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本文研究了二次无理数的Khintchine常数.利用二次无理数的连分数展式,证明了每个二次无理数的P均值Khintchine常数都存在,而且所有二次无理数的p均值Khintchine常数在[1,+∞)上稠密,Khintchine常数也有同样的结果.这样的结果与Lévy常数类似. 相似文献
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学生 有理数和无理数有什么区别 ?老师 主要区别有两点 :1.把有理数和无理数都写成小数形式时 ,有理数能写成有限小数或循环小数 ,比如 4 =4 .0 ;45=0 .8;110 =0 .1;13=0 .333…而无理数只能写成无限不循环小数 ,比如 2 =1.4 14 2… ,根据这一点 ,人们把无理数定义为无限不循环小数 .2 .所有的有理数都可以写成两个整数之比 ,而无理数却不能写成两个整数之比 .根据这一点 ,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子 ,把有理数改叫“比数” ,把无理数改叫“非比数” .本来嘛 ,无理数并不是不讲道理 ,只是人们最初对它太不理解罢了 .学生 无限小… 相似文献
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本文举例论证了有理数集不存在确界原理.先给出了正有理数系无限集确界不存在的严格证明,进而论述了有理数无限集和无理数无限集确界的不存在性.由此可得有理数系是离散的,无理数系也是离散的,而连续性(即完备性)是实数系特有的性质,有理数系和无理数系均不具有. 相似文献
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如何把无理数x~(1/2)的长表示成线段呢 ?传统的表示方法是利用直角三角形的斜边累积表示 ,往往需要很多步骤 .例如 :表示 5.下面介绍一种新的表示方法 .它的优点在于 :①可以一次性将任何形似x的无理数的长表示成线段 .②它还可以一次性表示出关于小数、分数的平方根的无理数 ,而传统的方法不能表示 .③对一个形似x的无理数 ,可有无数个图形供选择 ,而传统方法不能这样 .定理 利用直角三角形的直角边可以把任何形似x的无理数的长一次性表示出来 ;其中斜边c和另一直角边a可以从关系式 c +a =xnc -a =n中求出 (n为自然数 ,且 0… 相似文献
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1 引言
实数的概念是沪教版初中数学七上第12章第1节的内容,在这一节,学生第一次遇到无理数这一全新的概念.以往的教学实践表明,许多学生初学无理数概念之后,对有理数与无理数的本质区别依然不甚了解,甚至有学生将22/7看作无理数,√3/2看作有理数.要让学生真正接受无理数,深刻理解无理数与有理数的区别,就需要让学生看到一个无理数不是有理数的理由,而有关实证研究表明,“无限不循环小数”这一定义无助于学生对无理数的理解.对于“为什么√2不是有理数”,教科书在阅读材料中给出了证明,而教师在课堂上却很少运用这则材料.原因有三:一是因为与考试关系不大,教师和学生并不重视阅读材料;二是很多教师认为课堂上没有足够的时间;三是教师担心学生在证明的理解上存在困难.
上海延安初级中学七年级数学组在实施“培养学生数感”的教学活动中,专门设计了“√2的认识”一节课,教师在引入√2之后,用反证法对√2的无理性给予了证明:假设√2=詈,其中a、b为正整数,a≠0,且a与b互素,则有2=a2/b2,即a2=2b2.故a为2的倍数.设a=2m,且m为正整数,则有(2m)2=2b2,即b2=2m2.故b也是2的倍数.于是,a和b有公因数2,与a、b互素矛盾.因此,√2不能表示成詈的形式,即√2不是有理数.从历史上看,这个证明很可能是无理数的发现者西帕索斯本人给出的,也是数学史上反证法的第一个应用之例. 相似文献
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<正>槡同学们知道2(1/2)、3(1/2)、3(1/2)和5(1/2)和5(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2(1/2)-1/2都是无理数.把它们写成小数形式:2(1/2)=1.41421356237309……,3(1/2)=1.41421356237309……,3(1/2)=1.73205080756887……,5(1/2)=1.73205080756887……,5(1/2)/2-1=0.6180339887498…….无理数是无限不循环小数.由于"看不到头",所以同学们在理解无理数时总感觉"雾里看花",下面我们从图形中感受一下这三个无理数的存在. 相似文献
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我们知道数轴上的点与实数是一一对应的,怎样更好地让学生感受到无理数的存在,加深对无理数的理解是学习实数的一个难点,下面我们介绍利用几何画板作圆的展开,在数轴上找到无理数π.如图1,向右拖动圆心,圆就会逐渐展开,当点N′落到数轴上时,在数轴上与之重 相似文献
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(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11|-4|的算术平方根是()1A14B1-4C12D1±221下列说法正确的是().A.无限小数是无理数B.不循环小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数31下列运算中,结果正确的是()1A1a4 a4=a8B1a3·a2=a5C1a8÷a2=a4D1(-2a2)3=-6a641如图,数轴上点P表示的数可能是()1A17B1-7C1-312D1-105.观察下面图案,在A,B,C,D四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是()161?ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()1A1AB=ADB1OA=OBC1AC… 相似文献
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关于无理数的概念的引入,这一課題在中学数学教学中非常重要,因为綫段长度的概念、极限的概念都建立在实数概念的基础上。在中学里沒有必要向学生介紹无理数的严格的理論,任何这方面的企图都不会得到好的效果。在中学学习无理数的要求是 (1)給学生建立明确的有关无理数的概念; (2)使学生认識到有关无理数的概念在几何和代数方面的作用。为了保証学生对无理数的概念获得正确清楚的理解,1956-1957年度数学教学大綱的說明部分規定了无理数的引入的讲解程序的标准如下: (1)証明在有理数中沒有2~(1/2); 相似文献
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题:无理数的无理数次方一定是无理数吗?为什么?这是一个判断题,则要求在事实的基础上加以判断。如果答案是否定的,则我们至少可以找出一个反例来,即至少可找出一个无理数的无理数之幂是有理数的情况来,我们有这样的反例吗?一个个地去找不就象大海捞针了?!鉴此,我们是否可以考虑问题的 相似文献
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一、问题的提出:
相对有理数而言,在中学阶段无理数是一个较易被忽视的内容,然而它是构成整个实数系不可缺少的一部分,我国的义务阶段数学课程标准中指出:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.…… 相似文献