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1 引言
在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广.
过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线". 相似文献
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本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广.
1 三角形内心的一个性质
设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c.已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点, 相似文献
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"等底等高的三角形面积相等",这个性质在作图形面积等分线时很有用,比如:三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形,分得的两三角形面积相等,这条线就是三角形面积等分线.如图1,D为BC中点,AD就为△ABC的一条面积等分线.应用一、过三角形一边上任一点作三角形的面积等分线 相似文献
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在www.gzjzes.com的数学论坛中,讨论着这样的一条题,笔者见后,觉得很有启发,特整理证明讨论如下.题目:平面上有2004个不共线的点,每3个点都构成面积不大于1的三角形.求证:这2004个点可以被一个面积不大于4的三角形覆盖.证明选取构成所有三角形中面积最大的一个,记为△ABC,由条件可知S△ABC<1,依次过A,B,C作BC,AC,AB的平行线,三线交于D,E,F.下证明结论成立.图1如图1,运用反证法,假设2004个点中有一点G在△DEF外,(不妨设在边EF外,在边DE,DF外的情况类同),则有S△BCG>S△ABC,这与条件S△ABC为最大的三角形矛盾,所以假设不成立… 相似文献
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题目把三角形的周长平均分成相等两部分的直线称为三角形的"周长平分线".设P为△ABC边上的任意一点,过这一点P能否作一条△ABC的周长平分线?若能,请写出作法;若不能,请说明理由.这是文[1]中的数学奥林匹克问题(初320),而文[1]的解法是先作出三角形的内切圆,然后作出经过三角形顶点的周长平分线,以此为桥梁,再作出经过三角形边上的任意一点的周长平分线,虽然解法巧妙,但不易想到, 相似文献
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在三角形平面内任取一点,从该点到三个顶点的连线对应三个向量,其中每两个向量与三角形的一条边可构成一个三角形.若规定每个向量所对的三角形是指另外两个向量所在的三角形,那么各向量所对的三角形的面积与三个共点向量之间满足什么关系呢?下面归纳四个结论并证明之.结论1对于△ABC内的任一点P,若△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为SA、SB、SC,则SA·→PA+SB·→PB+SC·→PC=0. 相似文献
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设P是△ABC所在平面内任意一点,AP,BP,CP交直线BC,CA,AB分别于D,E,F,则称△DEF为点P关联△ABC的内接三角形.本文得到了此类内接△DEF与△ABC面积关系的统一公式.即定理设P是△ABC所在平面内的一点,△DEF是P关联△ABC的内接三角形,若有向线段的比,则有Ceva定理知2lA人一1.先证P在凸ABC内的情形.如图1,由于次证P在凸ABC外的情形.如图2,因凸ABC三边所在直线以及过凸ABC三顶点与三边的平行线,六条直线将凸ABC外面的部分划分为15个不同的区域U中一1.2,…,15).这些区域可归结为四类:UI-U3为… 相似文献
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《中学数学》2011年第2期刊登了虞会老师的一篇文章《平面直角坐标系中三角形面积的计算》,介绍一种在平面直角坐标系中计算三角形面积的简单方法如下:如图1,过△ABC的三个顶点 相似文献
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在平面几何的面积问题中 ,经常使用下面两个结论 :定理 1 同底等高 (或同高等底 )的三角形面积相等 .定理 2 梯形对角线分梯形的四个三角形中 ,两腰所在的三角形面积相等 .由这两个简单结论可得到下面一系列作图问题 .问题 1 已知一个凸四边形 ,求作一个三角形 ,使其与已知四边形的面积相等 .图 1作法如下 :如图 1 ,在四边形 ABCD中 ,任取一顶点 ,如 A,联结对角线AC,过 D点作 AC的平行线交 BC的延长线于 E,则由定理 1知 ,S△ ABE =S△ ABC S△ ACE=S△ ABC S△ ACD=SABCD其中 S*表示图形 *的面积 .图 2联想到我们非常熟… 相似文献
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本文从在坐标平面上求一个顶点位置特殊的三角形的面积的习题出发,引导(七年级)学生不断引申、挖掘、探索,归纳出求任意的三角形的面积的方法.一、问题的提出在七年级第一学期的数学教材(上海新教材)中已,讲知直如角图坐,写标系时,有这样一道题.出△ABC各个顶点的坐标,并求其面积.做完这道题后,有学生问,这里△ABC的顶点比较特殊,把它换成任意一个三角形ABC,如果已知它的三个顶点的坐标,我们能否求出它的面积?我当时很惊讶,七年级的学生竟然能问出这种问题.这个问题问得非常好!我立即肯定了这个学生(我一直鼓励学生问问题).我把这个问题… 相似文献
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1981年芜湖市初中数学竞赛试题中,有如下一道几何题: △ABC为锐角三角形,过A、B、C分别作此三角形外接圆三条直径AA',BB',CC',求证:△ABC的面积等于△A'BC,△AB'C,△ABC'面积之和。本题中,三直径AA',BB',CC'的交点即为△ABC 相似文献
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以三角形三条高的垂足为顶点的三角形称为垂足三角形.如图,锐角△ABC,AD⊥BC,BE⊥CA,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,FD=b1,DE=c1,△ABC的面积、外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为△、R、r和s,△DEF外接圆半径、内切圆半径、半周长分别为R1、r1和s1.设△AEF,△BDF,△CDE的面积分别为△A,△B,△C,外接圆半径、内切圆半径分别为RA,RB,RC、rA,rB,rC. 相似文献
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文[1]建立了关于"垂边三角形"的有关概念:
如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1上BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.它相当于把△ABC顺时针或逆时针旋转了90°适当放大.…… 相似文献
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文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明,文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明.受它们的启发,本文也将有关性质进一步探究推广.设P是△ABC所在平面内任意一点(不在△ABC三条边所在直线上),S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBCS△ABC,λ2=S△PCAS△ABC,λ3=S△PABS△ABC 相似文献