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问题1(2007年高考湖南卷,理20)已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点. 相似文献
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先看一道经典的例题[1]:例1如图1,直线l与双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1交于A1、B1两点,与双曲线C的渐近线交于A2、B2两点,求证:|A1A2|=|B1B2|.证明设A1(x1,y1),B1(x2,y2),A2(z3,y3),B2(x4,y4)。 相似文献
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问题:F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从某一焦点引FIQFZ的平分线的垂线,垂足为P,则P点的轨迹是()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线解1如图1建立直角坐标系,则双曲线方程为<一头一1(。>0,b>0),过F;作/F;PF’,的平分线的垂线,垂足为P,延长QFZ交直线FIP于M设P(x,y),则M(ZC+C,Zy),由双曲线定义知IF。MI—Za,即整理得x‘+y‘=a‘P点轨迹为以O点为圆。心,a为半径的一个国解2如图2,取QFI的龙点T,连结PT,由于W是直角三角形斜边上的中线,以及Po平分LF;oF。,所以P… 相似文献
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《数学通报》2006年第10期刊登的第1631号问题是:
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)的右焦点F作B1B2上x轴,交双曲线于两点B1、B2,B2F1交双曲线于B点,连结B1B交x轴于H点.求证:过H垂直于x轴的直线是双曲线的(左)准线(如图1). 相似文献
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1渐近三角形的定义
如图1,设l是过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,6〉0)上的一点P(x0,y0)的切线,l与双曲线的两条渐近线分别交于点M,N,与x轴交于点Q,则称△OMN为双曲线的渐近三角形. 相似文献
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2011年全国高考安徽卷理科第20题是:
P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0)上的一点,A,B是双曲线的左右顶点,直线PA,PB的斜率之积为1/5,求双曲线的离心率(以下简称问题). 相似文献
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2014年高考江西卷理科第20题为:已知双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a〉0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF//OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程。 相似文献
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在一份全国重点中学高考调研试卷中有这样一道题:已知双曲线:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a〉0,b〉0),F是其左焦点,过F作直线交双曲线于A。B两点,设|AF|—m,|FB|=n,则1/m+1/n的值为——。 相似文献
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一次,老师在练习中布置了如下一道题:如图1,过双曲线C:x2-y2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=5,则这样的直线l有( ). 相似文献
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定理一个凸四边形如果对进之和相等,那么有内切圆.证明如图以四边形ABCD的顶点C为极点,对角钱AC为极轴建立极坐标系.由于AB-BC=DA-CD,则B、D为以A、C为焦点的双曲线同一支上两点.设B(ρ_1,θ_1)、D(ρ_2,θ_2),双曲线方程为注意到B点的双曲线的切线即为∠B的角平分线.而切线方程为因为仅需验证直线(*)在双曲线这一支的同一侧且过B点.实际上若得以验证.设tB、ZD的角平分钱交点为M(,6)则由即M在上C的角平分线上,所以四边形ABCD有内切圆.此证法把题设条件中的凸四边形推广到任意四边形,从而是本质的… 相似文献
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文[1]中介绍了定理1:已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点分别为A1,A2,已知直线l:x=t(|t|≠a,t≠0),P为l上一动点(P不在椭圆上),直线PA1与椭圆交于另一点M,直线PA2与椭圆交于另一点N,则MN与x轴交于定点.并对它进行了征明.同时文[1]认为用同样的证明方法可得出双曲线也具有这样的性质,对此笔者存有疑异,觉得“双曲线也具有这样的性质”中有欠严谨的地方。 相似文献
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2007年全国高考湖南卷理科第20题为:
已知双曲线x^2-y^2=2的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A,B两点. 相似文献
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相似双曲线的一组优美性质 总被引:1,自引:0,他引:1
文[1]介绍了相似椭圆的一组性质,很容易把这些性质类推至双曲线.不仅如此,相似双曲线还具有更多的优美性质.为行文方便,本文约定双曲线C1的方程为ax22-by22=λ2(0<λ<1),双曲线C2的方程为xa22-by22=1.显然C1与C2相似,且相似比为λ.定理1过双曲线C2上任一点P引C2的切线l交双曲线C1于A,B两点.则|PA|=|PB|.定理2若直线l与双曲线C1交于A,B两点,与双曲线C2交于C,D两点,则|AC|=|BD|.以上性质的证明与文[1]完全类似,故略.定理3过原点的直线l1与双曲线C1,C2的右支分别交于点A1,A2.过原点的直线l2与双曲线C1,C2的右支分别交于点B1,B2.则… 相似文献
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高三复习圆锥曲线时遇到这样一道习题:题目 点P是双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1(n〉0,b〉0)和圆C2:x^2+y^2==a^2+b^2的一个交点,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1,F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为____. 相似文献
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试题设圆满足:①截y轴所得弦长为ZF@技工轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1.在满足条件①,②的所有固中,求协。到直线L:X一Zy一0的距离最小的目的方程.解法fib所求的团为(—一d)‘十(y—b)’一厂‘,由①,②易得rZ—a’+1,/一Zb‘,消去厂得Zb’一a’=1.可见,所求圆的圆心的轨迹为双曲线:2/一X‘一1上的点.设直线产周且与双曲线2/一X’一1相切,则可设I’的方程为C—Zy—C.显然d((a,b),l)一d(l’,l)这里d(A,B)表A到B的距离.P与2/一X‘一1相切,则易求得C一士1.$法2同解法1得显然要使d达最… 相似文献
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在我们高中复习书中有这样一道题:已知双曲线C:x^2-y^2/2=1过点B(1,2)能否作直线m,使得直线m被双曲线C截得的弦Q1Q2以B为中点? 相似文献