梅涅劳斯定理及其逆定理的应用

<正>梅涅劳斯(Menelaus,活动于公元100年前后)是古希腊数学家、天文学家,他在天文、力学、几何、三角等方面都有造诣,其中在平面几何上的两个著名定理是:梅涅劳斯定理如果直线l与△ABC的三边BC、CA、AB所在的直线依次交于点D、     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题梅涅劳斯定理适用年级初中二年级学期2003-2004学年度第二学期训练目的1.理解并初步掌握梅涅劳斯定理及其逆定理、塞瓦定理及其逆定理的证明及其应用. 2.在使用梅涅劳斯定理进行证明或计算时会找出适当的梅氏三角形及梅氏线,提高识别能力、应变能力,开阔视野.     

梅涅劳斯定理的推广

在同一直线上的许多点称为共线点,或称这些点共线．研究多点共线问题可转化为研究三点共线问题,而证明三点共线最常用的方法就是利用三角形的梅涅劳斯定理．本文旨在将三角形的梅涅劳斯定理推广为多边形的梅涅劳斯定理．     

梅涅劳斯定理的妙用

梅涅劳斯是公元一世纪希腊数学家和天文学家.他解决了一个很重要的问题——共线点问题,通称为梅涅劳斯定理: 一直线截△ABC和AB、AC、BC(或延长线)的交点分别为x、y、z,则AX/XB·BZ/ZC·CY/YA=1. 运用该定理的关键是要适当地选择三角     

用梅涅劳斯定理证题一例

<正>我们知道,梅涅劳斯定理是平面几何中非常重要且用途又十分广泛的一个著名定理,它既涉及线段的比例关系,又涉及点共线的关系,若能灵活运用该定理,则在解决某些数学问题时,能产生意想不到的解题效果.下面举一例说明梅涅劳斯定理的应用.     

两个著名定理的向量法证明

<正>梅涅劳斯定理和塞瓦定理是平面几何中的两个著名定理,在高中数学联赛的平面几何题目中具有广泛的应用.本文旨在利用向量法证明上述两个定理,给出了比文献[1]更为简捷的证明方法.一、梅涅劳斯定理已知直线DF交△ABC三边所在直线于D、E、F三点,求证:     

关于两个著名定理联系的探讨

我们运用有向线段和有向角来探讨塞瓦定理和梅涅劳斯定理的联系.     

用梅涅劳斯定理求线段比

《中学数学》(下半月.初中)2008年第9期《三角形线段比中的一个定理和应用》一文(以下简称原文),笔者阅后受益匪浅.笔者通过探讨,发现原文中的例题都可以利用初中数学竞赛大纲中可使用的梅涅劳斯定理予以巧妙地解决,而且不需引辅助线.梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC、CA、A     

梅涅劳斯定理的应用

<正>梅涅劳斯定理作为奥数的入门定理,在解题中可以起到简化解题步骤、优化解题过程的作用,特别是在平面向量和空间向量的求比值问题中应用广泛.梅涅劳斯定理~([1])设A′,B′,C′分别是△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的三点,若A′,B′,C′三点共线,则     

比例线段问题——从梅涅劳斯定理谈起

<正>定理设A′,B′,C′分别是△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线上的点,若三点在一条直线上,则BA′/A′C·CB′/B′A·AC′/C′B=1.在平面几何中,梅涅劳斯定理应用广泛,是导出线段比例式的重要途径之一.下面,我们就从图形的结构变化的角度,谈谈梅涅劳斯定理的应用.首先,应用时准确找到直线与对应三角形是解题的关键!定理也可以这样理解:如图2,直线DEF分别交△ABC三边所在直线于D,     

一道智慧窗题的简证

贵刊2011年第4期(下)"智慧窗"第6题,刘运宜老师用了"梅涅劳斯定理"及"塞瓦定理"来证明,笔者通过探究,给出用面积关系的一种简洁而明快的证法.     

梅涅劳斯定理的推广和应用

全日制《几何》课本P_(235)26题: “一直线截△ABC的边BC、CA、AB或其延长线于点D、E、F,求证: BD/DC·CE/EA·AF/EB=1 此题为梅涅劳斯(Menelaus)定理的部分内容,因为初中《几何》课本没有考虑线段方向。所以这种书写是合理的。此题可推广到更一般的形式: “一直线截凸n边形A_2A_2…A_n的边A_1A_2、     

梅、塞二氏定理的一点应用

梅、塞二氏定理的一点应用李长明（贵州教育学院５５０００３）梅涅劳斯（Ｍｅｎｅｌａｎｓ）定理和塞瓦（Ｃｅｖａ）定理已被列入现今高中数学竞赛大纲之中［１］，然而它们的应用通常仅局限在证明共线点和共线点的狭窄范围之户，其实，在解决一些有关比例与面积的问题中...     

几何问题的降维处理

文[1]介绍了升维处理,作为它的反面——降维法,则是解决几何问题的常用方法,它可使复杂转化为简单,陌生转化为熟悉,隐含转化为显然.1平面几何问题降维处理例1(梅涅劳斯定理)直线a与△ABC的三边或其延长线分别交于求     

一道常见题的证明、一般化和拓展

<正>1问题呈现已知如图1,O是正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,AF平分∠BAC,DH⊥AF于点H,分别交AB,AC与点E,G.求证:OG=1/2BE.本题的一种证法是应用梅涅劳斯定理,即如图1,△ABO被直线ED所截,     

一个性质的面积证法

<正>贵刊2013年第3期刊登了"一条直线与四边形相交的一个性质"的文章,文献[1]用梅涅劳斯定理证明了该性质并探究了几个有趣现象.读后受益匪浅,颇受启发,本文笔者给出性质的面积证法,现写于后,供大家赏析.性质如图1,一条直线与四边形ABCD     

Menelaus定理的推广及应用

Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理的推广及应用胡耀宗，孙斌（湖南益阳师专４１３０４９）众所周知，一直线截△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ或其延长线于Ｐ、Ｅ、Ｆ，则这就是著名的Ｍｅｎｅｌａｕｓ（梅涅劳斯）定理．这定理可以推广。命题一若一直线ｌ截首尾相接的平面折线ＡＢＣＤ...     

三角形中的线段比（下）

三角形中的线段比（下）殷吉古（连云港市临洪中学２２２００４）本文简要说明图１这个最常见的图形中的线段比的性质及其应用．众所周知，应用梅涅劳斯定理解决问题的关键是恰当地选取梅氏三角形和梅氏线，如何选取才恰当？这对于中学生尤其是初中生来说，是个难点．怎样...     

三点共线的向量表示及其应用

三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等（斜率存在）证明;在立体几何里,可以利用公理2（若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线）加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.     

一个例题的妙证

<正>题目[1]△ABC的内切圆切边BC于点D,AD在圆内部分上任找一点E,设线段BE和CE分别与圆交于点F,G.求证:AD,BG,CF三线共点.在文献[1]中,不但多次用到梅涅劳斯定理和塞瓦定理以及三角知识,而且还进行了复杂的运算,使证明曲折而迂回.本文笔者从结论入手而联想到"透视图形"的定理(笛沙格定理的逆定理),因此,有如下新颖而别致的妙证.