略谈中学积分部分的复习

今年高考已确定不考这部分内容,但考虑今后教学的需要,特刊出供参考。本章教学内容,只是积分学里最基本的知识。总的教学要求是比较低的。在复习中不要增加例、习题的难度。更不能扩充内容。下面谈几点意见,供复习时参考。一、明确复习要求通过复习,进一步理解基本概念,熟练基本方法,会简单应用。基本概念包括原函数、不定积分,定积分的概念。基本方法包括直接积分法、换元积分法、分部积分法。其中以直接积分法为主,后两种方法只要求能处理一些较简单的习题即可。如课本所要求的习题的难度。简单应用包括会解决一些简单平面图形的面积及其旋转体的体积计算问题。     

关于排列与组合、数学归纳法、二项式定理的复习

这三部分内容,具有内容独特、比较抽象的特点。我们在指导学生复习时,应从学生的实际出发,紧扣基本概念、基本知识、基本思想方法,着眼于能力的培养。由于组合恒等式的证明贯穿整章,又是难点,可作为专题,集中于最后一起复习。一排列与组合本章主要内容有:两个基本原理(加法原理和乘法原理);两个基本概念(排列、组合);两个基本公式(排列与组合的计算公式);还有组合数的两个性质,排列组合应用题。这四个“两”是教材的重点,而解应用题是难点。通过复习,引导学生进一步掌握好以下几个环节。 1 扣住原理,把握“四个分”。加法原理和乘法原理是解排列、组合应用题的基础。只有     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第二章说明

第二章是在十年制高中数学课本第二册第五章“空间图形”有关内容的基础上编写的,主要研究几种常见的多面体和旋转体。本章分三大节:“多面体”、“旋转体”、“多面体和旋转体的体积”。授课时数为29课时。通过本章教学,使学生掌握一些最常见的柱、锥、台、球、球缺的概念、性质和画法,掌握它们的表面积和体积公式的推导方法,并能运用这些知识解决有关的问题;在教学过程中,进一步发展学生的空间想象能力、逻辑思维能力和计算能力。这次编写,对十年制课本这一部分的基本内容和体系都未作大的改动,只是根据重点中学教学计划和老师们几年来在教学过程中提出的意见和建议,在内容上作了适当的充实,又增加了“拟柱体”作为选学内容,在讲法和叙述上作了一些改进,并对习题作了适当调整。     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第一章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》(试用本,以下简称新教材)第一册的第一章是“实数集”,分为两大节。第一大节介绍集合的初步知识,与原来的全日制十年制学校高中课本(试用本,以下简称原教材) 《数学》第一册的相应内容基本一致,但适当充实了一些。第二大节介绍实数集,根据复习提高的要求,参考国外教材对这一内容的不同处理以及我国中学数学教学的具体条件,采用介绍到实数集为止的方法,把学生已经学过的自然数集、整数集、有理数集和实数集的基本性质作了系统的归纳。下面就本章教材作一简介。一、关于集合这部分教材是在学生学过初中数学的基础上,引入集合、子集、交集、并集、补集等概念以及一些有关的符号。要求学生理解这些概念,并能正确使用有关符号,能运用它们重新叙述初中学过的一些概念,如方程(组)、不等式(组)的解集,线段、直线、射线和它们的交点,整数分为奇数、偶数,实数分为有理数、无理数等等。通过这部分内容的学习,为以后学习映射概念和各种基本初等函数,学习从自然数集     

高二年级期末复习自测题

1本学期知识网络 不等式这一章的主要内容是不等式的性质、证明及解法．复习时要整体把握不等式知识之间的内在联系．不等式的性质是学好本章的关键，因为它是解决不等式问题的理论依据．不等式的解法是重点，不等式证明方法的选择和不等式性质的活用是难点．均值不等式在本章及以后的应用中又占有重要位置，“正、定、等”是其核心．     

重视复习课中课本例习题的“再创造”

在复习课中,对课本例习题“再创造”,不断挖掘课本例习题的潜在价值,是提高教学效率的一种有效途径．因此,在复习课中,通过对课本例习题“再创造”进行整合、变式、延伸;把“封闭型”的课本例习题转向“开放型”等,不仅可以加强学生对基础知识的理解和巩固,还能进一步培养学生的数学思维能力,从而提高教学效果．     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第三章内容说明

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第三章“多面角和正多面体”共分两大节“多面角”、“正多面体、多面体变形”。本章全部是选学内容,与全日制十年制高中数学课本相比,增加了“多面角”这一大节内容,并且在第二大节“正多面体”的内容中,增加了正多面体只能有五种的证明。由于这本《立体几何《是六年制重点中学高中三种类型教学计划的共同教材,增加这些选学内容,就扩大了教材的适应性与伸缩性。这一章对于第一种类型的一般学生可以不学,基础较好的学生可以选学;对于侧重文科的第二种类型学生不必选学;对于侧重理科的第三种类型学生可以选学。这一章共需7课时,如不选学时,可将这7课时适当地分配给前两章,使前两章放慢一点速     

关于行列式的若干应用

在二期课改教材中 ,引进了行列式的内容 ,众所周知对于三阶行列式的计算除了按某一行或某一列的代数余子式展开以外 ,还有对角线法则展开 ,而以下三个性质起到关键作用 :性质 1.把行列式的某一行 (或一列 )的所有元素同乘以某个数K ,等于用数K乘原行列式 .性质 2 .如果行列式某两行 (或两列 )的对应元素成比例 ,那么行列式的值等于零 .性质 3.把行列式一行 (或一列 )的所有元素同乘以一个数k ,加到另一行 (或另一列 )的对应元素上 ,所得行列式与原行列式相等 .本文将利用上述的性质 ,通过几个实例给出行列式在代数和几何中的一些应用 .一、…     

义务教育三年制初中几何第二册第五章“相似三角形”简介

一、教学内容和教学要求 (一)本章主要内容本章是“相似三角形”。内容共分两节,第一大节为比例线段(包括比例线段的概念、平行线分线段成比例定理);第二节为相似三角形(包括相似三角形的概念、三角形相似的判定、相似三角形的性质、射影定理、相似多边形)。按九年义务教育《全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》的要求,与现在教材相比,删去了“三角形平分线的性质”、“位似形”、“用小平板仪绘制平面图形”、“黄金分割”等内容。另外,“比例”移到了代数教科书中讲授。 (二)本章教学要求 1.理解线段的比和成比例线段的概念,会用比例的性质对成比例线段进行简单的比例变形,会判断线     

集合概念导学

集合是中学数学中一个重要的基本概念,要真正掌握集合的概念并能正确地运用它,笔者认为应从以下几个方面着手. 一、理解集合元素的性质课本指出:“一般地,某些指定的对象集在     

义务教育三年制初中几何第二册 第四章“四边形”简介

四边形是人们日常生活和生产实践中应用很广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形用处更多,所以这些图形一直是平面几何研究中的基本图形,它们的许多性质,是平面几何的基础知识。学习本章内容对学生进一步学习或参加生产劳动都是非常重要的。本章在初中二年级下学期进行教学,教学时间约需21课时。下面简单介绍一下本章的一些情况。一、教学内容与教材分析 (一)主要内容本章分为三大节。第一大节“四边形”,主要讲四边形的有关概念和性质,为学习特殊四边形作准备。作为     

借题发挥 以线穿珠——复习“直线和圆的方程”一章的作法

“直线和圆的方程”是初中数学课本最后一章,它广泛地联系到初中平面几何和代数的许多知识。本章的复习应当作为初中数学总复习的一个重要组成部分,看作是初中数学知识的一次综合练习。由于本章是用形数结合的方法——解析法研究数学问题,这对初中生来讲是研究方法上的一次飞跃,使学生牢固地掌握这种研究方法,为他们即将进入高中学习一般二次曲线作好研究方法上的准备。基于以上认识,在设计复习课时,我考虑到以下三点: (1)尽可能把初中阶段有关知识贯穿进去。     

普通高中课程标准实验教科书《数学1》(鄂教版)解读——函数的应用

1编写理念本章把知识内容定位在“函数的应用”,主要内容是两部分:一是介绍函数与方程的一些关系,另一是函数模型的应用举例.试图通过本章的学习,让学生初步领略到用函数模型及函数思想去解决问题的方法,从而进一步加深对函数重要性的认识.现结合本章(函数的应用),谈谈几点编写     

普通高中课程标准实验教科书《数学1》（鄂教版）解读——函数的应用

本章把知识内容定位在“函数的应用”，主要内容是两部分：一是介绍函数与方程的一些关系，另一是函数模型的应用举例．试图通过本章的学习，让学生初步领略到用函数模型及函数思想去解决问题的方法，从而进一步加深对函数重要性的认识．现结合本章（函数的应用），谈谈几点编写理念。     

三元线性方程组当系数行列式为零时解的讨论

现行六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第四章在讲三元线性方程组的解法时,对于系数行列式D=0时解的情况只说了一句话:“方程组或者无解或者有无穷多解(证明从略)”。(见上述课本P.146倒数第五行)。我在讲授这部分内容时,学生总是爱问:“什么情况下无解?什么情况下有无穷多解?这无穷多解如何表达出来?”为满足学生的求知欲望,同时培养学生分析问题和解决问题的能力,我使用下面的方法来解决问题,花的时间不多,而效果较好。现介绍如下,供读者参考。我们对照上述课本P.143的4.5节来阐述问题。为节省篇幅,许多符号都借用上述课本中已有的,此处不再赘述。比如,系数行列式用D表示,C_3表示D中元素c_3的代数余子式,等等。当D=0时,三元线性方程组解的情况可分     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第一章编写中的几点想法

《立体几何》第一章“直线和平面”的主要内容是空间的线、面关系及其性质,共28课时。其中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系是本章的重点。本章的内容既是全书的理论基础,又是全书教学中的难点。下面介绍一下,本章编写中的想法和做法。一、扩大公理体系这一章是以四个公理为基础,扩大了公理体系。原则上是只保证公理的不矛盾性,而不要求公理的完备性和独立性。和十年制教材相比,在公理之中又增加了“两个平面交线的唯一性”,这主要是为了使用上的方便。扩大了公理就可以节约出一些课时,省去一些对学生来说并不感到必要而又繁难的证明,从而可以更快地进入主要内容的学习。而对于学生的逻辑推理能力的培养,也不会有什么妨碍。     

数·式·方程的复习

近几年来,社会上出版了许多中学数学方面的复习资料。真乃“百花齐放”,各有所长,这对于现任高、初中毕业班的数学教师以及中学毕业学生来说,自然是师多友广。然由此带来之困惑,实有无所适从之感。处理这些资料,如能取长补短,结合自己的实际,精心采用,重新安排,取各家之长,熔于自己的“八卦炉”中,锻炼成钢,岂不美哉!本刊为搞好数学复习提供资料,促进教学质量的提高,乃责无旁贷。为此,我们特约了几位优秀中学数学教师,把他们的经验与体会介绍出来,以供参考,以备选用。这些资料,在内容的选取安排和写法上,是希望针对学生实际,符合大纲要求,适度而不超出课本,适量而不加重负担,适中而不脱离大多数,也组编了较多的例题和练习题,但望不落“题海”之窠臼,故为精心设计,精心选题。我们的目的是希望对全国高中毕业学生高考复习有所裨益,对任课的数学教师有所帮助。这份复习参考资料,计划分四期连载: 第1期(84年元月20日出版)数、式、方程,立体几何。第2期(84年2月20日出版)三角,解析几何。第3期(84年3月20日出版)函数、不等式、排列组合与二项式定理、数列与极限。第4期(84年4月20日出版)行列式与线性方程组、微分学。以此敬告广大读者,热望得到同志们的宝贵意见。     

在不等式证明教学中应注意“回归课本”

随着高考试题“根植课本”趋势的稳固，我们的教学工作也应朝着内容与方法“回归课本”的方向迈进．在于不等式证明这节内容从教材上看比较简单，因此，在教学这个内容时，特别是在复习阶段，极易脱离课本，陷入所谓“旧纳题型，介绍方法和技能技巧”等模式上去，虽然在例题的讲解中不时展示出高超的变形技巧，令学生惊厅叹服，但学生如不明奥妙所在，这种风景只是晏花一现．事实证明，如果学生没有掌握证明的本质，缺乏扎实的基本功，即使了解某种技能租技巧，应用时也不会得心应手．课本罡学生学习知识的王要载体，是其他任何资料都无法替…     

从教育数学的角度探讨行列式教学

本文根据教育数学思想,讨论大学《线性代数》公共课中行列式部分的教学,通过设计几个教学场景,帮助学生以更直观的方法掌握行列式本质.所设计的场景包括:从行列式定义的意图出发合情推理行列式的可能表达式;从低阶行列式性质类比证明行列式定义的必然形式;通过矩阵初等变换与等底单形的体积之间的关系建立行列式与单形体积的关联;通过仿射变换保持单形体积比的性质导出Cramer法则的直观证明;以及分析行列式的不同计算方法所对应的计算复杂度.最后,文章列出行列式知识产生和发展的部分数学史材料,供教师在教学中穿插使用,达到更好引导学生理解和应用行列式知识.     

创设课堂质疑情境 引导学生构建学科素养——以“对称图形”复习课为例

“轴对称”是人教版数学八年级上册第十三章的内容,其中“对称图形”这个数学概念,沟通了代数运算和几何性质,可以说,其直接反映了数与形相互转化的内在联系.教师在引导学生复习这部分内容时,不但要将数学的基本概念描述出来,还要以此为纲,重视引导学生对此概念的理解,并且,还要结合图形实例,进一步进行拓展应用,让学生可以更加深入地理解此部分内容;而在这个过程中,也进一步引导学生构建数学学科素养.本文中以“对称图形”复习课为例,引导学生进行课堂质疑情境创设,进而构建学科素养.