环F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上的循环码

研究了环R=F_3+uF_3+vF_3+uvF_3上循环码的结构(u~2=u,v~2=v,uu=uu),证明了该环上的循环码是主理想生成的,并给出了其上循环码的生成多项式.     

环F_p+vF_p上互补对偶常循环码（英文）

本文研究了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码.利用环F_p+_v F_p上(1-2v)-常循环码的分解式C=_vC_(1-v)⊕(1-v)C_v,得到了环F_p+_v F_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+_v F_p到F_p~2的Gray映射,证明了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的Gray像是F_p的互补对偶循环码     

环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码

本文研究了有限非链环Fp+vFp上的负循环码和v-常循环码的结构.利用中国剩余定理给出了该环上负循环码和Fp上负循环码的关系并证明了该环上n长的负循环码可以由Fp+vFp上次数小于或等于n-1的多项式生成,得到了该环上n长的u-常循环码也是(Fp+vFp)[x]/的主理想.     

环F3+vF3上的循环码与常循环码

本文研究了环F₃+vF₃上的循环码与常循环码.通过环F₃+vF₃与域F₃上的循环码之间关系,证明了环F₃+vF₃上循环码是由一个多项式生成的.最后,用类似的方法,得到了环F₃+vF₃上v-常循环码也是由一个多项式生成的.     

环F_2+uF_2+u~2F_2上循环码的Gray距离

定义了环R=F2+uF2+u2 F2(u3=0)到F32的一个新的Gray映射.首先介绍环R上奇长度的循环码的挠码,给出了各阶挠码的生成多项式.利用一阶挠码与二阶挠码确立了R上奇长度的循环码的Gray距离.     

F_2+vF_2上的循环码

本文研究了环F_2+vF_2上的循环码.利用标准形生成元集刻画了环F_2+vF_2上的循环码的代数结构,证明了环F_2+vF_2上的每一个非零的循环码均有唯一的标准形生成元集,进而得到了每一个循环码均是由一个多项式生成的.     

环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码（英文）

本文研究了环R=F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上长度为2~s的常循环码的分类和结构,这个环是一个局部环,但不是链环.首先,借助有限交换局部环中多项式的欧几里德算法,得到了长为2~s的循环码与(1+uv)-常循环码分类,且给出了每一类的结构.其次,利用(x-1)~(2~s)=u,得到了长为2~s的(1+u)-常循环码分类和每一类的结构.最后,利用类似于长为2~s的(1+u)-常循环码的讨论方法,给出了(1+v),(1+u+uv),(1+v+uv),(1+u+v),(1+u+v+uv)-常循环码分类和每一类的结构.     

有限链环上循环码与负循环码的生成多项式

从另一种角度研究了有限链环上循环码.给出了这种环上循环码的构造由这种构造得到了有限链环上的循环码的生成多项式.借助有限链环上循环码与负循环码的同构,也得到了这种环上循环码的生成元.     

环Fq+uFq+vFq上的循环码和量子码

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u²=u,v²=v,uv=vu=0)上的循环码构造量子码的方法.利用环R上循环码的分解与生成多项式,给出了R上一个循环码可以构造量子码的一个充要条件.作为这类循环码的应用,得到了新的非二元量子码.     

环F_p+vF_p上一类常循环码的周期分布

文章研究了有限环R=F_p+vF_p上一类任意长度的θ-常循环码的周期分布,其中v~2=v和θ=λ+v u.利用环R上θ-常循环码的结构的分解,将该环上这类常循环码的周期转化成两个对应的常循环码的周期的乘积.     

环F_q+uF_q+vF_q上的斜循环码和LCD码（英文）

本文研究了环R=F_q+uF_q+vF_q(u~2=u,v~2=v,uv=vu=0)上的斜循环码和LCD码,其中q为素数幂.利用线性码与其对偶码在环R上的分解,得到了环R上斜循环码及其对偶码的生成多项式.最后,讨论了环R与有限域F_q上LCD码的关系,通过环R到域F_q~3的Gray映射,得到了环R上LCD码的Gray像是F_q上的LCD码.     

有限非链环Fq+vFq上的2维斜常循环码

令R=F_q+vF_q是一个有限非链环,其中q是一个奇素数的方幂,v²=v.文章利用二元斜多项式环R[x,y;ρ,θ]来研究环R上的2维斜常循环码的代数结构和相关性质,其中ρ和θ是环R上的两个自同构映射.基于中国剩余定理,文章确定了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的生成元结构并且考虑了它们的Gray象,其中α₁+β₁v和α₂+β₂v都是环R上的可逆元.此外,文章研究了环R上2维(α₁+β₁v,α₂+β₂v)-斜常循环码的对偶码并且确定了对偶码子码的生成元结构.     

环F_2+uF_2上长度为2n(n为奇数)的循环码

研究了环F2+uF2上长度为2n(n为奇数)的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

环F_2+uF_2上偶长的(1+u)-常循环码

给出了环F2+uF2上任意偶长的(1+u)-常循环码的结构,确定了给定偶长度F2+uF2上(1+u)-常循环码的数目.通过Gray映射,得到了F2+uF2上偶长的(1+u)-常循环码的二元象.     

环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码

讨论了非有限链环R=F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码.通过环R上的循环码与多项式环R_n=(F_p+uF_p+vF_p+uvF_p)[x]/(xⁿ-1)的理想的对应关系及对R_n的研究给出了R上循环码的刻画.最后定义了一个Gray映射,并刻画了F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码在该映射下的像.     

环F_2+uF_2上长为2~e循环码的Gray象

利用环F2+uF2上长为2e的循环码结构,证明了这样的循环码的一类码在Gray映射下的象是循环码,并给出了环F2+uF2上长为2e的循环码的Gray象仍是循环码的一个充要条件.     

环Z_4+uZ_4上一类重根常循环码

设R=Z_4+uZ_4,R_n=R[x]/(x~n-(2u-1)),其中u~2=0,n=2~e.通过对环R上码长为n的(2u-1)-常循环码结构的研究,得到这些码的生成元,并对环R上码长为n的所有(2u-1)-常循环码进行分类,而且研究了该环上(2u-1)-常循环码的Hamming距离分布.最后给出环R上码长为n的(2u-1)-常循环码的对偶码的结构以及环R上码长为n的自正交与自对偶的(2u-1)-常循环码.     

环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码

研究了环F2＋uF2上长度为2n（n为奇数）的循环码,给出了循环码及其对偶码的生成多项式,以及循环码为自对偶码的充要条件,最后进一步给出了循环码极小Lee重量的一些相关结论     

一种求循环码对偶码的新方法

本文应用离散傅里叶变换来分析有限域上时域多项式环和它的频域多项式环之间的同构,从另一角度提出了一种由循环码单位元生成它的对偶码的新方法。本文还建立了循环码单位元与它的频域单位元之间的联系,由此可以很方便地生成它的对偶码,理论和实例表明这种方法是行之有效的。     

环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布和周期分布

讨论了环R=F_q+uF_q+…+u~(s-1)F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布和有限域F_q上λ-常循环码的深度分布、周期分布的关系,并由有限域上λ-常循环码的深度分布和周期分布给出了环R上λ-常循环码的深度分布和周期分布.