有趣的海仑三角形

所谓海仑三角形就是边长与面积均为整数的三角形,显然由于相似放大的原因,我们关心的是三个边长互素,即(a,b,c)=1的海仑三角形,姑且称之为素海仑三角形,假若海仑三角形的面积又是一个平方数,此时     

海伦三角形的若干性质

海仑三角形是边长和面积均为整数的三角形,如三边长互素,则称为基本海仑三角形。本文给出基本海仑三角形的若干性质。在     

Heron三角形的一般表达式及其应用

Heron三角形是指边长和面积均为整数的三角形.若Heron三角形的三边长互素,称为本原Heron三角形.我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力(1)》一书的第十章,分析了Heron三角形及其性质,其中提出一个问题:三角形的三条整数边应当满足什么充要条件,其面积才     

k=2t·3时不存在以(Fn-k,Fn,Fn)为边长的Fibonacci三角形

Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.利用平方剩余的方法得到:当k=2'·3时,不存在边长为(Fn-k,Fn,Fn)的Fibonacci三角形(k＜2).     

争鸣

问题问题146先给出推导三角形外接圆半径的一个方法:设三角形的三条边长分别是a,b,c,而R,s分别是△ABC的外接圆半径及△ABC的半周长,则由三角形的面积公式、正弦定理及海伦公式可以得到S△ABC=21absinC=4abRc=s(s-a)(s-b)(s-c),由此可以得出R=abc4s(s-a)(s-b)(s-c).即知道一个三角形的三条边长就可以轻易地求得该三角形外接圆半径,过程很简捷,而且结果非常简洁、漂亮.我们常常将空间的四面体与平面上的三角形类比,将球与圆类比,如果给出一个球及其内接四面体,并且该四面体的六条棱长分别是a,b,c,d,e,f,能否也通过与以上推导三角形外接…     

探索以(Fn-k,Fn,Fn)为边长的Fibonacci三角形

Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.存在以(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)为边长的Fibonacci三角形的情形可以被划分为三类(k时,不存在边长为(F<,n-k>,F<,n>.F<,n>)的Fibonacci三角形.     

关于一类Heron三角形的判定与计数

边长和面积都是整数的三角形称为Ｈｅｒｏｎ（海伦）三角形，此前曾有文章讨论过它的一些有趣特性．为简便，本文用Ｈ△表示Ｈｅｒｏｎ三角形；边长为整数的直角三角形（即勾股三角形）用Ｂ△表示，显然Ｂ△是Ｈ△的一种特殊情形．如果一个Ｈ△是Ｂ△或其一条高线可将它分...     

用整除知识解一道全国联赛题

<正>题目(2012年全国初中数学联赛第二试(B)试题)已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.《中学生数学》2014年3月(下)吕强老师的文章给出此题的一种新解法,较贵刊此前发表的多种解法简单.由于此题已知直角三角形的边长均为整数,我想尝试用整除知识求解.解设a、b为直角三角形的直角边,c为斜边,由a+b>c,c>a,a+b+c=60知,     

甲、乙“话”面积

<正>甲:我看到这样一道题:已知△ABC的三边长分别是5~(1/2),10~(1/2)和5,求这个三角形的面积.乙:△ABC的三边长度都知道了,要计算三角形的面积,当然需要求出一条边上的高线.我们尝试作出其中的两条高线AD和BE,如图2,你觉得计算哪一条比较方便?甲:因为BC是整数,我猜计算AD会好     

有关本原海伦三角形的几个新的结论

有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣，李忠民（天津教育学院数学系３０００２０）海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形。文［１］对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论：定理１本原海伦三角形的三边长...     

Ⅰ.求三角形面积新法

中学课本中提到的这种求三角形的面积的方法大家是熟悉的:已知三角形的三条边长a、b、c,那么利用海伦公式,就有面积=s(s-a)(s-b)(s-c)~(1/2)其中,s=1/2(a b c)。由于海伦公式的推导比较复     

赛题——联想 ——妙解 ——尝试

一、赛题“2000年湖北省数学选拔赛”有这样的一道题: 如图1,由11个边长为43~(1|2)的正三角形按下列方式排列:它们各自有一条边依次在同一条直线上,而且沿着这条直线,每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的顶点,则由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是     

关于海伦三角形的边和面积的性质

关于海伦三角形的边和面积的性质山东济宁教育学院朱道勋海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形（也称素海伦三角形）．关于海伦三角形以及特殊的海伦三角形（如方海伦三角形）的存在性问题和表示海伦三角形三边的一...     

高中数学课程中的《球面几何》(续)

这是一个很有趣的问题.由于球面三角形的每条边长都是大圆的劣弧,都小于大圆周长的一半,因此,球面三角形的周长小于3/2个大圆周长,不能任意长.实际上,球面三角形的周长可以更小,其周长小于大圆周长.这个结论很重要,我们给出它的证明.证明如图10,设球面△ABC的三条边分别为a,b,c,球心为O,连结OA,OB,OC,那么O-ABC是一个三面角.在三面角O-ABC中,连结AB,BC,AC.由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系,我们把球面三角形的边长问题转化为三面角的面角问题.因为∠AOB=π-(∠OAB ∠OBA),∠BOC=π-(∠OBC ∠OCB),∠COA=…     

周长与面积相等的海伦三角形

周长与面积相等的海伦三角形刘毅（齐齐哈尔教育学院）杨杰飞（齐齐哈尔农行干校）边长与面积均为整数的三角形叫做海伦三角形．本文讨论这种三角形中周长与面积相等的特殊情形，我们将证明如下定理：定理周长与面积相等的海伦三角形只有五个，它们的边长分别是５，１２，...     

例析三角形的存在性问题

三角形的三边长的关系为:任意两边之和大于第三边.在具体解题过程中用起来并不方便,通常加强为:三数a,b,c(0c(0相似文献   

关于波利亚不等式的一个加强

在△ABC中,有如下著名的波利亚不等式: (abc)(2)/(3)-(4)/(3)3S≥0,其中a,b,c是三角形的三边长,S是三角形的面积.     

别证一个不等式

<正>贵刊2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题是:设a、b、c为△ABC的三边长,S为面积,则a2+b2+c2≥43～1/2S(1)此题是安徽的王秉春老师提供的,其答案给出的证法很是巧妙,但学生不易想到.笔者再给出另一种学生较易想到的证法.证明设p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海     

关于三角形角平分线的两个不等式

本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。     

一九九○年日本高考数学试题选(三)

1.在三角形ABC中.设∠B=60°,∠B的对边长b是整数,另两边长a,c是素数,证明△ABC是正三角形.