Rosen法中二次求投影梯度的一种简化方法

用Rosen投影梯度法构造搜索方向经常要两次汁算投影负梯度，对此本文提出一种改进的方法．     

解带线性或非线性约束最优化问题的三项记忆梯度Rosen投影算法

利用Rosen投影矩阵，建立求解带线性或非线性不等式约束优化问题的三项记忆梯度Rosen投影下降算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度Rosen投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的。     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度方法

梯度投影法是一类有效的约束最优化算法，在最优化领域中占有重要的地位．但是，梯度投影法所采用的投影是正交投影，不包含目标函数和约束函数的二阶导数信息·因而；收敛速度不太令人满意．本文介绍一种共轭投影概念，利用共轭投影构造了一般线性或非线性约束下的共轭投影变尺度算法，并证明了算法在一定条件下具有全局收敛性．由于算法中的共轭投影恰当地包含了目标函数和约束函数的二阶导数信息，因而收敛速度有希望加快．数值试验的结果表明算法是有效的．     

线性约束最优化的一个共轭投影梯度法

本结合共轭梯度法及梯度投影法的思想,建立线性等式约束最优化的一个新算法,称之为共轭投影梯度法。分别对二次凸目标函数和一般目标函数分析和论证了算法的重要性质和收敛性。     

一个新的梯度投影方法

Rosen的梯度投影法自问世以来获得了广泛的注意和系统的研究。它的收敛问题经Polak和章祥荪的研究已获基本解决.但是,目前的梯度投影法都有如下两个问题:     

解非线性约束拟凸规划的一个梯度投影法

目前国内外所流行的梯度投影法(包括Rosen的原有算法和一些修正算法)还存在以下几个问题:一、要增加Polak程序以保证算法的收僉性。二、在计算投影梯度时,每步一般要作两次投影。三、对于非线性约束问题,负梯度投影方向是不可行的,因此必须在此方向的基础上构造出能保证算法收歛的新可行下降方向。而目前为构造出这个新方向所作的计算都比较复杂。 1981年[5]提出了一个处理线性约束条件的梯度投影法,基本上解决了线     

求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法

利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件，确定它们的取值范围，以保证得到目标函数的三项记忆梯度广义投影下降方向，建立了求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度算法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

一类求解非线性约束下的可行方向法

本文给出了一类关于非线性约束条件下的可行方向法。在较简单的假设之下,我们证明了算法具有全局收敛性。特别在本文中,我们利用此类算法和两个已有的线性约束下的梯度投影法导出了两个较简的非线性约束条件下收敛的梯度投影法。     

约束优化问题的广义既约型梯度法

本文提出了二类解约束优化问题的广义既约型梯度法,从统一角度研究了投影梯度法和既约梯度法的结构及其全局收敛性.本文结果统一、推广了常见的可行方向法.     

非线性约束条件下的梯度投影—可行方向法

§1 引言对于约束条件为非线性的算法而言,具有收敛性的算法是不多的(参见[9])。1971年在[3]中,E.Polak提出了一个关于非线性约束的梯度投影-可行方向法,并证明了收敛性。1981年,章祥荪在[6]中又对E.Polak方法进行了改进。1985年堵丁柱在[7]工中对特定的非精确线搜索给出了一种具有收敛性的关于非线性约束的梯度投影-可行方向法。这些方法较以前那种先对切面做梯度投影,然后再拉回到可行域的传统梯度投影法(参见[2])具有了     

互补约束规划问题的一个广义梯度投影算法

本文研究了一类均衡约束最优化问题.利用广义梯度投影法,结合罚函数思想,得到了一个初始点可以任意的广义梯度投影算法.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

广义投影梯度型约束变尺度法

本文将广义投影梯度方向移植到约束变尺度算法之中，得到了一类新型算法：广义投影梯度型约束变尺度算法，并成功的使用了Ａｒｍｉｊｏ规则．该算法将广义投影类可行方向法和约束变尺度算法的优点溶为一体．并且由于使用了拟下降的概念，算法变得更为灵活．     

均衡及约束凸优化问题公共解的一般迭代算法

梯度投影法在解决约束凸极小化问题中起到了重要的作用. 基于Tian的一般迭代算法, 本文将梯度投影法和平均算子方法相结合, 首次提出隐式和显式的复合迭代算法, 寻求均衡问题和约束凸极小化问题的公共解. 在适当条件下, 获得了强收敛定理.     

一个线性约束优化问题的广义梯度投影法

本文对线性约束优化问题提出了一个新的广义梯度投影法，该算法采用了非精确线性搜索，并在每次迭代运算中结合了广义投影矩阵和变尺度方法的思想确定其搜索方向．在通常的假设条件下，证明了该算法的整体收敛性和超线性收敛速度．     

射影平面的模型和莫比乌斯带

射影几何研究图形在射影变换下的不变性,射影变换可以直观地看成是由连续施行若干次中心投影所得到的变换,为了使中心投影成为两平面的点之间的一一对应,我们必须把通常的欧氏平面加以拓广,添加无穷远点和无穷远直线,即对平面上的一族平行线添加一个无穷远点,且规定平面上所有无穷远点的集合为一条无穷远直线,这和经过拓广以后的平面,若对     

求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法

本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法. 该算法是将谱投影梯度算法与Zhang and Hager [SIAM Journal on Optimization,2004,4（4）：1043-1056]提出的非单调线搜索结合得到的方法. 在合理的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明,与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较,利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞争力的.     

广义正交分解定理与Tseng度量广义逆

本文将Banach空间中广义正交分解定理从线性子空间拓广至非线性集—太阳集,分别给出了一算子为度量投影算子和一度量投影算子为有界线性算子的充要条件;得到了判别Banach空间中子空间广义正交可补的充要条件;建立了王玉文和季大琴(2000年)新近引入的Banach空间中的线性算子的Tseng度量广义逆存在的特征刻划条件;这些工作本质地把王玉文等人的新近结果从自反空间拓广至非自反空间的情形.     

广义正交分解定理与Tseng度量广义逆

本文将Banach空间中广义正交分解定理从线性子空间拓广至非线性集太阳集,分别给出了一算子为度量投影算子和一度量投影算子为有界线性算子的充要条件;得到了判别Banach空间中子空间广义正交可补的充要条件;建立了王玉文和季大琴(2000年)新近引入的Banach空间中的线性算子的Tseng度量广义逆存在的特征刻划条件;这些工作本质地把王玉文等人的新近结果从自反空间拓广至非自反空间的情形.     

谱HS投影算法求解非线性单调方程组

借助谱梯度法和HS共轭梯度法的结构, 建立一种求解非线性单调方程组问题的谱HS投影算法. 该算法继承了谱梯度法和共轭梯度法储存量小和计算简单的特征, 且不需要任何导数信息, 因此它适应于求解大规模非光滑的非线性单调方程组问题. 在适当的条件下, 证明了该算法的收敛性, 并通过数值实验表明了该算法的有效性.