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众所周知,解题教学是高三数学总复习教学的重要环节,解题教学质量的高低直接决定总复习教学的效果.如何提高解题教学的质量呢?而不久前笔者的一节解题探究课一方面通过心理学相关知识的辅助,另一方面在呈现方式上进行了新的尝试,取得了一定的收获.下文是这节课堂教学的实录及若干反思,不当之处敬请指正.1 一节利用心理学图形进行解题情境创设的探究课师:众所周知,数学思维的特点是它的抽象性,抽象的概念通常是以图象的形式储存和呈现的.因此数学思维活动在大多数场合都以图象的组合和变换的方式来实现,对图象的恰当应用必然有助于数学创造性思维的发生.那么大家看过图1这幅图形吗?自然界存在这样的图形吗?生:看到过,麦比乌斯圈!我在自然界没有看到过这样的图形,但是确实可以做出这样的图形的!师:很好,麦比乌斯圈是一种单侧、不可定向的曲面.当然也存在着这样的图形.同时它也是拓扑学中最有趣的单侧面问题之一.麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑、艺术、工业生产中.那么在自然界大家有没有见过如图2-5这样的图形呢? 相似文献
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叫做分圆多项式(关于分圆多项式的定义和下面介绍的性质可参看[1]第七章第三节)。由分圆多项式的定义容易得到:情中d/n表示d通过n的全体正因数(包括1和n本身)。根据麦比乌斯反演公式可得: 相似文献
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通过建立波前曲面上的移动坐标系和边界层内的摄动分析,研究激发介质的波前曲面和组织中心的结构,得到波前曲面所满足的特征方程,组织中心所满足的一般方程.这些特征方程表明激发介质的波前曲面具有扭曲型回卷波、Mbius带型结构等变化;组织中心的轨迹具有打结、连结型的环型结构.得到的理论结果不仅解释了BZ化学反应产生的波形图案,而且给出一般激发介质波前曲面和组织中心可能出现的变化. 相似文献
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本文研究了麦比乌斯梯子C(2n,n)的强边染色问题.利用组合分析的方法,得到了如下结果:当n=3时,χ'_s(C(2n,n))=9;当n=4时,χ'_s(C(2n,n))=10;当n=5,8时,χ'_s(C(2n,n))=8;当n 3且n≡2(mod 4)时,χ'_s(C(2n,n))=6;当n 7且n≡0,1或3(mod 4)时,χ'_s(C(2n,n))=7. 相似文献
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既有外接圆,又有内切圆的多边形,叫双圆多边形.对于非等边的双图n(≥5)边形的存在性问题,笔者在文[1]中给了一个存在的六边形的特例,下面对此问题加以一般的解决.本文设的半径为R,的半径为r,内含(切)=a.若的弦AB与相切,则称切弦AB.若与位于切弦AB的两侧,那么AB记为AB.AB的方向为顺(逆)时针,是指沿圆周从A到B的方向为顺(逆)时针.引理1如图1,设切弦AB,切点C,AB为顺时针方向的弧,ON为的半径,以为始边的正角=x,连O1A,,则证明作OD垂直AB于D,OlE上OD于E,则CD—O;E—a·sin(x十叶l因为BD—DA… 相似文献
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王红 《数学年刊A辑(中文版)》1998,(5)
本文证明了在 D. Hoffman和 W.H. Meeks, Ⅲ[4]给出的 3维欧氏空间的一族嵌入极小曲面中,每一个曲面与其自身的和曲面是平凡的极小核心. 相似文献
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本文讨论了几乎交错纽结补中的不压缩,两两不可压缩曲面的性质.证明了,当K是素的几乎交错纽结时,若FS3-K是不可压缩、两两不可压缩曲面,则对于固定的边界分支数n,曲面F的合痕类是有限的. 相似文献
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二次超曲面在切点的几何连续性姜献峰,梁友栋(浙江大学,杭州310027)1990年5月17日收到.1992年7月11日收到修改、压缩稿.在计算机辅助几何设计(CAGD)中,复杂曲面通常是用一系列较为简单的曲面片.经一定的几何连续拼接而成.参数曲面几何... 相似文献
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通过几何过渡方法,结合重新标度连续概念,利用隐式曲面与参数曲面的各自等距曲面的交线,构成隐式曲面与参数曲面问的过渡面.用曲面的隐式与隐式、参数与参数形式,证明了所作的过渡面与给出的隐式曲面与参数曲面在连接线处是G^3连接的。 相似文献
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本文考虑具边值条件的曲面发展问题.与以往的问题不同(见[1-4]),这里讨论是的曲面发展速度与曲面曲率成反比的情况.本文得到了描述这种曲面发展的非线性非一致抛物方程第一初边值问题解的存在性、唯一性和渐进性. 相似文献
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立体几何中的折叠问题,对一般中学的多数学生来说,都是一个难点,特别是折叠后如何作辅助图形,更是难中之难那么,有无不作辅助图形的解法呢?有!只要注意高中立体几何全一册P117第3题的结果及其导出式即可.如图IAB和平面1所成的角是OI,AC在a内,且和AB的射影AB”成角0。,设<ABC—0.则我们在AB上取点P,作PO上AB’于O,再作OD上AC于D,连PD,证明了公式(1)此公式中,8为线线角,若a斤AC,则B为异面直线a与AB所成角由平面ABB”上a知.OI、0,均为线面角.若在图1中令/APO一中l,LAOD一中2,ZApD一中.则中l… 相似文献
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本文给出了两个压缩体沿紧致连通曲面(带边曲面或闭曲面)融合仍是一个压缩体(有非空负边界)的充分必要条件,还给出了两个3维流形沿着边界上的紧致连通带边曲面融合中的融合曲面为边界不可压缩的一个特征描述,同时还证明了压缩体的每个Heegaard分解是标准的. 相似文献
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广义Bézier曲线与曲面在连接中的应用 总被引:13,自引:0,他引:13
通常的贝齐尔(Bezier)曲线、曲面,在其端点或边界只具有GC1阶插值性.本文在保持通常贝齐尔曲线、曲面性质的基础上,定义了一种广义的贝齐尔曲线、曲面,使其在曲线段的端点和曲面片的边界具有高阶光滑插值性,它可方便地光滑连接两条参数型的曲线段和两张以上参数型曲面片,并且连接方式是GCr(r≥1)的.所以广义贝齐尔曲线、曲面在计算机辅助设计应用中更具有独特的意义. 相似文献
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本文记录的是作者在一次数学兴趣活动中的内容.在这次活动中从国的相交弦定理出发,利用特殊化、一般化、类比等手段,广泛联想,探求一般圆锥曲线的弦被定点所分两线段乘积的最值问题,收到了良好的效果.现整理如下.1问题的提出设点P是op内任一定点,AB是op的过点P的任一弦.平面几何告诉我们:弦AB被点P所分两线段的乘积不随弦AB的变化而变化,即PAlPBI为定值.这就是所谓相交弦定理.回可以看成是椭圆的特殊情形,(利用特殊与一般的关系提出问题)那么一般地,在椭圆中弦AB被椭圆内定点P所分两线段的乘积PAPB还是定值吗?显… 相似文献
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称内接于椭圆且一边为椭圆直径的三角形为椭圆的直径三角形.又若已知椭圆厂一直径为AB,RIJP的平行于AB的弦族的中点轨迹称为直径AB的共轭直径.本文给出并证明了椭圆的直径三角形的一个新性质,结论是定理设面ABC内接于椭圆厂且AB为的直径,l为AB的共轭直径所在直线,分别交直线*C、*C于E和F,又D为Z上一点,则CD与P相切的先要条件是D为EF中,k..先引述定理证明中将用到的一个熟知结论引理一1的一对共轭直径的斜率(如果都存在的话)之积等于一》·定理证明当C在l上时,结论显然成立,故以下恒设C不在Z上,并设椭圆厂的… 相似文献
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近年我国独立设计的新型钻镗床,采用了等力矩凸轮,它代替了原先的笨重结构。这是一个较大的改进和创新。 如图1所示,凸轮绕固定中心o旋转,借一链条绕过跨轮o’;一端固结于凸轮之A点,另一端则连接于压缩弹簧。在起初位置时,链条AB是铅垂的。 相似文献
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交错纽结补中的不可压缩、两两不可压缩曲面 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用twist-crossing number讨论了交错纽结补中的不可压缩、两两不可压缩曲面的性质.设K是素的交错纽结,F?S3-K是不可压缩、两两不可压缩曲面.如果K的twist-crossing number不超过5,则曲面F是punctured sphere. 相似文献
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《大学数学》1984,(1)
高等数学(甲类)试题内容: 一、〔10分」计算Iim(2一x)‘g、“12)X。二、〔‘0分〕计算J于会‘·‘·>‘,。三、:1。〕设有曲面、:一子一十,2十导·1平面万:Zx十29 2 5二01.试在曲面S上求平行于平面军的切平面方程。2.试求曲面S与平面兀之间的最短距离。四、〔15分〕设A为主对角元为零的四阶实对称可逆矩阵 、少 八U > n︸ > K 矛‘、1|J||||J:为四阶单位矩一〔OO五、 1.试计算E AB;并指出A中元素满足什么条件时,E AB为可逆矩阵。 2.当E AB可逆时,试证明(E AB)一’A为对称矩阵。〔10分〕求微分方程y’’十Zx(犷)“=o满足初始条件… 相似文献