关于一类双曲方程反问题解的存在性和唯一性

本文考虑的模型是一维二阶线性双曲方程的Neumann始边值问题,方程的低阶系数未知,但可在边界点上量测这个定解问题的解,依据这个量测值及方程的其它量,可以反求这个系数(即微分方程的反问题)。 本文还证明了在适当的条件下,这个微分方程反问题的解是存在且唯一的。     

求解微分方程反问题的有限元技术

§1.引言随着科学技术的不断发展,微分方程反问题愈来愈引起人们的关注.在控制、识别,遥感、资源勘探、大气测量、生物器官性态分析、疾病诊断、量子力学等领域,都归结出大量的微分方程反问题.所谓的微分方程反问题是指那些在正问题中某一个或几个原来的已知量,现在变为未知,而原问题的未知量可能仍是未知的,我们只知道与这些未知量有关的某些附加信息.用方程、定解条件与附加的某些其他条件来确定这些未知量.     

一类具有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性

该文研究了一类具有p-Laplacian算子的非线性Caputo分数阶微分方程反周期边值问题解的存在唯一性.首先,利用分数阶微分方程和反周期边值条件给出了该边值问题的Green函数,然后利用p-Laplacian算子的性质和Banach压缩映射原理得到该边值问题解的存在唯一性结论,最后给出两个例子验证结论的合理性.值得一提的是此文研究的微分方程的反周期边值条件是带有Caputo分数阶微分.     

常微分方程中的反问题

研究某函数或函数组是什么常微分方程的通解或特解,这可以称为常微分方程中的反问题.这类问题,可以用"微分法"来解决.研究这类问题的意义在于通过利用"微分法"及"逆向思维方法"解决反问题的过程来加强对常微分方程理论内涵的深刻理解.     

一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体正则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的存在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够大时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分-微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.     

关于一类数学物理反问题的解

本文通过构造迭代序列，研究了抛物型偏微分方程的一类反问题的解，并推广了文［１］的结果     

债券定价及利率风险的市场价格的重构方法

假设利率变化的模型是由随机微分方程给出,则可以用推导Black-Scholes方程的方法来推出债券价格满足的偏微分方程,得到一个抛物型的偏微分方程.但是,在债券定价的方程中隐含有一个参数λ称为利率风险的市场价格.所谓债券定价的反问题,就是由不同到期时间的债券的现在价格来得到利率风险的市场价格.对随机利率模型下债券定价的正问题先给予介绍和差分数值求解方法,并介绍了反问题,且对反问题给出了数值方法.     

一种四级半隐式随机Runge-Kutta方法

1引言对于大多数的工程实际问题,一般都是采用确定性微分方程来描述和研究的.然而在工程实际中,含有随机因素是不可避免的.如果仍然采用确定性微分方程来研究,那么只有对相应的微分方程进行摄动,或者其它的近似方法来分析.要想更加准确地研究含随机现象的工程实际问题,还是要对建立的确定性模型引入随机项,进而建立相应的随机微分方程,并进行求解.但是除了极少数类型的线性方程可以得到解析解.绝大多数的随机微     

一类具时滞的Rayleigh型泛函微分方程反周期解的存在性

应用Leray Schauder不动点定理,研究了一类具时滞的Rayleigh型泛函微分方程： x″（t）＋f（x′（t））＋g（x（t-τ（t）））=e（t）的反周期解问题,得到了反周期解存在的新的结果。     

一类偏积分-微分方程中的反问题

对一类偏积分-微分方程中参数校准的反问题进行研究.在弱解的框架下,原问题可转化为含具体IE则化项的最优化问题.文中证明了该最优化问题的解的1竽在性和稳定性,并考察了最优解存在的一阶必要条件.另外,证明了当正则化参数足够人时,该最优化问题关于参数a的凸性性质.基于偏积分.微分方程反问题的研究对于金融市场中的模型校准问题具有重要的意义.     

非线性分数阶微分方程脉冲反周期边值问题

本文研究q∈(0,1]的分数阶非线性微分方程的脉冲反周期边值问题的解的存在唯一性,我们利用Altman's不动点定理和Leray-Schauder's不动点定理来证明.     

一类泛函微分方程反周期解的存在性

研究了一类含参泛函微分方程反周期解的存在性.获得了当参数在一定范围取值时反周期解的存在性结果,得到了反周期解存在的充分条件,并通过例子表明结果的可行性.主要工具为Leray-Schauder非线性抉择.     

一类二阶的中立型微分方程反周期解的存在性和唯一性

本文通过度理论,研究了如下的中立型微分方程的反周期解(u(t)-ku(t-r))"=f(u'(t))+g(u(t-r(t)))+p(t),得到了关于反周期解存在性和唯一性的新结果.本文所探讨的方程和使用的方法和已有的文献都有所不同.     

半线性椭圆微分方程的差分解法

§1.引言 用差分法解微分方程的各种问题,最终都归结为相应差分方程的求解问题。如果微分方程是线性的,则相应的差分方程是线代数方程组;在相反的情况下,差分方程一般为非线性代数或超越方程组。 对线性情形,椭圆差分方程的求解问题十分重要。因为第一、由椭圆微分方程导出     

具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性

具无限时滞的泛函微分方程的周期解的存在性问题,是有关学者近年来极为关心的一个问题。本文综合应用Liapunov直接法、比较定理以及泛函方法,证明了两条一般性定理。并且将它们应用到Volterra积分微分方程上去,获得相当简洁的结果。     

二阶非齐次线性微分方程的常数变易法

在数学后继课程的学习中,常遇到如下的定解问题：书中告诉我们可用参数（常数）变易法来解,但到底如何求得其解呢？好多同学都感到束手无策．翻阅同济大学犒等数学》教材,只有一阶非齐次线性微分方程的常数变易法,现来介绍二阶以上非齐次线性微分方程．设讨论的n阶非齐次线性微分方程为：其中及都是区间a＜x＜b上的连续函数．（1）对应的齐次线性方程为：我们知道：n阶齐次线性方程（2）一定存在n个线性无关的解．并且（2）的通解可表示为：其中Q,Q,…,C为任意常数,儿（X）,儿（X）,…,人（x）为（2）的一组线性无关解．方程（…     

浅议常微分方程教材中的通解定义

学习常微分方程的主要任务是求解。在微分方程发展初期,人们总是希望通过初等方法,把微分方程的所有解找出来,并且能用一个共同表达式来表示,这就是早期的通解概念。随着对微分方程不断的深入研究,发现要把微分方程的所有解都找出来,除极少数特殊情形外,是件十分困难的事。因而转向定解问题的研究。     

一类具变参数的p-Laplacian中立型泛函微分方程反周期解的存在性

应用Leray Schauder 不动点定理,研究了一类具变参数的p-Laplacian中立型泛函微分方程(φp(x′(t)-c(t)x′(t-r)))′=f(x′(t))+β(t)g(x(t-τ(t)))+e(t)的反周期解问题,得到了反周期解存在的新的结果.     

由Lvy过程驱动的反射型倒向随机微分方程（英文）

本文给出了由Levy过程驱动的反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性,其中反射壁是右连左极且跳跃是任意的.为了证明上述结论,我们建立了由Levy过程驱动的倒向随机微分方程的单调极限定理.     

中立抛物型时滞偏微分方程解振动的充要条件

本丈讨论一类多滞量中立抛物型时滞偏微分方程解的振动性质。获得了其一切解振动的充要条件；所得充要条件将时滞偏微分方程解的振动判别问题转化为时滞微分方程解的振动判别问题；指出了其与普通抛物型偏微分方程解的质的差异．