想一想 推一推 用一用

以下是初三代数课本第76页的一道习题: 如果一元二次方程 ax2 bx c=0二根之比是2:3,求证:6b2-25ac. 思考一如果将2:3改为m:n,结果会怎样呢? 分析设两根mt,nt得①②消去t,得: 这样我们便有: 结论一如果ax2 bx c=0二根之比是m:n,则mnb2=(m n)2ac;     

用必要条件解题

解题过程实际上就是一个不断转化的过程,在转化过程中,一般都要求转化是等价的,即寻求原问题的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大和缩小.但有时寻求原问题的充要条件很困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.此时我们就可以利用原问题的一个较弱的必要条件求解,即进行非等价变形.     

用旋转解题

<正>旋转变换的图形不仅具有丰富多彩,优美动人的图案,而且有很强的探索性和创造性.在数学解题中应用广泛,特别在解等腰三角形,正方形有关问题上更是化难为简,出奇制胜.下面举例说明.一、利用旋转求角度例1如图1,在正     

用导数解题

<正>函数y=x+a/x(a>0)是研究性学习的好材料,常蹦上杂志展其风采,也常在各地高考中现其倩影.有一类分式函数,可以通过适当的变形,化成"对勾函数"模型,从而利用其单调性解题.譬如《对勾函数分析》(本刊2007年     

用观察法解题

观察力是智力的一个重要因素,是我们要培养的能力之一,观察是解数学题进行分析的基础,解题的向导。同时也是一种解题的方法。现举几例给予说明。     

数学用盘

在实际工作中,领导上让我测量坑道,计算出它的长度、厚度和构作时需用的器材和物资等。这的确有些费事,一个问题要计算相当长时间。因而引起我对如何算得准、算得快的探讨。自从认识计算尺后,感到这个工具很好,但有点美中不足,即位数太少了。在这一点上,我作了很长时间的思索,想到以“圆”代“直”不是可以多划些分划,增加些位数吗?这样,我就产生了制作“数学用盘”的思想。经过了很多次的绘画,终于做成了。数学用盘是由盘底(图1)和游标(图2)装成的。     

数学之为用

一数(讀作Shù)起源于数(讀作Shǔ),如一二三四五……,一个两个三个……地数。量(讀作Liàng)起源于量(讀作Liáng),先取一个单位做标准,然后一个单位一个单位地量。天下虽有各种不同的量,各种不同的量这些量的单位,如尺、斤、斗、秒、伏特、欧格和卡路里等等,但都必須通过数才能确切地把实际的情况表达出來。所以“数”是各种各样不同量的共性,必須通过它才能比較量的多寡,才能說明量的变化。“量”是貫穿到一切科学領域之内的,因此,数学的用处也就渗透到一切科学領城之中。凡是要研究量,量的关系,量的变化,量的关系的变化,量的变化的关系的时候,就少不了数学。不仅如此,量的变化还有变化,而刻划变化一般也是尽量来刻划的,例如,速度是用来描写物体的变化的动态的,而加速度則用来刻划速度的变化。量与量之間有各种各样不同的关系,     

用周期性解题

用周期性解题武汉市教研室裴光亚自然界有许多同期现象，也就有专门描述周期现象的数学，从而就有了关于周期性的妙题巧解．１．函数的周期性故ｆ（Ｘ）是以１０为周期的函数．先考虑ｆ（Ｘ）＝０在（０，１０］中根的个数，至少有两个根．根据周期性（０，１０００］中至...     

用必要条件解题

<正>在解题的诸多技巧中,我认为灵活地运用必要条件是最重要、最富有艺术的一招.举一个本人最为得意的例子.设f（x）=（（x²）+1）^1/2+1-ax,其中a>0.（1）求不等式f（x）≤1的解;（2）求a的取值范围使得f（x）在区间[0,+∞)上单调.     

滴水尽其用

将水资源短缺归因于水资源在时间和空间上的不均匀分布,以及供给和需求的不平衡。对于前者,采用跨流域调水和蓄水来解决;对于后者,采用增加供给与控制需求的方法。首先使用灰色模型预测2025年全国各省市水资源需求与供给的缺口;然后建立4个模型,分别从调水、蓄水、海水淡化、节水4个方面讨论了改善水资源的状况。使用运输模型求得跨流域调水的最优解,使用库存论中的报童模型求取满足下游需求的最优蓄水量,使用净现值分析方法比较得出海水淡化点的布局,使用拉姆齐定价确定水价策略以达到节水目的;最后,根据模型给政府提供了决策参考,并且对4个代表性的区域提出详细方案。     

三角公式的逆用、变用与活用

公式的运用是多样的,但是一般的同学仅会顺着用公式,而逆用公式就不习惯或想不到,至于公式的变用与活用,就更困难了. 一、逆用在不少的三角题的解答中,都要将三角公式逆用.如:     

用向量解竞赛题

向量是数学中的重要角色 ,是沟通数和形内在联系的有力工具 ,也有着深刻的物理背景 ,用它来解决复数问题既简捷又直观 ,不仅免去了冗长的运算 ,而且能直接抓住问题的本质 ,是数形结合不可多得的例证 ,对学生数学能力的培养及数学素养的养成都具有重要的作用 .例 1　 (1999年全国高中数学联赛加试第二题 )给定实数ａ ,ｂ ,ｃ ,已知复数ｚ1,ｚ2 ,ｚ3满足|ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1.求 |ａｚ1 ｂｚ2 ｃｚ3|的值 .解　∵ |ｚ1|=|ｚ2 |=|ｚ3|=1,∴ |ｚ1ｚ2|=|ｚ2ｚ3|=|ｚ3ｚ1|=|- 1|.又ｚ1ｚ2 ｚ2ｚ3 ｚ3ｚ1=1,∴ ｚ1ｚ2 ｚ2…     

添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义．但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义．使用定义求解,常能回归本质,使问题简捷获解．下面以2010高考题简析圆锥曲线统一定义的解题功能．     

用数学眼光看世界

加薪的学问学数学 ,是要使人聪明 ,思维更加缜密 .目前在美国广为流传的一道数学题是———老板给了两个加工资的方案 :一是每年年末加一千元 ;二是每半年结束时加 30 0元 ,请选一种 .不擅数学的 ,很容易选择前者 :一年加一千元总比两个半年共加 6 0 0元要多 .其实 ,由于加工资是累计的 ,时间稍长 ,往往第二种方案更有利 .例如 ,在第二年的年末 ,依第一种方案可加 10 0 0 +2 0 0 0 =30 0 0元 ;而第二种方案在第一年加得 30 0 +6 0 0 =90 0元 ,第二年加得 90 0 +12 0 0 =2 10 0无 ,总数也是 30 0 0元 .但到第三年 ,第一种方案可加 10 0 0 +2 …     

用构造法解方程

中学课本里方程的解法多为常规方法,用它来解一些结构比较特殊的方程,或难以奏效或过于繁琐。本文提出的构造法,乃针对方程的特点构造出相关模式,然后借助它求出方程     

用三角函数定义解题

同角三角恒等式的证明及三角式的化简,人们往往习惯于利用同角的八个关系式解决,须知,利用三角函数的定义式,将这类三角问题转化为代数问题,不仅使人感到思路简捷、自然,而且有利于加深对三角函效概念的理解,增强运用定义解题的意识,培养灵活解题的能力。例1 求证(1-sin~2A)(sec~2A-1)=sin~2A(csc~2A-ctg~2A) 证明由三角函数定义,设sinA=y/r,secA=r/x,cscA=r/y,ctgA=x/y,且有x~2 y~2=r~2 则左边=(1-y~2/r~2)(r~2/x~2-1)=x~2/r~2·y~2/x~2=y~2/r~2 右边=y~2/r~2(r~2/y~2-x~2/y~2)=y~2/r~2 ∴左边=右边故原等式成立。例2 化简seca(1 tg~2a)~(1/2) tga(csc~2a-1)~(1/2)(其中     

用数学眼光看世界

“焦点访谈”为什么在7:38播出? 亲爱的读者朋友,你是否注意到中央电视台第一套节目“焦点访谈”播出的时间是晚上7点38分?“焦点访谈”是时事、政治性较强的一个节目,应选择在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”播出,即     

用泰勒公式解偏微分方程

利用广义泰勒公式,给出几类偏微分方程的一种新解法.     

三用定积分

定积分是新课标的新增内容,它不仅为传统的高中数学注入了新鲜血液,还给学生提供了数学建模的新思路、用数学的新意识,通常利用定积分可以求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力作功等.另外,利用定积分也能证明不等式,下面举例说明.