二阶Emden-Fowler型非线性变时滞微分方程的振荡准则

研究了一类具有变时滞的二阶Emden-Fowler型非线性中立型泛函微分方程的振荡性.借助Riccati变换、积分平均技术和微分不等式等技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则和比较判别定理,推广、改进并丰富了现有文献中的结果.     

常微分方程定性论中几个研究课题

一为什么要研究二次微分系统Ⅰ、从微分方程定性理论的发展历史来看a、H.Poincare 的四篇开创性论文时间:1881——1886主要研究对象:平面与空间的常系数多项式系统。主要研究问题:初等奇点,中心焦点判别,奇点指标,极限环及其判别方法,环面无奇点流。所用的方法有解析的,有定性的,但与“把平面上的轨线投影到球面上去,并研究赤     

非线性奇异Hamilton系统边值问题解的存在性与唯一性

考虑了定义在[0,＋∞）上的非线性奇异Hamilton系统在极限圆型条件的假设下,其解的存在性和唯一性,并进而考虑其在整个区间（-∞,∞）下的情况.     

周期Kolmogorov竞争系统的正周期解

本文研究周期的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ竞争系统，建立了关于正周期的存在性和全局渐近稳定性的一个新的判别准则，改进并推广了文献（１－４）中的有关结果。     

积分不等式与稳定性分析

本文首先建立起一个时滞积分不等式,然后,用这一不等式研究中立型微分大系统的稳定性,获得了简洁的稳定性充分准则。     

受摄圆型限制性三体问题平动点渐近稳定性法则及应用

利用著名的霍尔维茨(Hurwits)定理,得到了受摄圆型限制性三体问题平动点稳定的一个判别条件,并应用它讨论了与速度有关的外力摄动对圆型限制性三体问题三角平动点稳定性影响,改进了文[1-2]中的主要结论。     

一类中立型拟线性抛物方程组解的振动性

针对垂直相加法无法讨论泛函偏微分方程组的强迫振动性的不足，直接利用振动的定义、Green公式以及齐次Neumann边界条件把中立型抛物微分方程组的振动问题转化为泛函微分不等式不存存最终正解的问题，然后利用最终正解的定义及上下极限得到了在齐次Neumann边界条件下判别其所有解振动或全振动的充分条件。     

一类Lienard系统的Hopf环形数

研究了一类李纳德系统=y-Fn（x）/Pm（x）,y=-x（1＋x）的极限环数目,其中Fn（x）和Pm（x）分别是次数为n、m的多项式.利用霍尔普夫极限环分支理论,得到了具体的霍尔普夫数.     

二阶Emden-Fowler型变时滞中立型微分方程的振荡性

利用广义双黎卡提变换技术及一些分析技巧,研究了一类二阶Emden-Fowler型非线性中立型变时滞泛函微分方程的振荡性,获得了该类方程振荡的2个新的判别准则,推广并改进了现有文献中的一些结果.     

具变系数和无穷时滞的双向联想记忆神经网络的动力学行为

研究了具有变系数和无穷时滞的双向联想记忆神经网络,通过引入相空间G（R_）×G（R_）和Lyapunov泛函方法,建立了一系列关于解的有界性和全局渐近稳定性的判别准则．对于具有变系数和无穷时滞周期的双向联想记忆神经网络,通过应用周期解存在定理,建立了该系统周期解存在和全局稳定的充分条件．将上述结果应用于自治双向联想记忆神经网络,得到了平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性．     

具有反馈控制的概周期Kolmogorov型系统

研究了一般的具有反馈控制的Kolmogorov型概周期Ⅳ种群竞争系统．利用Schauder不动点定理,Ascoli—Arzela定理和概周期微分方程理论得到了判定正概周期解存在的一个新的准则．     

用信号检测理论和泊松过程仿真感觉系统中随机共振现象

运用心理物理学的实验方法来研究噪声对某一感觉通路的作用是神经信息学中的重要手段,一些研究者们已经借用此类实验方法证实了感觉通路中存在有噪声作用的随机共振现象,但是相应的理论研究工作仍不完善.基于信号检测理论中的理想观测器模型,考察了在保守阈值下的阈下随机共振现象和宽松阈值下的阈上随机共振现象.另外,文中从更接近实际神经电活动的角度出发,使用神经元放电的泊松模型来详细分析噪声对感觉神经系统的作用,仿真结果表明感觉通路中存在随机共振现象.     

一类区间时变时滞非线性广义系统的稳定性准则

研究了一类区间时变时滞非线性广义系统的稳定性问题.基于Lyapunov稳定性理论,应用线性矩阵不等式和自由权矩阵方法,给出了使得系统正则、无脉冲且一致渐近稳定的时滞相关型稳定性新准则.结果表明,所给准则可有效判定区间时变时滞非线性广义系统的稳定性,它比已有的一些结果具有更小的保守性,并且通过数值实例进行了验证.     

二阶线性常微分方程组的指标理论及其应用

首先对二阶线性常微分方程组建立了指标理论,并使用Leray-Schauder度理论研究了渐近线性常微分方程组的非平凡解.     

一类具多滞量的广义Emden-Fowler中立型阻尼微分方程的振动性

通过Riccati变换和Young不等式,获得了具多滞量的广义Emden-Fowler中立型阻尼泛函微分方程的振动准则,推广和改进了最近文献的结果.     

奇异微分系统的初值问题及其应用

利用依赖于解的奇异非线性时间变换，把奇异微分系统转换为非奇异的常微系统，建立了奇异微分系统初值问题解的(非)存在性和惟一性及多解的存在性．一阶和二阶奇异微分方程的初值问题的应用结果与Petio(2000)和Agarwal(1999)的结果相比，条件简单容易验证，且结论更详细。     

赋广义Orlicz范数的Orlicz空间的端点

在Orlicz空间中,引进了一个与Orlicz范数和Luxemburg范数等价的新范数——广义Orlicz范数．讨论了由N函数生成的Orlicz函数空间广义Orlicz范数可达的备件,给出了端点的判别准则,据此得到了由N函数生成的Orlicz函数空间关于广义Orlicz范数严格凸的条件．     

带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性

分数阶微分方程被广泛用于解决众多领域的工程问题,如新材料科学、流体力学、电子电路等.此外,在生物学、经济学、最优控制等学科通过建立微分包含模型,对一些实际问题进行理论分析和研究,近年来,有关带有边值条件的分数阶微分方程和分数阶微分包含的研究受到了广泛关注.对基于CABADA和WANG的一类分数阶微分方程正解的存在性进行了研究,将其单值结果推广到多值情形.利用多值映射的不动点定理,研究了如下带有积分边值条件的分数阶微分包含问题:CD0+αy(t)∈F(t,y(t)),t∈(0,1),α∈(2,3),y(0)=y'(0)=0,y(1)=λ∫10y(s)ds,得到了包含非线性项是凸和非凸2种情形的带有积分边值条件的分数阶微分包含解存在的充分条件.