关于几类抽象函数的详解

抽象函数是指没有具体给出解析式,只给出它的一些特征或性质的函数．所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力,丰富的想象力及函数知识灵活运用的能力．参考文献中,作者在归纳抽象函数问题的几种求解意识时,提到通过联想符合题设条件的特殊函数,将其相关性质或特征类比推广到抽象函数并予以证明与应用．本文找到三类抽象函数的具体模型,并给出了严格证明．     

一类抽象函数问题的探究

函数是整个高中数学的基石,是高中数学最重要的内容,它贯穿高中数学的全部过程．我们把没有给出解析式的函数叫抽象函数,抽象函数又是函数家族中最为重要的一个成员,利用函数性质解决有关抽象函数问题是一类长考不衰白争经典题型．本文就来研究一类利用函数性质解不等式的问题．     

解抽象函数问题的三大策略

函数是中学数学的重点内容,而抽象函数问题又是函数内容的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.由于此类函数问题     

例析几道抽象函数问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．抽象函数问题往往只给出了一些体现函数特征的式子,由于表现形式的抽象性,显得很神秘,使得这类问题成为函数内容的难点之一．另一方面,由于抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时又将函数的定义域、     

抽象函数自对称性问题续探

抽象函数历年来是高考函数部分的考查热点内容,也是学生数学学习的难点内容．其中图像具有多条对称轴或多个对称中心的抽象函数的性质（本文简称多对称轴（或多对称中心）的抽象函数）,能综合考查函数的周期性、奇偶性（对称性）、单调性等性质,抽象度高、综合性强．文[1]有关抽象函数的自对称性作了分析．本文就此类函数性质作进一步探究．     

抽象函数在高考中究竟考什么？

所谓抽象函数,简单说是指没有给出具体解析式或图象,但给出了函数满足的一部分性质或运算法的函数．由于抽象函数解析式的隐含不露,使得直接求解的思路常难以寻求,再加上解决抽象函数问题还要用到赋值、配凑等技巧,学生往往感到难度很大,对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势,以体现高考加大理性思维能力考查的命题思想,理解和掌握以下一些解题方法,有助于抽象函数问题的顺利解决．本文以近两年高考中出现的抽象函数试题为例来说明抽象函数究竟考什么？     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式（对应法则）,只给出一些特殊条件（如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等）的函数．正因为“抽象”,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口．实际上,解决此类问题还是有规律可循的．那么,如何化“抽象”为“具体”,使得抽象函数不再“抽象”呢？本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考．     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

抽象函数不抽象

所谓抽象函数,是指没有明确给出对应法则,只给出它具有的某些特征或性质,并用一种符号表示的函数.这类问题既能全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能考查学生的思维能力,所以在高考中屡见不鲜.由于抽象函数没有具体的对应法则作为载体,因此理解研究起来非常困难.但抽象来源于具体,抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而来.所以我们可以由抽象函数的结构,联想到已学过     

抽象函数的若干题型及其解题策略

函数是高中数学的主干知识,学好函数知识对完成高中学业有着举足轻重的地位.其中的抽象函数由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,在学习时使不少学生倍感困难.抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出函数解析式的函数.一般说来,这类函数大多是根据教材中某些具体函数的性质与结构特征,经过抽象、概括、升华而成的.可以说抽象函数问题是高中函数内容的一大难点,为了突破这一难点,笔者试图以抽象函数的若干题型的分析解答,来归纳、总结、提炼其解题策略,以求对同学们有所帮助.     

抽象函数性质之辨

自高考题中出现抽象函数以来,利用抽象函数的性质解题的内容也大量出现在刊物和资料上,其中有不少好题,但也有些题在对一类具体函数的共同性质的抽象中,由于对具体函数的性质的“增、失”上有模糊认识,造成了编题或解题中的失误．下面仅举几个例子加以辨析：     

抽象函数问题中的赋值思想从哪来？

抽象函数是一种重要的函数模型,问题表现为某函数满足若干性质表达式,在此基础之上探讨与此函数相关的问题．这类问题没有具体的解析式可用,解决起来思维跨度大,对抽象思维能力要求很高．“赋值法”是解决抽象函数问题的重要途径．它可以是给变量赋以符合已知条件的一个或几个值,亦可以是赋以符合条件的一个函数、一个方程、一个不等式、一个几何图形、一个函数图象,等等．赋值法能够变“抽象”为“具体”,对解决“抽象函数”问题起到事半功倍的效果．     

抽象函数问题的探求策略

所谓抽象函数是指没有给出具体的函数解析式(对应法则),只给出一些特殊条件(如函数方程、函数不等式、递推式、函数的性质等)的函数.正因为抽象,使得不少学生在面对此类问题时感到茫然,找不到思维的突破口.实际上,解决此类问题还是有规律可循的.那么,如何化抽象为具体,使得抽象函数不再抽象呢?本文拟就抽象函数问题的求解策略作一探讨,供同学们参考.     

赏析竞赛中的抽象函数问题

翻阅近几年国内外的数学竞赛真题,不难发现抽象函数问题占有很大比重,深受命题者的亲睐．抽象函数是指不给出具体函数解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数．抽象函数问题往往与方程、不等式等融合,又是高中与大学数学的衔接点,因而综合性强,涉及的知识范围广,变化多端,求解技巧高．本文在赏析该类试题的同时也提供一些化解策略．     

与高一同学谈抽象函数问题

抽象函数问题,是指没有给出函数的解析式,只给出函数具有的某些特征,求此函数应具有的其它特征的问题．由于高一同学只熟悉一些具体函数,如：正比例函数、指数函数、对数函数等,对抽象函数不够了解,没有具体的函数模型和解题方法可供参考．因此,许多同学对求解抽象函数问题感到很困难,     

探究抽象函数背景下求函数值的意识

<正>抽象函数背景下的函数值问题,是指题目没有给出具体的函数解析式,也没有告诉我们是什么函数,只是给出函数f(x)满足的函数关系、函数性质、函数方程、恒等式和运算性质,要求我们求相应函数的函数值.所以这类问题隐蔽性、抽象性、灵活性、技巧性、综合性都较强,涉及的知识面较广,使不少同学感到困难,甚至无所适从.为此,笔者以一类典型抽象函数背景下的函数值问题为例,认真分析和总结     

抽象函数的解题策略

抽象函数是指只给出函数的某些性质而不给出解析式的函数,由于其抽象性、隐蔽性、复杂性,很多学生遇到此类问题往往感到束手无策,不知道从何处下手,甚至放弃.本文旨在针对抽象函数问题进行归纳与总结,以期对学生学习有所帮助.     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

例谈抽象函数客观题的解法

所谓抽象函数问题,是指在某些问题中没有明确给出具体函数表达式的问题.这类题把函数的多种性质熔于一体,倍受高考青睐.     

高考中的抽象函数问题

抽象函数,指的是没有直接给出解析式的函数．在近年的高考函数试题中,涉及抽象函数的试题屡见不鲜．本文将近两年高考试卷中涉及的抽象函数问题的常见类型作一个简单的概括．