点、点、点……

正两个小矮人正在使用缝纫机。一针接一针,笃笃笃地缝出了一个一个小针脚,许许多多的小针脚连起来,看上去就像一条线。邮票边缘上的连接线,也是一个个小小的点,正因为排在一起,连成了一条线,我们才可以很容易地用手撕开。许许多多搬运饼干的蚂蚁们,排成了长长的队。远远看起来,就像一条线。     

直线、平行线、垂直线

首先,让我们在纸上点两点,然后把这两点连成一条线,而且尽可能把线画直。这条线就叫做直线。     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

统计学者的工作及风范:灵感、抱负、雄心

1985年5月我第一次到中国来,距离这次我被邀请已经隔了25年.这次我该讲什么呢?我是这么想的,假如20年前的中国像个穷人,现在的中国就像个富人,或者快变成富人.那么对富人讲话应该跟对穷人不一样,所以今天我想讲的题目是怎么看待学术成就和学术风范.为什么呢?各位从历史上看,一个国家要变成大国,变成真正受人尊敬的大国,或者一个科学界,要衡量它的成熟以及它本身的品质,其中一个很重要的衡量标准是它怎么对待学术成就和学术风范.     

费马点、拿破仑点、重心、垂心与相似形

你了解费马点吗 ?它是这样定义的 :在一个锐角三角形中 ,与三个顶点的距离之和最小的点 ,叫费马点 .分别以△ABC的三边为底边 ,向形外作等边三角形 ,如图 ,连结AC′、BA′、CB′,你会发现神奇的现象 ,这三线交于一点 .这一点就是费马点 .如果A′、B′、C′是等边三角形的中心 ,连结AC′、BA′、CB′,这三线仍然交于一点 .这个点人们称为拿破仑点 .连结A′、B′、C′,△A′B′C′竟然是等边三角形 ,这个等边三角形叫做拿破仑三角形 .10 0多年前 ,德国数学家基佩特 (Ludwigkiepert,1846-193 4) ,发现了一个更有趣的现象 ,费马点、拿…     

格点多边形简介

<正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,     

立体几何中的动点问题

<正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为"动点问题".我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想     

线段中点是个宝

在平面几何中我们学过这样一个性质:如果一条直线经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到这条直线的距离相等(如图1 所示)．现在我们把这条性质拓展延伸到立体几何中,则有:如果一个平面经过一条线段的中     

与高三学生谈数学复习

新的高三开始了,新的一轮攻势又将展开.作为高三的学生,对数学的复习设计好了吗?准备开展哪些工作?切实可行吗?以下就谈一谈怎样复习高中数学个人的一些看法一、两条线索作为任何一位有经验的高三数学教师,都会设计好自己的复习策略,哪些是重点,哪些是难点,哪些该详讲,哪些该精练,什么时间什么工作,老师都会想得周全.但是,老师毕竟面对的是一个班的学生,老师所说的内容都是针对全班同学而言的.对学生来说,当然应该按照老师的步骤进行必要的工作,但这只是一条线索,你应当有自己的一条线索,仔细研究好考试说明(多与数学老师交流),制订一个符合…     

趣说平行四边形剪拼问题

<正>平行四边形的剪拼问题,是一个值得探讨的问题.本文从平行四边形剪拼成三角形、长方形、正方形、梯形,任意四边形五个方面介绍了平行四边形的剪拼,探究剪拼的规律方法,期望对读者有所帮助.平行四边形若沿着某一条线剪开,拼成一个新的图形,这是一个非常有趣的问题.本文结合教学实际和同学们分享一下剪拼结果,以期对大家有帮助.^([1])     

地平线有多远?

站在帆船上眺望大海的时候,我们会看到远处的海面与天空汇成了一条线,那便是海平线.而当我们站在平原上极目远眺的时候,看到远方的地面与天空汇成的一条线,便是地平线.     

优美奇异的黄金分割

一、黄金分割 把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．在线段AB上取一点P，使得AP：AB—PB：AP（即AP^2=AB×PB），则点P叫做线段AB的黄金分割点．由对称性知，一条线段的黄金分割点有两个P1、P2．     

记罗小虎学数学的“虎劲”

武汉市十一中字生罗小虎,在全国首展“华罗庚金杯”数学邀请赛中,获得了第二名。消息传开,议论纷纷,许许多多的中小学师生(?)很想了解小虎的成功之道参赛时的罗小光刚刚十二足岁才读了两个月的初中,他的学习谈不上有什么“秘诀”,但是,小虎同学除了聪明和勤奋之外,掌握了好的学习方法也许就是他获得优秀成绩的一把金钥匙! 一、勤学苦练,持之以恒罗小虎读小(?)(?)(?).就酷爱数学,而且特别喜欢钻研数学课外书籍和做数学题,自己的课外书读完了,题目做完了,就去找同学借,请老师提供,他的数学老师看准了这个苗子,就积极给他进行引导,并将自     

无单位间隔的组合数的简易求法

引言 以f(n,k)表示从排列在一条线上的n个元中选取k个无单位间隔的元(即任何两个被选元之间不能恰只隔一个元)的方法数,Konvalina在〔2〕中求得了如下的表达式:     

由教材例习题改编的高考应用题

在大力推进素质教育的今天,数学教育的位置显得尤为突出.数学是人民群众的,它是一门基础学科.数学学得如何、能应用到什么程度,深刻地影响着国民的素质.1995年开始出现了大量的高考应用题,开创了一个良好的新局面,具有鲜明的时代特色.教材中有许许多多表面看似一般但内涵却十分丰富的例题习题,下面就应用题作一简述.1　函数的五个基本方面考察一个函数往往从其定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等几个方面入手.许多问题可归结为一个函数问题,或与不等式、数列等有关的问题.例1　判断下列函数是否具有奇偶数:ｆ(ｘ)=ｘ 1ｘ(《代数》上册5…     

非线性规划的一个罚内点方法

针对具有不等式约束的非线性规划,结合罚内点途径,且在牛顿法的基础上,提出一个算法.通过引入辅助变量松弛不等式约束,把约束集合转化为两个集合的交集:一个是容易计算内点的,另一个是简单线性的.这样就提出了解决此问题的一个新的障碍和罚函数方法且给出了其方法的一般收敛性结果.对接近度量和算法参数的选择途径也进行了研究,从而程序上保证了一旦障碍参数被更新,算法仅需要有限牛顿步就能达到近似中心.数值例子说明了方法的有效性.     

漫谈集合

＂集合＂是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么？集合有什么作用？集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢？集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的＂点＂、＂线＂、＂面＂一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去...     

一线两等腰

<正>顶角是36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它的某一顶点的射线可把它分成两个小等腰三角形.如图1,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,射线BD平分∠ABC,交AC于点D,此时△ABD和△BCD都是等腰三角形.如图2,很容易发现等腰直角三角形和含36°的等腰三角形都可以过顶角的顶点找到一条线将原三角形分割成两个新的等腰三角形.     

紧致曲面上自同胚的周期点集

<正> §1.引言Schirmer 指出,对闭曲面 M 上任一非空闭子集 A_0,有 M 的自同胚 f,使Fix(f)=A_0.本文进一步考虑周期点,发现由于不动点集和周期点集的互相牵制,使得问题十分复杂.作为第一步,本文探讨了就曲面的自同胚而言,对于什么样的不动点集可以再任意指定有限个周期点,指出这可由曲面 M 及不动点集 A_0 的简单拓扑性质来刻划.以后曲面 M 指任一无边或带边的紧致连通二维流形.(?)M 记 M 的边界,int M 记 M-(?)M.M 的一个子集 A 的势记为#A.M 上的正常简单闭曲线γ是指单位圆周 S 的一个同胚像,满足:或者γ(?)int M,或者γ(?)M.id 记恒同映射.     

“点到平面射影位置的确定”教学实录

目前数学课的教学 ,从一种视角来看 ,可以分为这么两大类 (就以教“三棱锥的体积”为例 ) :一类是 ,以量 (多 )取胜 ,挑选了很多个各种情景的“求三棱锥体积”的例题 ,一个接一个的高频率大密度快节奏地讲 .这是深信题海战术的高效率的老师的做法 .他们一是认为让学生“见多识广”好 ;二是寄希望于讲过的某个题目将来会类似地考到 ;三是多讲题学生欢迎 ,教师省事 .另一类是 ,以质 (变 )取胜 ,就象薛老师那样 ,一堂课就讲二三个甚至只讲一个例题 ,但却串连起了很多个小问题与许多的数学知识 ;象桂老师那样 ,总是站在系统的高度 ,引导学生把握知识 .他们深信 ,通过联系形成认知结构的知识 ,学生容易理解与记忆 ,提高学习兴趣 ,并发展学生的数学能力 .他们认为 ,基础题可以 (要 )靠一定题量的强化训练 ;能力题若再仰仗于题海战术 ,以为是唯一的致胜法宝的话 ,总有一天会碰得头破血流的 .这是两种不同的教学观 .就目前而论 ,走极端的人大概是少数 ;许多人都在走着中间道路 ,只是靠左还是靠右的倾向上有所不同而已 .今后 ,只要在命题导向上把握得好 ,单纯依靠题海战法的人的日子 ,肯定会越来越难过 ,这是毫无疑义的 !你信么 ?]