"魔(n,k)方"的广义Fibonacci数列解

文 [1 ]将文 [2 ]中的“魔八方”问题推广为“魔(ｎ,ｋ)方”问题 ,研究不定方程ｘ2 +ｘｙ-ｙ2 +ｋ=0　　 (1 )的广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列解 .结束时 ,提出可以证明“魔 (ｎ ,2 )方”和“魔 (ｎ ,3 )方”不可实现 ,未能方便地给出证明 ,也未能很好地实现进一步的探讨 .本文将在文 [1 ]的基础上 ,得出广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列解的首项的充要条件 ,并应用这个充要条件进行简便求解和证明 ,最后对ｋ进行分类讨论 .为了本文叙述的连贯性 ,先摘录文 [1 ]中的 2个定义和定理 1 .1　广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列和“魔 (ｎ ,ｋ)方”问题定义 1…     

网络优化中一个组合问题的探讨

文[4]提出了网络优化中若干有待解决的组合问题，本文围绕其中之一“减小直径问题”进行了探讨．设P（n，t）表示长为n的路径增加t条边后所得图直径的最小值，C（n，t）表示长为n的圈增加t条边后所得回直径的最小值．本文取得如下进展：1）给出P（n，2），P（n，3）及C（n，2）的精确值，并得出P（n，4）的一更精细的上界及一种更好的加边方式．上述结果均满足小极大度原则．2）在有极大度限制的条件下，分别对t为偶数和奇数给出了P（n，t）的上界．     

数学“CAI”试验随想

数学“ＣＡＩ”试验随想范登辰，王淑兰（执笔）（北京市海淀区数学“ＣＡＩ”课题组２０中学小组）编者按计算机的发展对人类社会产生了极为深刻的影响，它已深入到社会各个领域．在国际上，计算机辅助教育（ＣＢＥ）的研究与应用虽然还不到４０年，但已得到迅速发展，其...     

关于新课程理念下中学数学课堂教学的几点思考

2001年7月教育部正式制订了数学课程标准，把数学课程改革向前推进一大步．新课程标准下，中学数学课堂教学如何引导学生变厌学为乐学，变“要我学”为“我要学”，如何充分发挥其主观能动性，提高课堂教学质量，值得我们数学教育工作者深思．     

相似三角形“本原性”问题的变式设计

数学课堂教学中,“教什么”在一定条件下远比“怎么教”更重要．课堂教学内容的呈现、问题的设计,往往成为教学的关键,而复习课的有效性更会体现在复习内容的选择或复习问题的设计上．“本原性”问题设计能促进学生更为深刻、灵活的思维活动．     

“物理意义”下积分问题的解决

数学是物理的基础与工具，物理为数学提供背景和应用。借助物理意义去构建和理解数学知识十分必要．特别地，我们在积分问题中讨论物理意义的应用，比如在“质量”意义下进一步把握三重积分的定限，在“质量”与“质心”意义下处理重积分、线面积分的计算问题；还可以进一步挖掘或转移数学知识本身的物理意义。以利于问题的进一步解决．     

“不等式及其性质”概念导入教学

从20世纪90年代起,全国各地的教师和研究者对“以学定教”进行了广泛的理论探讨和实践应用。诸多年过后,“以学定教”似乎应该积淀成为一种数学课堂教学的文化被现代教师传承．可事实不然,诚如顾泠沅先生所言,“即便到了今天,教师中心、越教越多、外加大运动量的教学仍然积习未改”．足见当下推行“以学定教”的重要性．     

提高初中数学课堂有效性的再思考

吉林省教育科学院院长聂海清说：“好课的标准可以归纳为8个字，即善于启发，主动积极．”笔者理解为教师的“善于启发”体现在课堂教学不仅要完成教学任务，还要让学生自主的掌握数学知识，培养学生的思维能力、创新意识和创造能力．因此课下的备课内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的．教学过程应该是激发学生学习的积极性，提供学生的活动机会．     

服务率可变的批服务排队网络

大部分排队网络的研究结果是在服务率不变的条件下给出的。本文分析了两类成批服务的排队网络。并在服务率依赖于批服务大小的条件下，利用各节点的准可逆性，给出了不带信号和带消极信号的两类排队网络的乘积形式稳态解．并利用不动点原理，证明了交通方程解的存在性．并给出求法。     

求解CPM网络计划的最大网络时差

CPM网络计划的网络时差表示项目中各工序实际可使用的机动时间的总和(绝非理论上机动时间的简单加总),即CPM网络计划的总机动时间,它决定着在总工期不变的前提下,所有工序实际可以达到的最大工期的总和,与项目的成本管理和时间管理密切相关。网络时差是变量,取决于各工序的时间进度安排,说明可以通过调整工序的时间进度来决定该时差的取值,特别是其最大值,进而实现成本和时间优化。本文首先从新的角度分析了网络时差的含义;然后,在此基础上设计了求解最大网络时差的算法,其思路为,通过建立和分析最大网络时差模型,将其转化为特殊的“时间-费用权衡问题”,进而可运用Fulkerson算法等经典算法求解;最后,通过应用举例对该算法进行了演示。     

“计算方法”教学的一个案例

“计算方法”是培养学生算法意识和能力的基本课程,不能靠单纯讲授来培养学生的科学计算能力,必须在计算机环境下通过实验来完成科学计算的综合训练．本文结合自己的教学实践,探讨在“计算方法”课程中应用数学软件MATLAB进行“曲线拟合”教学的一个案例．     

变式乘除一口清的最佳易倍数应为2—6

在珠算乘除运算中，应用“一口清”变为加减运算。从算理算法上讲，必能减少拨珠次数，提高运算速度。但在实践上讲，学习和掌握它却是相当困难的。如被珠算研究者和珠算选手们视为魔数的“7”，它的进律多迭六位数码，这样在实际计算中就要看七位(有时还不止是七位)数码才能得出一位乘积。这就不但给人们学习和掌握这一方法造成了记忆的困难，     

探析立体几何与相关知识的“交汇性”

在“知识网络的交汇点设计试题”是近几年高考数学命题改革的重要理念和方向．这就要求在数学学习中，要善于有效地把握好知识间的纵横联系和综合应用，打破各章节的界限，对所学内容融会贯通，运用自如，形成有序的网络化的知识体系，以开阔视野，形成能力，全面提高数学素养．本文就立体几何与其它知识的“交汇性”，对这方面问题作如下探析，仅供参考．     

浅谈念算的教学

在珠算计算中，由一人念(唱)数，由一人或几人计算．这种形式叫“念算”、也叫“唱算”，对计算者而言为“听算”。这种方法．虽然在业务上很少使用，但在课堂教学上却常常采用，被看做是培养学生提高珠算水平的一种好方法。现结合教学实践谈谈念算的教学体会。     

应用判别式的一个是非问题

应用判别式的一个是非问题浙江省象山中学顾海润“判别式”在中学数学中有广泛的应用．本文对书刊中常见的应用“判别式”时的一个错误解法进行剖析和探讨．先看文［１］的一个例子．例若２１０＋２８＋２ｎ为完全平方数，则自然数ｎ的值是＿．解设２５＝ｘ，则２１０＝ｘ...     

“Seminar教学法”在高中数学课堂教学中的构建

通过举例介绍“Seminar教学法”在高中数学课堂教学中的应用,分析高中学生在数学方面的认知水平,提炼出“Seminar教学法”的具体实施步骤,并通过实例进行论证,重点探讨了“Seminar教学法”在高中数学教学课堂中的构建,并对整个过程的教学效果给予评价和建议.     

数学"目标教学法"的演变异化及扬弃

众所周知，“目标教学法”的理论基础是布鲁姆的“教育目标分类学”，上世纪八十年代以来，他的这一理论在我国风靡一时，几乎渗透到各个学科，数学的“目标教学法”从此应运而生．回顾二十年前的教育形势，我们迫切希望建立起符合我国实际的教育评价理论框架，使我们教育的评价工作能够日趋科学化、规范化，能够切实反映教育     

网络最小树的一种矩阵算法

求网络最小树问题，人们熟知常用的方法有“避圈法”和“破圈法”，这些方法有其直观易解的优点，然而它们毕竟是要在图上作业（在图上完成）。由于网络与距离矩阵的对应关系，本文将利用矩阵性质给出该问题的一个矩阵解法。     

数理统计方法在锅炉胀管中的应用

本文详细地介绍了在锅炉胀管工序中，应用数理统计方法指导下的“外控法”代替传统的“内控法”．实践证明，此种方法不仅保证锅炉的胀接质量，而且能减轻工人的劳动强度，提高效率，确为一种值得推广的好方法．     

运输最短时限问题的网络解法及讨论

本提出了运输最短时限问题的基于Ford-Fullerson最大流算法的网络解法，并讨论了这个算法给出的附加信息的意义和应用价值，特别是可据以解决“运输某给定量至少需费时多少”的问题。