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立体几何中的空间距离(指点线距离，点面距离，线面距离，异面直线距离及平行平面距离；下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系，也是空间垂直关系的运用和拓展，在立体几何中有着重要的地位，由于空间距离涉及到诸多的线与线，线与面、面与面的垂直关系， 相似文献
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1 重、难点分析1)正确地使用点、直线、平面之间关系的符号语言是学习的重点 ,也是难点 .2 )正确理解异面直线的概念 :异面直线所成角定义与范围 (0° <θ≤ 90°) ,两条异面直线的公垂线定义是学习的重点 ,两异面直线所成角与公垂线的求法是学习的难点 .3)处理线面之间的垂直与平行的关系问题时 ,要注意下列的转化关系 :线线平行 线面平行 面面平行 ,线线垂直 线面垂直 面面垂直 .正确判断以及应用线段、线面、面面之间的关系是学习的重点 ,也是学习的难点 .4 )在立体几何中 ,三垂线定理及其逆定理十分重要 ,一方面它把共面两直线的垂… 相似文献
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立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1 (1 996年全国高中数学联赛试… 相似文献
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立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向… 相似文献
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利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路.
利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.…… 相似文献
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解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法.本文拟对2010年高考题空间向量在立体几何中有关线线、线面、面面所成角的问题的应用进行归纳和说明,以帮助同学们加深对这类问题的理解.一、异面直线所成的角考点若AB、CD为两条异面直线,(?),(?)分别为它们的方向向量,那么AB、CD所成 相似文献
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众所周知,立体几何是一门以探究"空间线面平行垂直关系"为主要内容的学科,而转化与化归的思想又是立体几何的核心思想方法.比如:空间线线垂直、线面垂直、面面垂直关系的相互转化;角、距离、体积的计算转化为空间线面垂直关系的讨论;角、距离、体积的计算转化为平面法向量的直接应用,等等.实践表明,以"基本图形"为载体,深入探究它们的内在本质,将是增强立体几何复习有效性的一条可行的途径. 相似文献
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[复习说明 ]空间中的距离作为刻画空间三元素 (点、直线、平面 )之间相对位置的重要参量之一(另一参量为空间角 ) ,是高考中考查考生立体几何知识的一个热点 .在近 5年的高考中 ,涉及到空间距离的试题年年都有 ,所以在复习时要引起重视 .本专题的重点是求线面距离与点面距离 ,难点是求球面距离 .[内容提要 ]空间中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离、几何体表面距离等 7种 .在多种空间距离中 ,其核心是点到平面的距离 .这里因为诸多空间距离的计算最终都是转化为点面距离 .点面距离既可以借助于作出垂… 相似文献
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距离计算是立体几何中的一个重要内容,学生在遇到有关距离计算时,困难在于无法构造距离,无法寻找与距离相关的一些联系和转化.事实上,一般距离都转化成点线距离,最后都在平面三角形中计算.距离的转化成为难点.距离转化一般有如下形式:异面直线距离转化面面距离线面距离转化点面 相似文献
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立体几何中的线线之间,线面之间或面面之间,是否存在某种关系？有时我们用性质定理难以回答,这时我们可在运动变化中求解它们之间的关系,分析运动起始位置时它们的关系,推理出运动过程中某种关系的存在性,请看三例.例1异面直线a,b夹角为50°,过空间一点P的直线l与a,b夹角都为30°的直线有 相似文献
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立体几何中的线线之间,线面之间或面面之间,是否存在某种关系?有时我们用性质定理难以回答,这时我们可在运动变化中求解它们之间的关系,分析运动起始位置时它们的关系,推理出运动过程中某种关系的存在性,请看三例.例1异面直线a,b夹角为50°,过空间一点P的直线l与a,b夹角都为30°的直线有 相似文献
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1 空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2 空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及… 相似文献
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在立体几何中,求斜线与平面所成的角、二面角、点面距离以及两异面直线的距离时通常要确定线面垂直与线线相交垂直时的垂足,而垂足的确定又是难点.有什么办法解决这个问题吗?新课程版高中《数学》第二册(下B)第九章《直线、平面、简单几何体》是用空间向量来处理立体几何问题的,这种处理办法起到了避开 相似文献
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在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点：空间点、线、面的位置关系的判断,求角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）,求距离（点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离）,求相关几何图形的面积或体积,等等． 相似文献
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1．本单元重、难点分析
重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离． 相似文献
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高中数学二期课改新教材,引入了直线的方向向量及平面的法向量. 这一引进,对解决空间问题提供了一个很方便、很实用的工具. 向量学习的目的之一是“重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力”,将几何题中的逻辑推理转化为向量的代数运算. 沟通代数与几何之间的联系,使问题解决显得模式化、程序化,减少辅助线的添加,降低解题难度.一、证明线面平行或垂直证明线面平行,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量垂直;证明线面垂直,可转化为证明直线的方向向量与平面的法向量平行,从而得出结论,达到解决问题的目的.例 1 已知… 相似文献
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分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用． 相似文献