几例等差数列问题的巧证

几例等差数列问题的巧证蒋会乾（河南省浚县一中４５６２５０）定理如果数列｛ａ。｝，｛ｂＦ｝为等差数列，则：（１）数列｛ａ。士ｂ．｝也为等差数列；（２）｛ｃａ。｝也为等差数列．证明略．利用这个定理可以巧妙地证明一些等差数列问题，举例如下．例１已知ａ’，ｂ...     

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用

等差数列与等比数列求和公式推导方法的应用朱辉华（湖北枣阳一中４４１２００）等差数列、等比数列求和公式的推导，实质上是应用了倒序求和、错位相（加）减两种方法．笔者根据自己的教学实践谈谈对这两种方法的体会和应用．一、等差数列求和公式的推导，先是利用倒序求...     

数形结合巧解等差数列问题

等差数列的通项a．和前n项和S．都可以看作为n的函数，下面就从函数的图象出发，谈一谈如何利用数形结合的思想来处理等差数列的有关问题．（1）等差数列的通项公式表明点（n，an）（n=1,2，…）共线于y=dx＋a1-d上．例1设2和3是某等差数列中的两项，试证明此数列中的任何一项都不是有理数．此题的常规解法是用反证法证明，但着手较难，其过程也不自然，数形结合方法却一目了然．把xR换成nN，y换成an，则有理数，即这个数列的任何一项都是无理数．例2已知等差数列的第P项为q，第q项为P（P＞q），求它的第户十q项和第户一q项．解设A（p，q…     

一堂等差数列复习课的教学

教学课题等差数列一个性质及其应用教学目的使学生熟练掌握等差数列的性质，并能利用性质解决有关问题教学重点灵活运用性，减少运算量，深化对等差数列的认识教学过程1．上节课我们复习了等差数列的基本概念及运算．但有些同学在解时只知套用公式，不知公式的来龙去脉，因此有些问题难以解决．因此我们有必要研究等差数列的性质，提高解题能力．引例在着差数列k．）中，a3＋。；＋。5＋。6十。7—450，末。2＋。8的位．分析。。＋a，一。’＋a’一2。；．解“．“a。＋。。＋a。＋。。＋a，一（口3＋a7）十（a’十山）＋a；一2a5＋Zas＋as…     

等差数列的若干等价形式

等差数列的若干等价形式李宗奇（甘肃省徽县一中７４２３００）等差数列是中学数学中的一个重要概念．教学中，如果能够全面地对其性质进行探讨，加以研究，必将对学生分析问题和解决问题的能力大有提高．笔者发现，等差数列的诸多性质具有可逆性．现归纳出它的若干组等价...     

巧设公差解题

巧设公差解题江昶（河北承德民族师范学校０６７０００）有不少数学问题，看上去似乎与等差数列毫无关系，其实不然．这时只要我们注意发现并利用题目中蕴含的等差数列条件，通过巧设公差，就能获取简捷的解题途径，兹举例说明如下．一、解无理方程例１解方程解成等差数列...     

等差数列结构初探

等差数列结构初探单文海（浙江绍兴县平水中学３１２０１７）我们知道，等差数列的通项公式为ａｎ＝ａ１十（ｎ—１）ｄ，是关于ｎ的一次函数，反之亦然·等差数列的前ｎ项和公式为Ｓｎ＝ｎａ１十是关于ｎ的一个没有常数项的二次函。Ｓ、ｎ—１．一数．所以进一步可化为：...     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中，关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类，一是求数列的通项以及若干项之和，二是判断数列是不是等差数列或等比数列．处理这些问题时，要紧紧围绕公差（或公比）这些不变的量做文章．     

等差数列方幂和的一个新的表示式

等差数列方幂和的一个新的表示式７３０９１９甘肃煤炭工业技校马统一文［１］讨论了利用（１＋ｘ）ｋ的一个新展开式求的一个方法．本文对文［１］的方法进行了本质上的修改和推广．从而给出一般等差数列的前ｎ项ｋ次方和的一个新的计算公式．定义称为人阶差分多项式，规...     

等差（比）数列的前n项和的几个性质及应用

等差数列{an}的前n项和公式为Sn=na1＋1/2n（n-1）d，通过分析这个公式，不难得到等差数列前n项和的性质．     

等差数列、等比数列的一个新的性质

结论1 已知等差数列{an}，r，s，t是互不相等的正整数，则有（r-s）at＋（s—t）a，＋（t—r）as=0．     

变通公式 巧妙解题

变通公式巧妙解题２５１７００山东惠民县一中吴庆余等差数列（ａｎ）：ａｎ＝ａ１十（ｎ－１）ｄ公式可巧妙地将ａｎ与Ｓｎ转换，用此公式处理ａｎ与Ｓｎ关系思路清新，功效独到．例１等差数列ａｎ前ｎ项和Ｓ。一５；ｌ’＋３ｎ求通项ａ。（例２在等差数列｛ａ。｝中，前...     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目（2010年北京大学自主招生数学试题）是否存在z∈（0，π/2），使得sinx，cos x，tanx，cotx为等差数列？．     

数学奥林匹克讲与练(Ⅷ)

例题讲解57．求正整数k，使其满足（a）、（b）两个条件：（。）对任意正整数n，不存在j，0＜j＜n—kMI，使数列C；，C；”，…，Q”‘－’为等差数列．（b）对某些正整数n，存在j，0＜j＜。一kM2，使数列C：，C：”’，…，C：“‘’为等差数列．解试讨论对于怎样的n及k，C士，C二，Cf”’恰成等差数列．欲CS’、C二、CY‘成等差数yu，应有于是（n＋2）应为完全平方，设为u’（u＞0），则卜一Zki—u，n一u‘一2（2）又由C：随厂变化的规律，可设由上面的结果可知，仅对形如（u’一2）（u＞3）的自然数n，当j一会（u‘一u一2）一1时…     

利用定积分求等差数列方幂和

利用定积分求等差数列方幂和夏铁成，张启寅（辽宁锦州师范学院１２１００３）（辽宁阜新师专１２３０００）用定积分运算与积分上限函数，可以构造一类不含常数项的多项式，而这类多项式具有很特殊的性质，不难发现，可以用来求等差数列方幂和．它丰富了离散变量问题处理...     

对等差数列两种“等价形式”的再认识

对等差数列两种“等价形式”的再认识吴康李夏萍（华南师范大学数学系５１０６３１）（广东实验中学５１００５５）文［１］给出等差数列的六种“等价形式”．文［２］认为最后两种不成立．本文将证明第六种是成立的，并修改第五种使之成立．先把文［１］最后两种“等价形...     

等差数列前n 1项同次幂和的递归关系

等差数列前ｎ＋１项同次幂和的递归关系李朝星（湖北师范学院４３５００２）设ａ，ｄ是任意实数但ｄ≠０，ｋ为非负整数．用Ｓｋ（ｎ；ａ，ｄ）表示等差数列ａ，ａ＋ｄ，ａ＋２ｄ，…，ａ＋ｎｄ，…的前ｎ＋１项ｋ次幂的和，即Ｓｋ（ｎ；ａ，ｄ）＝ａｋ＋（ａ＋ｄ）ｋ＋（...     

关于数列性质的探讨

一、等差数列根据等差数列的通项公式易得下面性质：性质１若数列｛ａｎ｝是等差数列，则ａ１＋ａｎ＝ａ２＋ａｎ－１＝…＝ａｒ＋ａｎ－ｒ＋１＝…，即与两端等距离的两项之和均相等．性质２若数列｛ａｎ｝是等差数列，则当ｍ＋ｎ＝ｋ＋ｔ时（ｍ，ｎ，ｋ，ｔ∈Ｎ），有ａ...     

等差数列的一个性质及应用

性质设等差数列｛an｝前n顶和为S。，其创n顶和的算术平均数为M，即M一一，则（1）当n为奇数的，M是前。顶中间一顶，当n为底数的，M就是中间两项的算术平均数；（2）。。＋。。。＋l一ZM（OM6Mn，b为整数）；（3）当n为偶数时，前n顶中偶数项和与。。。，、。。－。。nd、．、。。。。专数顶和之差为S．一S。一千；当”为率数W，S．S．＝M．证明（1）设n一Zk—1（kEN），则例1已知者差数列中。16—40，末531．解等差数列31顶中，中阎须是第16顶，所以M—40；从而531—31M—1240．例2已知等差数列｛a。｝顶数m为奇数，真申S’一44…     

浙江省1996年高中证书会考──数学

浙江省１９９６年高中证书会考──数学一、选择题（本题有２５小题，每小题２分，共５０分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）１．一的角属于（）（Ａ）第一象限．（Ｂ）第二象限．（Ｃ）第三象限．（Ｄ）第四象限．２．等差数列＝（）（Ａ...