从全微分到全导数

从全微分到全导数申卯兴（空军导弹学院）由一元函数的微分与导数的关系知，因变量与自变量各自的微分之商即为导数（微商），它表征了因变量相对于自变量的变化率。这是微积分学中最基本的概念之一。而多元函数的偏导数则是因变量相对于某指定自变量的变化率。因此，我们...     

运动变化的观点在解题中的应用

<正>当问题涉及到点在直线上运动、点在平面上运动,以及直线在平面上运动时,我们可以借助运动变化的观点,探寻在运动变化的过程中是否存在着不变的量,或者是否存在着某种规律,帮助寻找解决问题的思路.一、在自变量运动变化的过程中,关注函数瞬时变化率     

一类特殊凸对策的求解方法

针对支付函数对每个自变量都是严格凸函数的一类特殊凸对策问题，提出了求解局中人双方最优策略的一种简单方法。     

经济弹性函数的几何解释

弹性函数是研究当自变量有微弱变化时 ,函数的相对变化率 .本文构造一条初始弹性直线 ,弹性函数就是函数的切线斜率与初始弹性直线斜率之比 ;也是函数在弹性支点的微分与初始弹性直线在弹性支点的增量之比 .     

“分段函数类”动态探究问题一例

<正>本文所谈的"分段函数类"动态探究问题,是以图形的运动为表征,是动态探究问题中最典型、最有代表性的一类.探求问题中图形运动的各种状态,把它分段,各段对应着不同自变量的分区、函数关系式,求出函数自变量取值范围内各区间的函数解析式,是我们解决此类问题的核心所在.以下题为例,谈一下具体解法.例(吉林省2017年中考数学试题第25题)如图1,在Rt△ABC中,     

数列及其递推

数列就是按照一定次序排列的一列数.就其本质来说,数列实际上就是一类以自然数为自变量的函数。因此,它也具有函数的一些性质,如单调性,有界性,周期性等等。 由于各种数、式、函数、方程、不等式等均可以数列形式出现,所以数列问题所涉及的知识面十分广泛,我们在学习数列时不能拘泥于几个公式和性质,而是要在理解的基础上把握住这些公式与性质的本     

一类单调函数的数学期望

对一类单调可微的有界函数 ,利用相对变化率的概念 ,定义了一种由该函数生成的概率密度函数 ,讨论了有关数学期望的计算和性质 ,并给出了在函数上升或下降速度比较、药动学模型识别中的应用 .     

例谈分段函数问题的构图解法

分段函数是一类特殊表达形式的函数,指的是自变量在不同的取值范围内,其对应法则不相同的函数．它在初等数学及至高等数学中不仅具有重要的理论价值,而且具有较广泛的应用价值．笔者经过研究发现：把握分段函数的图像特征对于解决此类问题而言具有至关重要的作用,下文将就此展开例析．     

例谈分段函数问题中的几种特殊图象

分段函数是一类特殊表达形式的函数，指的是自变量在不同的取值范围内，其对应法则不相同的函数．它不仅在初等数学乃至高等数学中具有重要的理论价值，而且具有较广泛的应用价值．笔者经过研究发现：把握住分段函数的图象特征对于解决此类问题而言具有至关重要的作用，下文将就“分段函数”问题中的几种特殊图象展开例析．     

赋值法求抽象函数的值

抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题...     

确定自变量取值范围要注意的地方

在初中数学中,确定函数自变量的取值范围涉及知识面广、方法灵活,是学习初中数学的难点之一。但只要把握解题规律,就能达到事半功倍之效。一、注意函数解析式的特征根据函数解析式确定自变量取值范围应从以下几个方面考虑：①整式型：若函数解析式是整式时,则自变量取值范围为一切实数；②分式型：若函数解析式是分式时,则分母不为零；③二次根式型：若函数解析式是二次根式时,则被开方数为非负数；     

实际问题中的一次函数

素质教育要求学生要学有价值的、必需的数学 ,能运用数学知识从实际问题中抽象成数学模型并解决问题 .近几年中考的数学命题也强调数学在实际生产、生活中的应用 ,这就要求学生要有较强的阅读能力和应用数学的意识 .一次函数是最基本的、又是重要的初等函数 ,是学习其他函数的基础 ,在实际生活、生产实践中有着广泛的应用 .本文就如何根据实际问题写出函数关系式、确定自变量的取值范围和画出函数的图象谈谈自己的一些看法 .一 .正确写出实际问题中的函数关系式写出实际问题中的函数关系式 ,关键是找出自变量和函数的等量关系 ,再依照等量关系列出函数关系式 .二 .正确写出函数自变量的取值范围在实际问题中 ,函数和自变量的取值往往会受到某些条件的限制 ,如时间、路程、油量等等都是非负的 ;三角形的边长、半径、圆的面积等都是正数 .因此 ,写出函数关系式后必须注明自变量的取值范围 ,并用小括号括起来 .若自变量的取值范围是全体实数 ,则无需注明 .要确定自变量的取值范围 ,应根据实际问题中函数和自变量所受限制列出等式或不等式 ,再通过解方程或不等式求得自变量的取值范围 .三 .正确画出一次函数的图象我们知道一次函数的图象是一条直线 ,...     

探讨一次函数应用题

不少与实际生活和生产有关的最大和最小值的应用题,我们可通过建立一次函数式y=kx+b(k≠0),利用函数的增减性求解:当k<0时,一次函数是减函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大值可求得y的最小值,由自变量x的最小值可求得y的最大值;当k>0时,一次函数是增函数,在自变量x的取值范围内,由自变量x的最大     

一类二元函数方程的解法

在本文中,笔者要给出一类二元函数方程(是指函数方程中表示未知函数的自变量的字母有两个) f(W(x,y))=R(f(x),f(y)) (1)的可微解的一个求法。这种解法是把函数方程(1)的形式解(是指包含某些尚须由该函数方程确定的待定常数的解)的求法归结为简单的常微分方程的求解。我们来叙述这种解法。     

从函数的零点研究引发对双函数零点的思考

<正>在初、高中数学中,函数具有举足轻重的作用,对函数的零点的研究就显得格外重要.一般地,对于函数y=f(x)(x∈R),我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点.即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值.初中接触到的是一次函数、二次函数的零点,更难一点的是含参二次函数的零点的研究,涉及到的一类题型是已知二次函数的零点个数,求参数的取值范围.那么在高中阶段,接     

微分方程

读者已经熟悉象代数方程、三角方程等那样一些方程,在这些方程中,作为未知而要去求的是一个量的某几个特定值;但在自然科学的领域中,常常需要研究另外一类性质上完全不同的方程,在这类方程中,作为未知而要去求的是整个函数。这类方程统称为函数方程;在函数方程中最重要的一种是所谓的微分方程,它与一般的函数方程的主要差别在于这种方程中还包含了未知数的导数或微分,明确地说,所谓微分方程就是联系着自变量,未知函数以及其导数(微商)或微分的关系式。如果微分方程中的未知函数只与一个自变量有关,则称为常微分方程,如果未知函数与两个或更多个自变量有关,则称为偏微分方程、     

利用函数单调性解决两类不等式问题

<正>求解不等式与比较大小在某种程度上可视为互为逆运算,而在两者之间起重要沟通作用的正是函数的单调性.求解不等式可视为由函数值的大小关系得出自变量的大小关系;而比较大小可视为由自变量的大小关系得出函数值的大小关系.下面我们将结合具体实例来分析函数的单调性在解决这两类运算问题中的突出作用.一、函数单调性在不等式求解中的应用     

单调函数的一条性质及应用

由单调函数的定义不难知道: (1)函数f(x)在区间M上是增函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]>0成立。 (2)函数f(x)在区间M上是减函数的充要条件是对于M上的任意两个不同的自变量值x_1和x_2都有(x_1-x_2)[f(x_1)-f(x_2)]<0成立。 本文利用上述性质解一类数学问题,将显得简便,现举例说明之。 例1证明函数f(x)=-x~3 1在(-∞, ∞)上是减函数(91年全国高考题)。     

求三角函数取值范围应注意检验

关于有约束条件的三角函数取值范围问题是一类极易产生错解的问题,原因是对于正余弦函数能否取到上确界1和下确界-1没有给予特别的关注,防止出错的有效措施是要增加检验的环节,即能否找到待求值式取到特殊值时对应的自变量的值（找到即可。不一定要找到全体的值）是解题成败与对错的关键．检验,不但可判断问题解的正确性与否,更重要的是可培养我们缜密的思维习惯和树立解题要善于检验的意识．     

含参的线性规划问题分类解析

在线性约束条件下研究目标函数的最值问题是一类常见的问题,约束条件和目标函数中常涉及到一些参数,这些参数需通过最值问题加以求解.下面举例说明,供同学们学习时参考.