点、点、点……

两个小矮人正在使用缝纫机.一针接一针,笃笃笃地缝出了一个一个小针脚,许许多多的小针脚连起来,看上去就像一条线. 邮票边缘上的连接线,也是一个个小小的点,正因为排在一起,连成了一条线,我们才可以很容易地用手撕开. 许许多多搬运饼干的蚂蚁们,排成了长长的队.远远看起来,就像一条线.     

许愿豆

1个太阳宝宝,飘在天空上微微笑. 2朵小花,站在花盆里轻轻摇. 3颗许愿豆,坐在地板上静悄悄.谁在眯着眼睛许愿?哦,是机器猫!他一定是想——拉着4只气球飞上天,到5片云朵做的吊床上去睡觉……     

用多边形密铺整个平面探究

在许多场所,我们都可以看到由各种多边形瓷砖铺成的漂亮地面(如图1),在这些地面上,相邻的瓷砖平整地贴合在一起,整个地面没有一点儿空隙.当你欣赏这些美丽的图案的时候,你是否知晓其中所隐含的数学知识?现在就让我们共同走进这些五彩缤纷的图案,并深入探究其中的数学规律.     

点、点、点……

正两个小矮人正在使用缝纫机。一针接一针,笃笃笃地缝出了一个一个小针脚,许许多多的小针脚连起来,看上去就像一条线。邮票边缘上的连接线,也是一个个小小的点,正因为排在一起,连成了一条线,我们才可以很容易地用手撕开。许许多多搬运饼干的蚂蚁们,排成了长长的队。远远看起来,就像一条线。     

脚步

一个人要认识自己,绝不只是通过思考,更是要通过亲身实践。 站在十七岁的门槛上,回望过去,我问自己：平凡的女孩,你拥有什么？望望窗外,蔚蓝的天空中有一丝萧瑟的气息。走出初中校园的我们有着一颗不服输的心。     

站得高 看得远

<正>《中学生数学》2010年11月(上)"趣味数学"栏目登载了杨帆老师的《"欲穷千里目,更上一层楼"中的楼有多高》一文,读来不禁感叹诗意之高远,数学之奇妙,诗与数学的融合,带给我们奇趣无穷的快感与体验,问题解决也很完美.现引述原文,我们一起再次体悟诗中蕴含的数理之道,这如同移步换位后站在新高地上,或许还会看到"山外青山楼外楼".     

有序思考数图形

阿木老师刚进教室,就看到班里四大"调皮王"站在前面.原来,他们推来推去,撞到了花盆,花盆倒地摔成了八块."我们真不是故意的,我们愿受罚!"四个"调皮王"诚恳地说.     

钢管订购和运输策略

在铺设管道为一条线的情况下 ,我们建立了解决钢管订购和运输问题的非线性规划模型 .由于变量较少 ,约束条件大都为线性的 ,目标函数为二次函数 ,所以利用 Lingo软件 ,可以很快求得比较满意的订购和运输方案 .我们利用 Matlab软件 ,对所得到的数据进行拟合 ,得到相应的反映销价变化对总费用影响的曲线 ,然后比较各个钢厂钢管销价变化对总费用影响的大小 .对于钢厂钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响 ,我们也作了类似的处理 .如果要铺设的管道是树形图 ,我们对树形图的每条边定向 ,建立了与铺设管道为一条线时类似的数学模型 ,从而大大拓广了模型的使用范围 .在论文中 ,我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论     

构造正三角形证题的一个契机

当我们看到一条弦长等于圆的半径,我们就知道它所对的圆周角有一个等于30°;当我们看到正三角形和它一边上的中线,我们就知道这条中线分顶角为两个30°.反过来,当题目给出30°的角的时候,我们能否在头脑中“无中生有”地想到它所对的弦或它所在的正三角形呢?这可能就是我们构造     

反证法证题漫谈

给定一条线段AB,大家都会用尺规画出它的中点M,这在数学上只表明线段AB中点的存在性.还能画出线段AB的另一个中点吗.大家会说不能了!线段AB的中点只有一个.再追问一下:你如何敢肯定线段AB的中点只有一个呢?我们的回答:可以如下来证明.     

巧用圆规画线段

在七年级上学期数学的学习中,我们知道了可以用直尺和圆规(简称尺规法)画一条线段等于已知线段,我们又知道只用直尺画线段是一件很容易的事情,那么,能否用圆规来画     

线段中点是个宝

在平面几何中我们学过这样一个性质:如果一条直线经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到这条直线的距离相等(如图1 所示)．现在我们把这条性质拓展延伸到立体几何中,则有:如果一个平面经过一条线段的中     

"线段染色模型"的有趣应用

在排列组合的习题中,常常遇到关于区域染色问题.笔者发现,它们均可以用“线段染色模型”来处理.所谓“线段染色模型”,是指一条线段上有n个点,用m种不同的颜色来染色,相邻的顶点所染的颜色不同.对于“线段染色模型”,我们有,命题1一条线段上有n个点,用m种不同的颜色来染色,相邻     

立体几何中的动点问题

<正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为"动点问题".我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…     

浅谈影响初中数学考试命题科学性的几个因素

在新课程背景下,初中数学考试命题出现异彩纷呈的繁荣局面,涌现出很多体现新课标理念、立意新颖、形式创新的好题目.但同时我们也遗憾地看到,不少命题者在关注命题创新和效度的时候,有时会忽视命题的最根本要求——科学性.毫无疑义,科学性应该是命题的首要要求,离开科学性,创新就会失去依托,效度也无从谈起.因此,如果试题在科学性上出现瑕疵或问题,无疑会成为试题的"硬伤",影响试卷的质量.     

大自然中的螺旋线

大自然不仅创造了一些简单的图形 ,而且还创造了一些种类复杂的数学设计图样 ,这其中就包括各种螺旋线 .例如 ,鹦鹉螺壳便是一种等角螺线 ,也叫对数螺线 .这可从鹦鹉螺壳的剖面图得知 .从图上可以看到一个个间隔 ,显然在任何给定时刻只有最外面的间隔才是这动物的家 .而这些小房间的间隔所形成的射线与螺壳的外边缘总是交成定角 .另外 ,从象的牙齿、野山羊的角、甚至金丝雀的脚爪里也可以看到对数螺线 .在植物中向日葵的小花、延命菊花心的小花、松果的鳞片、菠萝的瘤状物等都呈现出近似于完善的两族螺旋线 ,且转向相反 .令人惊奇的是它们与…     

线段对三角形的射影定理及应用

吴远宏老师的这篇文章,研究一条线段对三角形三边的射影与三边的关系,有创见.     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

直线、平行线、垂直线

首先,让我们在纸上点两点,然后把这两点连成一条线,而且尽可能把线画直。这条线就叫做直线。