方数一数的加计差数(经加、减调整后)的个数为次根。每个差数为整数、小数或带小数绝大多数为一位数(首根为2时求次根1.2时各为1.5)。求三根时,可先将首、次两根的立方数的前段两位或三位减去,使差数凑成与余数(被开立方数的一、二节)最接近的一数,更加直观容易判定三根(当然还应顾到末根是大数码还是小数码)随附差数加、减表。表中首根为2及时差数累计标有调整数。     

建国后五、六十年代中学数学教材的演变历程

今天来到这里，才知道让我在“中国数学教育的传统及其发展”研讨会上作个发言，很有感触．一是会议的主题很有意义．我国的数学教育是有优良传统的，它凝结着我国多少代数学教育工作者的心血．我们是穷国办大教育，广大教师的工作条件、学习条件、生活条件都比较差，而数学教育取得的成绩已越来越被国外数学教育工作者所重视．我们应该珍惜来之不易的成果，认真研究我国数学教育的传统，在新的形势下加以传承与发展．     

幽你一默

旗杆的高度
　　操场上,两位同学围着一根旗杆。
　　数学老师走过来,问：“同学们,在干什么呢？”
　　“我们想知道这根旗杆的高度,正在讨论用什么方法得到它。”两位同学回答道。这时,只见数学老师抱紧旗杆使劲一拔,将其放倒,拿出卷尺量了量,说：“正好5米。”
　　“我们要的是高度,不是长度。”两位同学小声地嘀咕。     

活用一个结论 巧解一类问题

我们知道：若X；，而是一元二次方程axZ＋bx＋c-0的两根测有QxZ＋bx＋C＝Q（一HI）（H一HZ）．由于此结论平常简单，因而常被人们所忽视．其实，灵活恰当地运用它，对解决某些与一元二次方程根有关的问题，常能起到化繁为简的作用．下面举例加以说明，供参考．Ik方程中的参段值例1若方程（X一。）（X一8）一1一o有两个整数根，求a．（199O年全国初中数学联赛题）解设方程的两整数根为工l，工。，则有（一Q）（H一8）一1＝（一HI）（H一Xi）．取l一8时，则（8二11）（8-为）-一1，xl一7，2一9或ZI一9。l。一7．故（x-a）（x--8）一…     

广场回音——小学二年级专场活动提示与答案

一、虽然被风吹灭3支蜡烛,但是这时还有8支蜡烛;等到第二天早晨,点着的蜡烛已经烧没了,只剩下被风吹灭的3支蜡烛。 二、1.用16-1=15(根) 2.用16-2=14(根)     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

谈重根——中学数学笔谈之六

笔者曾看到这样一本教材，在论证ｎ次代数方程有ｎ个根这一命题以及提出重根概念时，在承认代数基本定理“（复系数的）代数方程一定有根”的基础上是这样写的（大意如此）：“用归纳法证明ｎ次（ｎ≥１）代数方程有ｎ个根．当ｎ＝１即一次方程正好有一个根．现设ｎ＝ｋ时...     

用Vb5.0制作多媒体教学课件的尝试

目前我国实行的课堂授课方式，主要是以教师讲授为主．然而在科学发展的今天，面向即将到来的２１世纪的信息化、数字化时代，我们的教学手段，我们的授课方式必须有所突破，要做到这点，一个最突出的表现就是要看我们的课堂中究竟融入了多少现代化的教学手段．其中计算机...     

冶炼车间的最优调度模型的检验

编者按：本文对模型安全性，稳定性，模型优缺点及推广进行了讨论。现摘录如下。一、模型的检验（一）模型安全性的检验由于我们的模型是用直接推断和启发式算法建立的，虽然结果使总产量达到了最大值，并尽量减小了作业率，但我们最担心的是两车是否会相撞的问题，由图中可以看出天车最可能相撞的地点是天车T_1和天车T_2在Bk垂直面上，为了检验天车的安全性问题，我们计算出两辆天车到达这一垂直面上最小时间间隔为10秒，由于相邻工作点之间可容纳一辆天车，天车经过相邻两工作点的时间仅为15秒，故可以认为模型具有较好的安全性。（二）…     

数学游戏与最优策略

众所周知，我国古代"田忌与齐王赛马"是对策论的一个典型例子．在做数学游戏时运用对策论的思想方法就是如何取胜．例1桌上放着60根火柴，甲、乙轮流每次取1～3根，谁取到最后一根为优胜．如双方都采用最优策略、由甲先取，谁定能获胜？给出一种获胜方法．分析要想取到最后一根，必须先取到倒数第5根，因为在这以后对方只能取到倒数第4根、第3根或第2根，所以只要取到了倒数第5根，就已经是胜利在握了．同样要想取到倒数第5根，必须先取得倒数第9根，以此类推得：某方（倒数）：1；5；9；13，...对方（倒数）：2，3，4；6，7，8；10，11，12…     

怎样上好珠算双语课

用双语讲珠算课这是我国进入了ＷＴ０后，随着社会经济的变革、知识经济时代的到来、知识更新周期日益加速、以及为适应我国珠算事业发展的需要，对珠算教师提出的新的要求。这个要求实质上也就是说如果要当一名与时代相符合的珠算教师，就必须具有终身学习的能力，才能不断更新思想观念，掌握新的信息和教育技术，才能不断更新自己的知识、能力或素质结构，才能适应不断变化的教育、社会和时代，才能不断创新教育以满足人和社会发展的需要。     

谈十二位完全立方数心算开立方法

十二位完全立方数心算开立方法是在九位完全立方数心算开立方法的基础上进一步探孝而得的。十二位完全立方数开立方时的四位根其中首根和末根可用观察法目测而得。次根和三根都要用心算作倚单加减凑数来判定。一般取最接近被开立方数一数的加计差数(经加、减调整后)的个数为次根。     

直线方程x=my＋n的妙用

解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科．由于它开创了数、形结合的研究方法，因此，它给数学注入了新的活力．直线是最常见、最基本的简单几何图形之一，它的方程有多种不同的形式，在使用直线方程的各种形式时，要注意它们各自的限制条件，如：点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为零；两点式的使用条件为直线不与坐标轴垂直；等等．     

从一道不等式的证明谈由基础到能力的培养

1997年全国高考数学理科第（24）题，是一道综合性较强的压轴题，此题考生的得分率极低：得0、1、2分占绝大多数；极少学生得满分（12分）．其根本原因恐怕还是基本知识、基本方法没有真正掌握或掌握得不牢（不熟练）．事实上，用二次函数及方程根与因式分解的关系的知识，便易有由此式用证不等式的基本方法：比差法，即有标准答案的解答；或者，直接由基本知识：求根公式和根与系数的关系，用比差法，稍作变形也易得证（考卷情况分析表明：考生证出此题的，大多是用此方式获得的）．由干篇幅所限，此不赘述，可参阅各中数期刊的有关文章．…     

浅谈方程有根问题的证明方法

证明方程在某个区间内有根是微积分中常见的一类问题。然而，很多学生在解决这类问题时，往往感到很困难，不知如何下手。本文将分析这类问题的特点，指出解决这类问题的方法，总结其规律。一、问题的特点证明方程在某个区间内有根，常用的定理有两个：根的存在定理和洛尔定理。其共同的特点，就是要找一个合适的函数F（X）满足各自定理的条件。找一个合适的函数，就是我们常说的找辅助函数，这是解决问题的关键。二、解决问题的方法前面说过，解决这类问题的关键就是找辅助函数F（X），如何去找，要根据方程的形式、特点。下面我们结合具…     

改变传统教学观 发展现代数学思想

《数学课程标准》强调：数学课程其最终目的是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。在新课改的形势下审视珠心算教学，我们对其重新定位，就要完整、全面地树立新的珠心算教学观。让珠心算教学在珠算的基础上发展起来，通过长期口、脑、手、眼等多种感官并用．就能及早开发学生的智力和非智力因素。培养学生的情感、态度和价值观。为学生素质的全面提升创造良好的环境。因此，改变传统教学观，同样可发展学生的现代数学思想。     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．