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立体几何中的线线之间,线面之间或面面之间,是否存在某种关系?有时我们用性质定理难以回答,这时我们可在运动变化中求解它们之间的关系,分析运动起始位置时它们的关系,推理出运动过程中某种关系的存在性,请看三例.例1异面直线a,b夹角为50°,过空间一点P的直线l与a,b夹角都为30°的直线有 相似文献
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以动点运动为背景,设计探索变量之间的函数关系问题、特殊情形时的变量取值问题,都是学习中的重要问题.在运动的过程中,虽然质点是运动的,许多量都会随着改变,但有时却存在一些不变量:如运动的直线与某一直线的交点位置不变;运动的线段的长度不变;运动的直线与某一直线所夹角的 相似文献
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两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b=|a|·|b|·cosα,其中α是向量a和b之间的角. 相似文献
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两个非零向量的数量积指的是它们长度的乘积再乘以它们之间夹角的余弦.也就是a·b。|a|.|b|.cosα,其中α是向量五α万b之间的角. 相似文献
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异面直线所成角的问题,是空间“三大角”问 题之一,历来是考试的重点内容.传统的方法是 按定义平移,然后再通过解三角形的方法来求出 角的,如何平移,有一定的难度和技巧.如果是使 用向量,求异面直线所成角便不再困难了.a与b 是两异面直线,设它们所成的角是θ,任取一个 与a共线的已知非零向量a,一个与b共线的非 零向量b,则a与b的夹角(?)便是θ或π-θ,所 相似文献
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两个非零向量的数量积的定义如下:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.根据定义,在求非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有向线段的模,这使得我们在解决问题时总是先由 相似文献
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三垂线定理及其逆定理是立体几何中的重要定理 ,应用十分广泛 .学好三垂线定理及其逆定理 ,首先要弄清该定理中涉及的面及各条线之间的关系 .图 1无论三垂线定理还是逆定理 ,其结构都是“一面四线” ,如图 1所示 :平面α ,斜线PA ,射影AO ,垂线PO ,平面内直线l.其中一面是指α ,三垂线是指 :PO ,OA ,l .共涉及四个垂直关系 :PO⊥OA ,PO⊥l,AO⊥l ,PA⊥l.为了更好地帮助同学们认清定理的本质 ,消除模糊认识 ,配与以下例题 .例 1 判定下列命题是否正确 :①若a是平面α的斜线 ,直线b垂直于a在α内的射影 ,则a⊥b .②若a是平面α的斜线… 相似文献
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第1课 相交线、对顶角 (启读指导课) 一、情趣引入 请一学生演示教材P_(52)图2-1,演示时,教师指明木条a、b表示两条直线,钉住的点表示它们的交点,拿住a,转动b,让学生观察,思考:b的位置 相似文献
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1 问题的提出无论是老教材还是新教材 ,普通高级中学的立体几何课程里总有以下四条公理 :直线在平面内公理 (公理 1) ;两个平面相交时的交线公理 (公理 2 ) ;不共线三点共面公理 (公理 3) ;三线平行公理 (公理4 ) .其中公理 3的推论 3是 :经过两条平行直线 ,有且只有一个平面 ,对于该推论的证明 ,我们已经知道的有三种 .图 1 平行直线如图 1所示 ,已知 :空间两条直线a和b .且a∥b .求证 :经过直线a和b有且只有一个平面 .证法 1 存在性 根据平面几何的知识 ,平面内不重合的两条直线 ,不相交就平行 ,所以经过互相平行的两条直线a和b ,必定… 相似文献
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二元函数的极值问题的初等解法很多,一般都采用降维法转化为一元函数来处理.但有些极值问题,若题中的数量关系能赋予某种几何意义,则可采用数形结合的观点,凭借图形的直观优势,结合解析几何的知识求解,解法往往显得简捷、直观、从以下数例,我们将得到数形结合求解二元函数的极值问题的常用方法,并从中体会到数形结合的独特偏力.1当目标函数形如f(x,y)=ax+by+c时.可考虑利用直线的截距求解例1已知a、b∈R+,方程x2+ax+2b=0,x2+2bx+a=0都有实数根,试求2a+b的最小值.分析问题可化为,若a、b满足求2a+b的最小值.… 相似文献
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“两条直线的夹角”是高二第二学期第11章的一个重要内容之一.在本节学习中,夹’角公式的推导是一个难点.新教材是以两直线的方向向量的夹角与两直线的夹角之间的关系作为突破口,运用向量的方法推导得出两直线的夹角的余弦公式的.但在实际教学中, 相似文献
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继续作者最近的研究,用所谓的Hankel向量方法建立S[a,b]函数类中带边界插值数据的Nevanlinna-Pick插值问题与[a,b]上的某种带约束条件的Hausdorff矩量问题之间解集之间明确的一一对应关系.通过N[a,b]函数类与S[a,b]函数类之间的联系,从而由BNP(N[a,b])问题的可解性准则和解的参数化描述获得BNP(S[a,b)问题的可解性准则和解的参数化表示. 相似文献
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异面直线间的距离虽可以通过定义求解, 但也可以转化为向量的射影长来解决. 如图1,a、b是两条 异面直线,C、D分别是a 与b上任一点,若n是与 a、b都垂直的向量,则a、 b之间的距离 【例1】如图2,已知正 四棱柱ABCD-A1B1C1D1 相似文献
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Grace定理的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
Grace 定理的内容如下[1,P.164.例12].定理1 设 f(z)至多是 n+1(n>0)次多项式。若存在 a,b 两点,使得 f(a)=f(b),连接 a,b 得到一直线,以这直线的中点为园心,以仅与 a,b 和 n 有关的 R(n,a,b)为半径作一园,则在这个园内或其境界上至少有一点 z,使得 f′(z)=0.本文证明,多项式的限制条件可以去掉,而代之以正则函数即可.我们有下面的定理.定理2 设函数 f(z)在区域 E 内正则,a 为 E 内任意一点,则在点 a 的某个邻域 G(?)E 内,对于任意点 b∈G/{a},必存在点 z∈G,使得 相似文献
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本刊 2 0 0 3年第 8期中 ,金亮同学的结论是 :当两相交直线的斜率之积为± 1时 ,两直线方程相加减即得两直线所成角的平分线方程 .我经研究后发现 ,该结论的表达不准确 ,这从金亮同学的证明中可以看出 ,应改为 :两相交直线ax +by +c1 =0与bx±ay +c2 =0 ( |a|≠ |b| ,a≠ 0 ,b≠ 0 )的方程相加减即得两直线所成角的平方线方程 .因为a2 +b2 =b2 + (±a) 2 ,本人可将此结论推广如下 .推广 当两相交直线l1 ∶a1 x +b1 y +c1 =0 ,l2 ∶a2 x +b2 y +c2 =0 (a1 b2 ≠a2 b1 ) ,满足a21 +b21 =a22 +b22 时 ,两直线方程相加减可得 .证明设 (x ,y)为… 相似文献
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课本给出了异面直线两点问的距离公式 EF=(d~2+m~2+n~22mncosθ)~(1/2) (Ⅰ)其中,θ表示两条异面直线a,b间的夹角;为公垂线段的长度,E、F分别为a杏上的任意一点,A尹E二m,AF"九,召F在AA'间侧时取"一"号,异侧时BD就成为夹角是0的异面直线,而CD就 相似文献