圆薄板轴对称弯曲问题的基本方程讨论

首先通过级数展开和求极限运算的方法,确定了等厚度圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程在圆心处的表达式.其次,根据轴对称问题的特点,推导出了实心圆薄板在圆心处应满足边界条件的数学表达式,使圆薄板轴对称大/小挠度问题的弯曲微分方程应满足的边界条件达到了应有的数量.本文工作进一步完善了圆薄板轴对称弯曲问题的微分方程形式和边界条件,从而使我们可以利用成熟的微分方程数值解法,对具有较复杂载荷的实心圆薄板轴对称弯曲微分方程进行数值求解.     

非线性MEMS微梁的重心有理插值迭代配点法分析

文章利用重心有理插值迭代配点法分析计算非线性MEMS微梁问题。通过处理MEMS微梁的几何通过假设初始函数,将微梁非线性控制方程转换为线性化微分方程,建立逼近非线性微分方程的线性化迭代格式。采用重心有理插值配点法求解线性化微分方程,提出了数值分析MEMS微梁非线性弯曲问题的重心插值迭代配点法。给出了非线性微分方程的直接线性化和Newton线性化计算公式,详细讨论了非线性积分项的计算方法和公式。利用重心有理插值微分矩阵,建立了矩阵-向量化的重心插值迭代配点法的计算公式。数值算例结果表明,重心插值迭代配点法求解微梁非线性弯曲问题,具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高的特点。     

插值矩阵法分析双材料平面V形切口奇异阶

对二维V形切口问题提出奇异阶分析的一个新方法.首先,以V形切口尖端附近位移场沿其径向渐近展开为基础,将其线弹性理论控制方程转换成切口尖端附近关于周向变量的常微分方程组特征值问题,然后将数值求解两点边值问题的插值矩阵法进一步拓展为求解一般常微分方程组特征值问题,插值矩阵法是在离散节点上采用微分方程中待求函数的最高阶导数作为基本未知量.由此,V形切口的应力奇性阶问题通过插值矩阵法获得,同时相应的切口附近位移场和应力场特征向量一并求出.     

功能梯度变曲率曲梁的几何非线性模型及其数值解

基于弹性曲梁平面问题的精确几何非线性理论,建立了功能梯度变曲率曲梁在机械和热载荷共同作用下的无量纲控制方程和边界条件,其中基本未知量均被表示为变形前的轴线坐标的函数。以椭圆弧曲梁为例,采用打靶法求解非线性常微分方程的两点边值问题,获得了两端固定功能梯度椭圆弧曲梁在横向非均匀升温下的热弯曲变形数值解,分析了材料梯度指数、温度参数、结构几何参数等对曲梁受力及变形的影响。     

功能梯度材料扁锥壳的热弹性大变形分析

研究了功能梯度材料扁薄锥壳在横向非均匀升温场中的几何非线性大变形问题.基于von Kármán几何非线性理论推导出了以中面位移为基本未知量的功能梯度扁薄锥壳在横向非均匀热载荷作用下的轴对称大挠度控制方程.采用打靶法数值求解所得非线性常微分方程边值问题,得到了锥壳的大挠度弯曲变形数值解.给出了锥壳的变形与其形状参数、载荷和材料参数等变化的特征关系曲线,分析和讨论了温度参数和材料梯度变化参数对变形的影响.     

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利...     

轴对称圆薄板大挠度微分方程的数值分析方法

根据轴对称问题的特点,利用级数展开和求极限法则,证明了轴对称大挠度圆薄板在圆心处应满足的边界条件,并以圆薄板轴对称大挠度弯曲变形微分方程为基础,建立了圆心处非奇异的轴对称大挠度圆板弯曲微分方程,从而可以方便地利用现有的常微分方程数值求解方法(如变步长龙格-库塔法)对实心圆板的轴对称问题进行数值求解,又不必像摄动法那样推导复杂的公式。在数值求解轴对称圆板大挠度弯曲变形微分方程时,将非线性微分方程的求解主要归结为迭代求解圆心处三个未知边界条件的问题,即圆心处的径向膜力、圆心处的挠度、圆心处挠度的二阶导数,并提出了相应的求解方法。实例中,对于圆薄板受均布横向荷载的问题,分析了周边固支边界条件下的非线性弯曲问题,给出了中心挠度参数大范围变化时的荷载和部分边界值变化曲线,并与经典摄动解进行了对比。对比结果可见,本文方法和摄动法的解非常接近,在量纲归一化中心挠度不超过4.0时,两种方法解的相对误差均小于5.0%。另外,本文还分析了与挠度有关的液体压力作用下和集中荷载作用下周边固支圆板的非线性弯曲问题。通过算例可见:本文方法可以灵活处理不同的荷载问题;对于不同的问题,计算过程相似,不必推导复杂的计算公式,计算精度容易控制。     

船-冰作用中海冰典型破坏模式的离散元数值模拟

在破冰船破冰过程中,冰排主要表现为挤压与弯曲两种破坏模式.本文基于黏结离散单元法对船-冰作用中的这两种典型破坏模式进行数值模拟.海冰离散元数值试样采用随机排布方式生成,采用单轴压缩试验与三点弯曲试验相结合的方式标定模型中的细观参数.将船-冰碰撞中的挤压和弯曲作用方式简化为直立或倾斜 平板与海冰的作用模式,构建挤压与弯曲...     

边界积分方程—边界元法的基本理论及其在弹性力学方面的若干工程应用

本文第一部分对于直接法弹性力学边界积分方程的基本理论作了论述,全文采用内积公式以加权余量形式来建立边界积分方程.论述范围包括位势问题、弹性静力学问题和克希霍夫型平板理论的边界积分方程—边界元法.文中同时写出相应的变分格式.并讨论了非光滑边界的处理.本文第二部分简介对若干具体问题用特定的基本解进行的有关数值计算.文中介绍的研究组所获初步结果包括:迴转体的扭转、轴对称问题和弯曲问题,以及平板弯曲问题的边界积分方程—边界元法应用的具体结果.计算结果表明对于改进和扩充工程实用应力集中数据及平板计算(包括自由边界及角点问题)将是有益的.     

小内力平板弹性波散射问题的摄动方法

基于平板小挠度弯曲波动方程,采用摄动方法具有纵向内力作用下的平板开孔弹性波的散射问题进行了研究,得么了传播稳态波时此种平板弯曲波动问题的分析解,分析了均匀纵向内力对弹性波散射结果的影响,作为算例,本文给出了平板圆形开孔的动应力集中系数的数值结果,并对计算结果进行了讨论。     

含孔平板弹性波散射问题的复变函数方法

本文采用平板弯曲波动理论及复变函数方法，对平板开孔弹性波的散射及动应力集中问题进行了分析研究，得到了传播急剧记波时此种平板弯曲波动问题的分析解。若同时采用保角射技术，就为主解平板任意形状开孔弹性波的散射及动应力集中问题提供了一种统一规范的方法。作为算例，本文给出了平板开圆孔和椭圆孔附近的动应力集中系数的数值结果，并对其进行了讨论。     

平板网架结构分析的超级有限元法

本文给出一种二维矩形超级单元，用以分析平板网架结构，其做法是将大型平板网架结构离散成一系列矩形超级单元，考虑弯曲、剪切、挤压、拉压、翘曲等多种非经典变形效应，采用构件自由度向超级元自由度的转换把大型多构件问题的求解变为二维问题的求解，可大大减少未知量，又能保证精度，并可方便地与一般有限元软件连接。     

平板网架结构分析的超级有限元法

本文给出一种二维矩形超级单元，用以分析平板网架结构、其做法是将大型平板网架结构离散成一系列矩形超级单元，考虑弯曲，剪切、挤压、拉压、翘曲等多种非经典变形效应，采用构件自由度向超级元自由度的转换把大型多构件问题的求解变为二维问题的求解，可大大减少未知量，又能保证精度，并可方便地与一般有限元软件连接。     

各向异性矩形薄板弯曲问题的一般解

给出了各向异性矩形薄板弯曲问题微分方程的一般解。可以求解任意载荷作用下各种边界的弯曲问题。以四边固支的正方形板为例进行了数值计算。     

Reddy高阶组合梁弯曲的一般解析解法

基于Reddy高阶梁的轴向位移模式,考虑组合梁界面滑移变形,利用最小势能原理建立了Reddy组合梁弯曲问题的控制微分方程和边界条件,,并将控制方程转化为含12个基本未知量的一阶常微分方程组,给出一般求解方法和解表达式。其次,研究了横向均布荷载作用下Reddy简支组合梁的弯曲,所得结果与有限元解吻合良好,说明本文解析解的有效性和可靠性。最后,数值分析了组合梁界面滑移剪切刚度kcs、弹性模量-剪切模量比E/G、梁长-高比L/h和子梁厚度比hs/hc等参数对Reddy简支组合梁弯曲的影响。分析表明：滑移刚度显著影响横截面应力的分布;组合梁长-高比越小、弹性模量-剪切模量比越大或界面滑移刚度越大,组合梁的剪切效应对其挠度影响越显著,此时不宜忽略其剪切变形。     

计算动力学中的伪弧长方法研究

动力学问题通常采用微分方程来描绘,但由于工程实际问题的复杂性,微分方程模型常伴随着解的不连续性、刚性或激波间断奇异性特点,传统方法很难求解,奇异性问题是计算动力学难点,同时也是国内外学者研究的热点.伪弧长数值算法是针对计算动力学中的奇异性问题所提出的,其基本思想为通过在解曲线上引入伪弧长参数,并增加一个约束方程,在伪弧长参数作用下,使得原始离散单元发生扭曲形变,从而达到消除或减弱奇异性的目的.本文首先介绍伪弧长方法求解定常对流-扩散方程的奇异性问题,并提出针对双曲守恒定律的局部伪弧长算法,其思想在于首先通过间断解的梯度变换来确定强间断所处位置,进而通过局部网格点重构以及数值修正来达到强间断处奇异性消除与降低的目的.针对高维问题,提出全局伪弧长方法,通过对整个计算区域内的网格点进行重构,使得所有网格点向奇异间断点处移动,从而降低间断点的影响域,达到降低奇异性的目的.重点讨论了三维全局伪弧长算法问题的计算难点,即三维空间网格扭曲大变形导致的数值算法不收敛,并提出在算法设计过程中采用分块重构与整体计算相结合的策略,实现了三维空间中的伪弧长数值算法,最后通过数值实验来验证伪弧长算法对于奇异性问题的有效性.     

含灰气体绕半无限平板流动的层流边界层

本文直接把正则扰动理论应用于含灰气体边界层方程,得到了平板前缘和下游的级数解。所得的级数解的系数满足一系列常微分方程,文章分析了这些方程的耦合性质以及求解上的困难,并对一些情况以图表形式给出了级数解;利用这些图表能方便地求出含灰气体在平板表面产生的摩擦和热流.由于选择了合理的松弛长度和粘性系数规律,本文克服了前人求解上的缺陷,应用范围更为广泛。同时,本文在数学上给出了求解两重耦合常微分方程组两点边值问题的一种数值方法。     

直梁横弯问题精确微分方程数学规划解

本文利用微分方程最大值原理和非线性规划方法给出了直梁横向弯曲问题精确微分方程非线性规划近似解.     

用边界积分方程—边界元法计算悬臂三角板的弯曲

本文提出了一个用边界积分方程——边界元法解克希霍夫平板弯曲问题的协调方案.这个方案在边界上的协调程度与一般有限元法的协调板单元方案相当. 文中给出了边界积分方程的建立方法及有关公式,叙述了数值解的有关过程,对几种角度的悬臂三角板进行了计算.计算结果表明:此方案具有较高的精度,在达到同样精度的前提下可以降低计算成本,所以它对于改进与补充平板计算的数值方法是有益的.     

薄板弯曲分析的高阶高效无网格法

与传统有限元法相比,无网格法具有节点形函数高度光滑、易于形成高阶近似等优势,更适合于以薄板弯曲问题为代表的高阶偏微分方程的数值求解。然而,高阶无网格法的形函数是非多项式的有理函数,导致弱形式的区域积分难以得到精确计算,通常采用的高阶高斯积分方法需使用大量积分点,计算效率低且精度不高。本文针对薄板弯曲问题的高阶（三阶）无网格法分析,首次发展了与该高阶近似相一致的曲率光顺方案,并基于背景三角形积分单元建立了相应的数值积分格式,大幅度减少了所需的积分点数目。所发展方法的关键在于计算刚度阵所需的形函数的二阶导数由形函数及其一阶导数通过散度定理确定,而非对形函数直接求导获得。数值结果表明,基于标准的高斯积分方案的高阶无网格法精度不高,不能精确再现纯弯曲和线性弯曲模式,且得到的弯矩场分布存在严重的虚假数值振荡。而本文所建议的基于曲率光顺方案的高阶无网格法能够方便高效地求解薄板弯曲问题,尤其是它能精确反映纯弯曲和线性弯曲模式。与标准的高斯积分方法和目前主流的常曲率光顺方法相比,本文方法在计算效率、精度、弯矩分布等方面均展现出显著优势,因而具有较好的应用价值。