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sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ的几何简证225211江苏省江都市大桥中学党庆寿本文给出恒等式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsniβ的一个几何简证.如图1,△ABC为Rt△,∠ACB=90°,D在线段BC的延长线上.... 相似文献
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在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线.下面给出分角线长的一种公式.定理 如图1,D是△ABC的边BC上一点,设AB、AC分别为c、b,∠BAD=α,∠CAD=β,图1则 AD=bcsin(α+β)csinα+bsinβ.(1)当AD是∠A的平分线时, AD=2bccosA2b+c;(2)当AD是中线时, AD=bsin(α+β)2sinα=csin(α+β)2sinβ;(3)当AD是高线时, AD=ccosα=bcosβ=bcsinAa.(4)证明 在… 相似文献
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利用单位圆求解三角题224z00江苏射阳县中学生朱胜强根据|sinα|≤1,|cosα|≤1的特征,我们常可利用单位回来求解某些三角题.例1已知0≤α<β<γ<2π,cosα+cosβ+cosγ=0.sina+sinβ+sinγ=0,求β—a,γ-γ... 相似文献
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对题目进行改造我们并不陌生,在全国高考及各级考试的试题中,我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的.①由课本例习题改造而成.例如:求函数y=sin3xsin3x+cos3xcos3xcos22x+sin2x的最小值.(1994年全国高考文科试题)这是高级中学代数上册1995年版P230例5题:求证sin3αsin3α+cos3αcos3α=cos32α的改造形式.由课本例习题改造的高考题还有很多,在此不一一列举.②由其它书籍上的题目改造而来的高考题.已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π2).若… 相似文献
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化复数为三角式的一种模式张云华,熊福州(四川泸县一中)《数学通讯》1994年第10期《巧用三角诱导公式化复数为三角形式》一文(下称文[1]),给出了形如z=r(±cosα±isinα)和z=r(±sinα±icosα)(r>0)的复数,利用三角诱导公... 相似文献
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手边有关三角函数的教材中,论证两角A,B和的余弦公式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB①时,用的是几何方法(图1):写出单位圆上各点的坐标P1(1,0),P2(cosA,sinA),P3(cos(A+B),sin(A+B)),P4(... 相似文献
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asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)的应用夏中全(重庆市武隆县中学408500)高中代数上册第195页给出了公式:asinα+bcosα=a2+b2sin(α+φ)①其中辅助角φ所在的象限由a,b的符号确定,φ的值通常由tgφ=ba确定... 相似文献
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有这样一道三角题:已知sin2α=m,cos2α=n,求tg(α+π4)的值.集众多书刊的解法如下.解法1tg(α+π4)=1+tgα1-tgα=1+sin2α1+cos2α1-sin2α1+cos2α=1+m+n1-m+n.解法2tg(α+π4)=... 相似文献
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半角正切有理式的联用周远方(湖北省宜昌市夷陵中学443000)我们知道,半角正切公式的有理式具有两种等价的形式tgα2=1-cosαsinα=sinα1+cosα.在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中,与半角正切公式的无理式相比,有理式显示出了极... 相似文献
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定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2... 相似文献
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如果一个数学命题,它的题设独立条件有两个或两个以上者,那么这若干个条件必须是互无矛盾的,或者说是相容的、和谐的.否则,就是错题.三角公式的多变性和数学命题条件的制约性,往往容易导致出现题设条件互相矛盾的三角错题,今择数例加以剖析.例1 已知sinα=57,cos(α+β)=1114,且α、β为锐角,求cosβ的值.部析 这是一道在中学教材中沿用多年的三角习题(全日制十年制高中课本《数学》第一册第164页第6题),然而却是一道错题.事实上,∵ cosα=1-sin2α=267=4614<1114,… 相似文献
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《数学通报》2002,(8):44-46
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12 [sin(α+β) +sin(α- β) ]cosαsinβ=12 [sin(α +β) -sin(α - β) ]cosαcosβ =12 [cos(α+β) +cos(α- β) ]sinαsinβ=- 12 [cos(α +β) -cos(α - β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′+c)l其中c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长球体的体积公式V球 =43 πR3其中R表示球的半径一、选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )满足条件M∪ { 1 } ={ 1 ,2 ,3 }的集合M… 相似文献
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《数学通报》2002,(9)
参考公式 :三角函数的积化和差公式sinαcosβ=12 [sin(a +β) +sin(α-β) ]cosαsinβ=12 [sin(a+β) -sin(α -β) ]cosαcosβ =12 [cos(a+β) +cos(α -β) ]sinαsinβ =-12 [cos(a +β) -cos(a-β) ]正棱台、圆台的侧面积公式S台侧 =12 (c′ +c)l其中 c′、c分别表示上、下底面周长 ,l表示斜高或母线长球的体积公式V球 =43 πR3 其中R表示球的半径一 选择题 :在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .(1 )圆 (x -1 ) 2 +y2 =1的圆心到直线y=33… 相似文献
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关于函数f(x)=sin~mxcos~nx的最值周晓(四川省旺苍中学)解决某些生产、生活中的实际问题时要遇到求下列函数在(0,)上的最大值的问题:y=Sinxcos2x,y=sin2xcosx,y=SlllCOS3S,y—Sll’ICOSS,如此等等.... 相似文献