共查询到20条相似文献,搜索用时 109 毫秒
1.
2.
3.
4.
设f(x)是定义在R上的函数,a、b、m为常数.
性质1 满足f(x+a)=f(b-x)的函数y=f(x)的图像关于直线x=a+b/2的对称.…… 相似文献
5.
6.
《中学生数学》2018,(3)
<正>我们已经知道二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像关于直线x=-(b/2a)对称,那么三次函数f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax2+cx+d(a≠0)有没有对称性呢?这类函数图像有对称中心,其对称中心为(-b/3a,f(-b/3a).下面我从多角度证明.证法1配方法f(x)=ax3+bx3+bx2+cx+d 相似文献
7.
设抽象函数y=f(x)的定义域为R. ①若对任意x∈R恒有f(h+x)=f(k-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=h+R/2对称; 相似文献
8.
9.
函数y=lgx-1x+1是奇函数,它的图象关于原点对称,而象函数y=lgx-1x+3,它没有奇偶性,但其图象会不会关于非原点的某特殊点对称呢?事实上,y=lgx-1x+3=lg(x+2)-1(x+2)+1,显然,它的图象可以由奇函数y=lgx-1x+1的图象向左平移2个单位得到,所以函数y=lgx-1x+3的图象关于点(-2,0)对称.一般地,我们可以得到函数y=lgcx-dax+b(ad≠bc,ac≠0)的对称中心,分两种情形:情形1 ac>0不妨设a,c均大于0.若a,c均小于0,则y=lgcx+dax+b=lg-cx-d-ax-b=lgnx+n′mx+m′,其中m,n均大于0.结论1函数y=lgx-mx+m(m≠0)是奇函数,它的图象有对称中心为原点(0,0).∴f(2)+f(-2)=… 相似文献
10.
11.
2012年高考山东卷理科第12题为:设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是() 相似文献
12.
13.
14.
文[1]对三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d对称中心的研究中,同时也涉及到了它的导函数f′(x)=3ax2 2bx c的对称性.但是没有对一般的导函数与原函数的对称关系展开讨论,本文将对此展开进一步的探究.首先,我们来探究,原函数对称时,导函数的对称性如何?若函数f(x)关于x=a对称且可导,则f(x)=f(2a-x).根据复合函数导数的性质易得:f′(x)=-f′(2a-x),所以导函数f(′x)关于点(a,0)对称.同理可得:若函数f(x)关于点(h,k)对称且可导,则导函数f′(x)关于直线x=h对称.因此,我们得到如下结论.定理1若函数f(x)关于x=a对称且可导,则导函数f′(x)关于点(a,0)对称.… 相似文献
15.
16.
设三次函数的一般形式为f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0).f′(x)=3ax2 2bx c.易知二次函数f′(x)=3ax2 2bx c(a≠0)的顶点坐标是(-b3a,f′(-b3a)),点(-b3a,f(-b3a))在函数f(x)的图象上.设点M(x0,y0)是函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a≠0)的图象上的任一点,M关于点(-b3a,f(-b3a))对称的点M′(- 相似文献
17.
题130设定义在R上的函数f(x)=a0x4 a1x3 a2x2 a3x a4(a0,a1,a2,a3,a4∈R),当x=-1时,f(x)取极大值32,且函数y=f(x 1)的图象关于点(-1,0)对称.1)求f(x)的表达式;2)试在函数y=f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在[-2,2]上;3)设xn=2n2-n1,ym=2(13-m3m)(m,n∈N*),求证:|f(xn)-f(ym)|<34.解1)将y=f(x 1)的图象向右平移一个单位,得y=f(x)的图象,所以得f(x)的图象关于点(0,0)对称,即f(x)是奇函数,所以f(x)=a1x3 a3x.由题意,得f′(-1)=3a1 a3=0,f(-1)=-a1-a3=32,所以a1=31,a3=-1,f(x)=13x3-x.可以检验f(x)满足题… 相似文献
18.
函数是中学数学的重要内容 ,对于没有给出函数解析式的问题 ,其抽象程度高 ,综合性、灵活性强 .然而 ,这类题目的设计和编拟 ,都有某个基础函数作模特函数 ,如果我们能找出这个模特函数 ,分析它的图象和性质 ,必将有助于问题的解决 .下面是一些中学数学中常见的模特函数 :1 )若一次函数 f(x)满足 f(x + y) =f(x) + f( y) ,则f(x) =kx ;2 )若二次函数 f(x)的图象关于x =a对称 ,即满足f(a +x) =f(a -x) ,则二次函数f(x) =m(x -a) 2 +n(m≠ 0 ) ;3) f (x)满足 :①对任何x ,y∈R ,f(x + y) =f(x)f( y) ,②f(x) 在R上单调递增 (减 ) ,则f(x) 是… 相似文献
19.
高中数学第一册§1.8揭示了互为反函数的函数图象间的关系,有如下定理: 函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f~(-1)(x)的图象关于直线y=x对称. 要证明这个定理,关键是要证明函数y=f(x)上的任一点M(a,b)与函数y=f~(-1)(x)上的点M′(b,a)关于直线y=x对称.对此,课本上给出了一个证明,这里再介绍一个证法. 相似文献
20.
我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1 函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证 必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c … 相似文献