共查询到20条相似文献,搜索用时 78 毫秒
1.
2.
利用分段函数制作的几种反例 总被引:3,自引:1,他引:2
为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;1 驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如f(x)=x+1 x<03x+1 x≥0,(1)这个函数可以用统一的解析式表达为f(x)=2x+x2+1,(2)式(2)是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式(2)是初等函数,即(1)是初等函数;2 驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例:f(x)=x2+2 x<12x+1 x≥1,f′(1+0)=limΔx→0-[2(1+Δx)+1]-(2×1+1)/Δx=2,f′(1-… 相似文献
3.
不等式历来是高考和竞赛命题的热点.不等式“有解”与“恒成立”是容易混淆的问题.下面给出一组命题,说明两者之间的区别.Ⅰ a>f(x)恒成立 a>fmax(x);Ⅱ a<f(x)恒成立 a<fmin(x);Ⅲ a>f(x)有解 a>fmin(x);Ⅳ a<f(x)有解 a<fmax(x).例1 不等式kx2+k-2<0有解,求k的范围.解 kx2+k-2<0有解 k(x2+1)<2有解k<2x2+1有解 k<[2x2+1]max=2 (应用命题Ⅳ)∴ k∈(-∞,2).… 相似文献
4.
周期函数一组判定定理的完善 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]给出了判定周期函数的一组三个定理,读后很受启发.用这组定理可以正确地判定一些周期函数,但其中关于最小正周期的部分内容却存在疏漏,下面加以完善.原文定理1 设λ为非零常数,若对函数f(x)定义域中的任意x,恒有f(x+λ)=M(f(x))①(其中M(x)满足M(M(x))=x且M(x)≠x).则f(x)为周期函数,2λ是它的一个周期.若λ是满足条件①的最小正数,则2λ是它的最小正周期.反例 当f(x)=1,x∈Z-1,xZ,M(x)=1x时,M(M(x))=x,M(x)≠x,且f(x+1… 相似文献
5.
6.
本文证明文[2]中的猜测不成立设f为区间[0,1]上实值函数,满足条件(a)f在[0,1]上有界,(b)f在[0,1]上连续,(c)f(x)不存在,试问是否存在?1982年S.Ricci[1]给出F′+(0)存在的例子:最近J.klippert[2]给出F′+(0)不存在的例子:J.klippert提出如下猜测:如果f满足(a)-(c)并且f的相邻零点之间距离依,α>1,趋近于零,则F′+(0)=0,我们证明上述猜测不真,此外,我们给出F′+(0),存在的一个充分条件。 相似文献
7.
一类奇异半线性热方程初值问题解 的唯一性结果 总被引:6,自引:0,他引:6
设u(t,x),u(t,x)为初值问题在带形域ST=(0,T)×Rn内的两个非负经曲解,f(x)连续有界非负的实函数,则有如下的结果:(1)若f(x)不恒为零,则在ST中u(t,x);(2)若γ>1,则在ST中u(t,x)u(t,x);(3)若0>γ>1,f(x)0,则问题(1.1),(1.2)的解不唯一且它的所有非平凡解的集合为u(t,s)=这里s≥0是参数,其中记号(γ)+=max{γ,0}. 相似文献
8.
函数f(x)=|sinβx/sinαx|(α,β>0)的周期性曾丕刚陕西省镇安县中学711500定理函数f(x):为周期函数的充要条件是为周期函数,L为周期.(2)若f(X)是周期函数,设t(t>0)是它的周期,则f(x+t)=f(X),即在定义域内... 相似文献
9.
再论求导数零点的二次收敛迭代法 总被引:3,自引:0,他引:3
一维搜索是最优化理论数值计算的一个基本问题,它可归结为求定义在开凸区域D上的可微函数 f的导数零点.若用 Newton法求导数零点,则涉及到二阶导数的计算.若用带导数的三次插值法则需要开平方的计算[1].为了克服上述问题,本文作者之一在 1979年[2]首次提出了下述具有二阶收敛速度的迭代法:通常,我们称迭代法(0.1)为基于信息集(f(xn),f’(xn),f(xn-1),f’(xn-1)}的迭代法,而δ(fxy)是基于信息集{f(x),f'(x),f(y),F'(y))}的三次插值多项式在x处… 相似文献
10.
Xie Xingwu 《大学数学》1998,(4)
本文对[n/n]Padé逼近进行探讨,证明了Pn(x)/Qn(x)是函数f(x)在x=0处的[n/n]Padé逼近,而Qn(x)=Pn(-x)的充要条件是f(x)f(-x)=1,从而使这一类函数的[n/n]Padé逼近计算量减少一半. 相似文献
11.
本文考虑如下三阶三点边值问题:x=f(t,x,x′,x″)(0≤x≤1),x∈B,其中B表以下边值条件之一:x′(0)=x′(1)=x(ξ)=0,x′(0)=x″(1)=x(ξ)=0,x″(0)=x′(1)=x(ξ)=0,ξ∈[0,1]是给定的.对以上边值问题,给出不限制f增长的可解条件. 相似文献
12.
13.
关于f~n(x)=x的讨论张伟年(中国科学院成都计算所数理中心610041)首先从一简单的中学数学题谈起.问题x和c为实数,求:(a)满足f(f(x))=x的c值;(b)满足f(f(x))=x的x值.解由f(f(x))=x,x≠0得显然当2x-1=0?.. 相似文献
14.
题 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,当-1≤x≤1时,有-1≤f(x)≤1.求证:当-2≤x≤2时,有 -7≤f(x)≤7.这是文[1]例3,原给出的证明较繁,现简证如下.证明 ∵ f(1)=a+b+c,f(0)=c,f(-1)=a-b+c,∴ 2a=f(1)+f(-1)-2f(0),∴ |2a|≤|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|≤1+1+2=4,且 |c|=|f(0)|≤1.若x∈[-2,2],则 x′=x2∈[-1,1],于是可得 |f(x)|=|f(2x′)|=|2f(… 相似文献
15.
文[1]介绍了1997年高考(理科)24题的命题思想,其最初形式为给定二次多项式f(x)=ax2+bx+c,a>0,设0<x1<x2<1a,满足f(xi)=xi,i=1,2,证明:当0<x<x1时,(1)x<f(x)<x1;(2)存在0<q<1,使得... 相似文献
16.
复合函数这一概念,现行高中课本未直接定义.而复合函数的应用实例,在现行高中课本《代数》上册(以下简称课本)中大量出现.如 y=log0.5(4x-3)(课本P100);y=16-5x-x2(课本P108);y=Asin(ωx+φ)(课本P178);y=sin(arcsinx)(课本P300).在全国高考数学试题中,复合函数的应用问题成为命题热点.本文试对复合命题的性质作点介绍.设y=f(u),u=g(x),则y=f[g(x)]为复合函数.根据函数单调性的定义,容易得出下列结论.(1)若y=f(u… 相似文献
17.
18.
抽象函数关系给出的对称性与周期性 总被引:1,自引:0,他引:1
命题1设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a+b2成轴对称.证明设函数y=f(x)图象上任一点为P′(x′,y′),它关于直线x=a+b2的对称点为P(x,y),则x=a+b-x′... 相似文献
19.
本文讨论了Linard方程¨x+f(x)·x+g(x)=0周期解的不存在性,给出了该方程在F(x)=∫x0f(u)du有无穷多个零点xn→0(n→∞),或存在δ>0使当0<|x|<δ时F(x)>0(或<0)这二种情况下无周期解的充分条件. 相似文献
20.
对解非线性和超越方程f(x)=0的牛顿迭代法作了重要的改进·利用动力系统的李雅普诺夫方法,构造了新的“牛顿类”方法·这些新的迭代方法保持了牛顿法的收敛速率和计算效能,摒弃了强加于f(x)的单调性要求f′(x)≠0· 相似文献