不可压磁流体力学方程组的高精度数值解法

为数值求解低雷诺数下不可压流体在电磁场作用下的流动,提出一种四阶紧致差分方法.由二维原始变量的MHD方程组出发,推导出具有较少未知量的电流密度-涡量-流函数形式MHD方程组.建立了求解二维非定常不可压MHD方程组的电流密度-涡量-流函数形式的四阶精度紧致差分格式.为验证本文提出的高精度紧致差分方法的精确性和可靠性,对有...     

迎风紧致格式与驱动方腔流动问题的直接数值模拟

本文给出了一种求解不可压缩流动问题的高精度差分格式,即迎风紧致格式.出发方程采用二维非定常原始变量Naiver-Stokes方程组.在差分方程中,对流项采用三阶精度的迎风紧致差分,其余空间导数项采用四阶紧致差分.本文利用该差分格式在等距网格上数值模拟了驱动方腔流动中的分离涡运动.在257×257的细网格上,Re数最高计算到10000.Re≤5000时的计算结果与前人结果符合得很好.当Re≥7500时发现流动不存在定常层流解而为非定常周期性解,并首次给出了非定常解的结果。     

求解对流扩散反应方程的四阶混合紧致差分方法

针对一维对流扩散反应方程,基于对流扩散方程的四阶指数型紧致差分格式,以及一阶导数的四阶Padé公式,发展了一种高效求解对流扩散反应方程的混合型四阶紧致差分格式.数值实验结果验证了格式对于边界层问题或大雷诺数或大Pelect数的大梯度问题的求解的高精度和鲁棒性的优点.     

一类TVD型的迎风紧致差分格式

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD)．然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波-涡相互干扰和激波-边界层相互作用等来考察它们的性能．数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡．     

求解一维定常对流扩散反应方程的混合型紧致差分格式

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,基于截断误差余项修正,并结合原方程本身,构造出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度混合型紧致差分格式.格式仅用到三个点上的未知函数值及一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Pade格式进行计算,格式整体具有四阶精度.数值实验结果验证了格式的精确性和可靠性.     

平面驱动方腔流的混沌研究

应用二维涡量-流函数形式的不可压N-S方程组的一致四阶精度的紧致格式,对高Re下平面驱动方腔问题数值模拟.利用混沌时间序列分析的手段,定性、定量的研究高Re下平面驱动方腔内流动系统,从规则状态到混沌状态的转变,并详细地给出了其混沌特征.     

直接数值模拟／大涡模拟中数值误差影响的研究

通过比较湍流的能谱和总动能,对数值误差(包括混淆误差、离散截断误差)、亚格子模型以及它们之间相互作用对直接数值模拟和大涡模拟的影响进行了系统研究.算例采用了三维各向均匀同性湍流.为了研究复杂几何形状,数值格式采用了谱方法和Pade紧致格式.大涡模型采用了truncated Navior-Stokes(TNS)模型结合Pade离散滤波器.结果表明直接数值模拟中离散误差对结果有很大影响,低阶格式会导致计算发散.而大涡模拟中亚格子模型不仅能表征小尺度对大尺度的影响,而且还缓解了数值误差对计算结果的影响.因而低精度格式也可取得不错的结果.     

A High-Order Finite Difference Scheme for 3D Unsteady Convection Diffusion Reaction Equations北大核心CSCD

针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶。利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的。最后给出数值算例验证了理论结果。     

太阳风中小尺度湍动磁重联的模拟研究 *

分析了Helios高分辨率数据 ,找到太阳风湍动中可能发生磁重联过程的观测事例 ,并将空气动力学中的三阶精度迎风紧致差分格式引入可压缩的二维磁流体动力学 (MHD)中 ,数值模拟研究行星际太阳风中这种小尺度湍动磁重联现象 .主要新结果是 :行星际太阳风中湍动磁重联过程可以发生 ;湍动磁重联是高磁Reynolds数 (RM=2 0 0 0 ,1 0 0 0 0 )太阳风中磁重联的基本特征 ,磁重联多由单X射线重联向多X射线重联发展 ;磁岛的不断形成、合并与演化十分复杂 ,最终将向低能态状态演化 ;不同演化阶段、不同穿越路径 ,将有很不相同的磁场、流场信号记录 .小尺度湍动磁重联的数值实验结果可从原理上解释飞船观测结果 ,有助于揭示太阳风基本物理过程.     

线性Boussinesq方程的四阶紧致差分格式

基于紧致差分方法,推导出一个时间和空间方向均为四阶精度的三层隐式紧致格式,并采用Fourier分析法给出了格式的稳定性条件.最后,数值例子验证了所给出来的格式的精度和可靠性.     

二维分数阶发展型方程的正式的二阶BDF交替方向隐式紧致差分格式

该文将研究二维分数阶发展型方程的正式的二阶向后微分公式(BDF)的交替方向隐式(ADI)紧致差分格式.在时间方向上用二阶向后微分公式离散一阶时间导数,积分项用二阶卷积求积公式近似,在空间方向上用四阶精度的紧致差分离散二阶空间导数得到全离散紧致差分格式.基于与卷积求积相对应的实二次型的非负性,利用能量方法研究了差分格式的稳定性和收敛性,理论结果表明紧致差分格式的收敛阶为O(k~(a+1)+h_1~4+h_2~4),其中k为时间步长,h_1和h_2分别是空间x和y方向的步长.最后,数值算例验证了理论分析的正确性.     

高阶精度耗散加权紧致非线性格式

基于构造耗散紧致线性格式的方法,发展了新的高阶精度耗散加权紧致非线性格式(DWCNS). 通过Fourier分析方法讨论了DWCNS的耗散与色散特性. 从修正波数来看,DWCNS 在光滑区的精度与显式迎风偏斜的5阶精度格式接近. 发展了边界格式和靠近边界格式,分析了均匀网格和拉伸网格上的渐近稳定性,并讨论了在多维Euler方程和Navier-Stokes方程中的应用. 几个典型的无黏/有黏算例表明DWCNS对间断有很好的捕捉能力,对边界层的分辨精度也很高,并具有很好的收敛性（含有强激波流场计算,其均方根残差可以收敛到机器零）,尤其是在网格设计合理的情况下能抑制TVD和ENO格式均无法克服的涡量场的非物理波动.     

一种求解Burgers方程的高精度紧致差分格式

针对Burgers方程,采用余项修正法和欧拉公式,推导了一种新的四层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh~2+h~4),即当τ=O(h~2)时,格式空间具有四阶精度;然后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.     

求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式

目前,许多高精度差分格式,由于未成功地构造与其精度匹配的稳定的边界格式,不得不采用低精度的边界格式.本文针对对流扩散方程证明了存在一致四阶紧致格式,它的边界点的计算格式和内点的计算格式的截断误差主项保持一致,给出了具体内点和边界格式;并分析了此半离散格式的渐近稳定性.数值结果表明该格式是四阶精度;在对流占优情况下,本文边界格式的数值结果比四阶精度的显式差分格式的的数值结果的数值振荡小,取得了不错的效果,理论结果得到了数值验证;驱动方腔数值结果显示,本文对N-S方程的离散格式具有很好的可靠性,适合对复杂流体流动的数值模拟和研究.     

RLW-KdV方程的高阶紧致有限差分格式（英文）

对RLW-KdV方程提出一种新的四阶精度紧致有限差分格式.用离散能量法证明差分格式的能量守恒性、可解性、收敛性和稳定性.在离散L~∞-范数下,所建格式在空间上四阶收敛且在时间上二阶收敛.通过两个数值算例验证了该格式的有效性和可靠性.     

RLW-KdV方程的紧致有限差分格式

本文研究了RLW-KdV方程的一个三层线性紧致有限差分格式.该格式是质量守恒和能量守恒的,用离散能量法证明了差分格式的收敛性和稳定性.所建格式的收敛阶为O(τ~2+h~4).数值实验验证了该格式的有效性和可靠性.     

一维电磁波方程的四阶紧致差分格式

本文建立求解一维电磁波方程的四阶紧致差分格式,运用von Neumann法给出方法的稳定条件.运用能量法证明格式的收敛性.最后,数值例子验证了格式的有效性.     

基于有限体积法的非结构网格大涡模拟离散方法研究

非结构网格下的大涡模拟是解决复杂几何体高Reynolds(雷诺)数流动的有效途径.首先,基于有限体积法,研究了对流项和扩散项非结构网格下的离散方法.研究结果表明:基于TVD(total variation diminishing)限制器的限制中心差分格式保证了对流项的二阶精度并抑制了非物理振荡,同时,线性迎风格式虽然稳定,但数值耗散过大,且不能保证有界,中心差分格式引起了周期性非物理振荡;扩散项的超松弛非正交修正减小了网格非正交带来的离散误差,但修正系数须根据网格非正交的程度进行合理选取.为验证所述离散方法对大涡模拟的适用性,数值计算了Re=1.14×10~6下的非定常三维小球绕流,计算方法包括:计算网格用基于Delaunay三角剖分和Netgen前沿推进算法的四面体非结构网格;湍流模型用改进的延迟分离涡大涡模型;在离散格式的选取上,对流项用限制中心差分,扩散项加入非正交修正,插值格式用最小二乘法,时间项用二阶后向差分.计算结果表明,所用离散方法稳定收敛并且与实验数据基本吻合.     

超音速探测器-刚性盘-缝-带型降落伞系统的大涡模拟研究

研究了Mach数为2时,流场不同块结构自适应网格加密精度对探测器-刚性盘-缝-带型降落伞系统的气动减速性能以及流场结构特性的影响.对于非定常可压缩流体流动,采用了兼顾激波与湍流的WENO(weighted essentially non-oscillatory)和TCD(tuned center difference)混合计算格式以及拉伸涡亚格子模型的大涡模拟方法.结果表明:在较低的流场块结构自适应网格分辨率下,是难以准确模拟计算降落伞系统重要的气动阻力系数和捕捉流场流动特征细节的.随后验证了流场自适应网格的收敛性.     

求解一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式

提出了数值求解一维非定常对流扩散反应方程的一种高精度紧致隐式差分格式,其截断误差为O(τ~4+τ~2h~2+h~4),即格式整体具有四阶精度.差分方程在每一时间层上只用到了三个网格节点,所形成的代数方程组为三对角型,可采用追赶法进行求解,最后通过数值算例验证了格式的精确性和可靠性.