高中《矩阵与变换》中旋转变换研究性学习报告的设计

《矩阵与变换》是高中课程选修系列4的一个专题.在北京师范大学出版的教材中,对旋转变换只介绍了逆时针旋转90°这一种变换,而在课后习题B组题中却给出了这样一道题:试通过访问、咨询或读书自学等方式了解三角函数及三角变形公式,并完成以下内容:1)利用右图,研究矩阵M=cosθ-sinθsinθcosθ表示什么变换.2)试证明你的结论.3)当θ=30°时,图中的图形变换结果是什么?当θ=75°时呢?4)你能给出表示逆时针旋转60°的矩阵吗?5)你能给出表示顺时针旋转60°的矩阵吗?6)表示顺时针旋转θ的矩阵结构如何?能证明你的结论吗?本人在实际教学过程中感受…     

数与形的关联和转化（1）：作图问题

1　引言　图形处处可见我们生活在一个图形的世界里 .图形有平面的 ,有立体的 ;有黑白的 ,有彩色的 ;有静止的 ,有运动的 ;有具体的 ,的抽象的 .它可以是科学上的表达或记录 ,也包括艺术中的绘画和雕塑 .有的图形呈现明确的意义 ,有的图形则毫无所指 ,还有的图形被称之“不可能”的 .图形处处可见 ,就连此时此刻你面前的汉字、甚至我们每个人自身 ,不也是特定的图形吗 ?但是 ,如果问什么是图形 ,似乎谁都明白 ,却谁也说不清楚 .不过 ,无论如何有一点是大家的共识 ,那就是 :关于图形的学问属于数学 .图 1　表示烟斗的图画数学是研究数量关系…     

也谈“复数域内的实数能比较大小吗?”

说话,办事总离不开所处的大环境.有时不能简单地“就事论事”、“就话论话”,必需明确一下“大环境”是什么.例如“用5角钱可以得到一个乒乓球吗?”这在百货大楼当然是“可以”,然而在大沙漠中答案则是“不可以”.如果我们不去问“大环境”是什么,而“就话论话”的给一个回答,情况该是怎样呢?我们可以设想那该是:如果你头脑中出现百货大楼,回答是一个样;如果她想到大沙漠,那回答将是另一个样.生活上如此,在数学中也是如此.如果有人突然问你“x2 1=0有解吗?”这时你一定反问“你问的是在复数范围内,还是在实数范围内呀?”或者你冷静地说“它…     

两个正方形剪拼成一个大正方形

图1中的两个正方形连成了一体.布鲁斯博士说,只要在上面画两条直线,把这个图形分成四块,就可重新拼成一个正方形而无任何剩余.你能做到吗?     

一个等比例数列的有趣应用

<正>一、问题引入有1000颗糖,请你把它们分成十包,无论我要多少颗,你都不能拆包,即只能直接给我若干包的组合.你能分好吗?经过思考,不难找到答案:十包分别装1,2,4,8,16,32,64,128,256,489颗.你知道为什么吗?二、问题探究前面九个数是首项为1,公比为2的等比数列,这样的数列有什么性质呢?     

圆弧三角形

<正>你见过如图1这个的图形吗?它叫圆弧三角形,由于这个图形是由德国机械学家莱洛首先研究的,所以它又叫莱洛三角形.一、圆弧三角形的定义如图2,△ABC是边长为a的等边三角形,分别以A、B、C为圆心,边长a为半径画弧,由三段弧(劣弧)围成的曲边三角形(如图1所示)叫做圆弧三角形.与三角形类似,这里我们把弧与弧的交点A、B、C称为顶点,     

相似形教与学

第1课 比例线段(一) 一、启发提问 1.小学学过比和比例吗? 2.课本P_(197)两幅长城图片的形状相同吗?你能举出生活中见到的形状相同的图形吗? 二、读书自学 P_(198)-P_(199),重点读两条线段的比的概念和求两条线段的比应注意的问题。     

体检日

亲爱的小读者,你喜欢体检吗?每次做各项检查的时候,你是什么表情呢?在你的眼里,医生们又是什么表情呢?把你在做各项检查时的表情和你眼中医生们的表情画在图上,顺便再把图中的医疗用品(如听诊器、血压计、医药箱、口罩等)圈出来吧!     

幽你一默

正绿豆鲨乔乔:一条鲨鱼,它吃了一百斤绿豆,会变成什么?贝卡:一条胖鲨鱼呀!乔乔:不对,是绿豆鲨,真笨!湖南省长沙市银盆岭小学六(1)班彭晓璐最想做的事乔乔:贝卡,告诉我等你到了我这岁数,你最想做什么?贝卡:这还用问吗?减肥呗!广东省佛山市南海区桂城桂江小     

一节别开生面的解题探究课

众所周知,解题教学是高三数学总复习教学的重要环节,解题教学质量的高低直接决定总复习教学的效果.如何提高解题教学的质量呢?而不久前笔者的一节解题探究课一方面通过心理学相关知识的辅助,另一方面在呈现方式上进行了新的尝试,取得了一定的收获.下文是这节课堂教学的实录及若干反思,不当之处敬请指正.1 一节利用心理学图形进行解题情境创设的探究课师:众所周知,数学思维的特点是它的抽象性,抽象的概念通常是以图象的形式储存和呈现的.因此数学思维活动在大多数场合都以图象的组合和变换的方式来实现,对图象的恰当应用必然有助于数学创造性思维的发生.那么大家看过图1这幅图形吗?自然界存在这样的图形吗?生:看到过,麦比乌斯圈!我在自然界没有看到过这样的图形,但是确实可以做出这样的图形的!师:很好,麦比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面.当然也存在着这样的图形.同时它也是拓扑学中最有趣的单侧面问题之一.麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中.那么在自然界大家有没有见过如图2-5这样的图形呢?     

智慧窗

十个角之和是多少? 一位数学爱好者在水泥地面上把10根长短不等的小木棍摆成下面的图形(见右图).他问:“相邻两木棍的夹角∠A、∠B、…,∠J的和是多少?者朋友.你知道吗?”江苏省徐州市城南区潘塘中学(2211111) 孙勇     

局部特写

最近,贝卡迷上了拍特写.下面是贝卡拍的一组常见动物的局部特写照片.聪明的小读者,你知道贝卡拍的都是些什么动物吗?请把你认为正确的动物名称写在横线上,并给贝卡拍的照片配上点评.     

利用“K”型图解题

<正>同学们,"K"型图是我们在学习全等和相似中经常遇到的图形.什么是"K"型图呢?如图1像不像一个大写的英文字母"k".我们把这种图形和它衍生出的图形统称为"K"型图.在平时的考试题和中考题型中频繁对这种题型进行测试,今天老师带大家对这种图形进行分析和研究.     

高考临近给你提个醒

高三的同学 ,当你即将迈进考场时 ,对于下面的问题 ,你是否有清醒的认识 ?我们在这里给你提个醒 .1 .研究集合问题 ,一定要抓住集合的代表元素 ,如 :{x| y =lgx}与 {y| y =lgx}的区别 .2 .进行集合的交、并、补运算时 ,不要忘了集合本身和空集的特殊情况 ,不要忘了借助于数轴和文氏图 .3.你会用补集的思想解决有关问题吗 ?4 .你对映射的概念了解了吗 ?映射 f :A→B中 ,你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性 ?哪几种对应能够构成映射 ?5.求不等式 (方程 )的解集 ,或求定义域时 ,你按要求写成集合形式了吗 ?6 .求一个函…     

课外练习及参考答案

<正>初一年级1.图中左面A-F的图形你知道它的名称吗?它们的表面展开图各又是右面1-6的哪一幅?(浙江省杭州市柳浪新苑22幢2单元702室(310002)瞿文华)2.正整数x、y满足8x+9y=xy+6,求x的最大值.(重庆市合川区太和中学(401555)袁安全)     

用超级画板探究正多边形性质

1 引言 正多边形就是各条边相等,各个内角也相等的多边形,既是轴对称图形又是中心对称图形,是非常优美的几何图形.它有什么优美的几何性质呢?通过对一道几何习题进行探究论证,从另外一个角度对该问题进行推广得出了正多边形的重要几何性质.     

从数学发展史,谈数学学习

<正> 亲爱的读者,你有好奇心吗?你想了解数学的过去与现在吗?你想了解数学有多大威力吗?你想知道为什么要学习数学吗?本文将可满足你的好奇心,将可让你获得一些有益的信息和有趣的知识.如果不信,请看下文.     

怪味儿数学

稀奇,稀奇,真稀奇!乔乔和贝卡要说相声了,他俩这是要往相声演员发展了吗?乔乔:我发现了一种有趣的数学。贝卡:什么有趣的数学?乔乔:我叫它"怪味儿数学"!贝卡:真有点儿稀奇,什么叫"怪味儿数学"呢?乔乔:就是结果让你感到意外的数学。贝卡:举个例子。     

捉拿约数和倍数精灵

大家知道吗?数学王国约数和倍数村来了一个调皮的小精灵.长方形、正方形这些平面图形兄弟们来到约数和倍数这个大家族以后,小精灵就更加刁蛮了,到处设置了很多障碍.快来发挥你的聪明才智,捉住这个约数和倍数精灵吧!     

三百六十度大转弯

同学们,你们知道11月11日是什么节吗?我想肯定有许多同学听都没听说过,是光棍节.听爸爸说,那是因为这个日期中的两个数都是11,而1就像是一个人的样子,孤零零光溜溜的,是根光棍,所以就叫做光棍节了.我觉得这个节日的名字很不好听,而且也没道理,你看11不是两个人在一起吗?那是有伴的呀,为什么叫做光棍节呢?应当叫伙伴节才对.