阶为奇且连通的双环网络的书式嵌入

嵌入阶为奇的双环网络.图G的书式嵌入包括把G的顶点放置到书脊上并且分配图!G的到书页上且保证每个书页上无相交的边.     

半传递重图的限制性边连通度（英文）

设G=(V,E)是一个重图(包含重边,但不含环).图G的边连通度,记为λ(G),是G的最小边割的基数.我们称G是极大边连通的如果λ(G)=δ(G);称图G是超边连通的如果每个最小边割都是某个点的邻边集合.图G的限制性边连通度,记为λ(G),是图G的最小限制性边割的基数.如果λ(G)达到限制性边连通度的上界,我们称G是λ-最优的.一个二部重图是半传递的如果它作用在每个部分上都是传递的.在本文中,我们将刻画极大边连通的、超边连通的、λ-最优的半传递重图.     

关于直积图的坚韧度和边坚韧度的注记（英文）

图G的坚韧度t(G)定义为:对非完全图是t(G)=min{|S|/ω(G-S)|SV(G),ω(G-S)≥2},而对完全图是∞,其中ω(G-S)表示G-S的连通分支数.边坚韧度定义为t′(G)=min{|X|/ω(G-X)-1|X是G的边割集}.在本文中,我们给出了完全图和圈的直积图的坚韧度,并且提供了完全图和正则图类的直积图的边坚韧度公式.     

3正则平面图的哈密顿圈

将一个图表示在一个平面上使各边除顶点外没有公共点时,称为平面图.如果平面图G含有通过所有顶点的圈(哈密顿圈),则称G为平面哈密顿图.研究化学结构的图形,尤其是3-正则平面图,确定它是否哈密顿图是个令人感兴趣的问题.Tait曾猜想每个3-正则3-连通的平面图都是哈密顿图.Tutte首先构成3-正则3-连通的反例,以后又有些人作出其他反倒,其中仿Tutte图构成的Lederberg图,具有38个顶点.     

变换图G++-的超力连通性

对于图G,一般有λ(G)≤δ(G).如果λ(G)=δ(G),称图G是较大边连通的.如果G的每一个最小边割只能分离G的一个孤立点.称图G是超边连通的.本文证明了几乎所有的有限图G,其变换图G -都是超边连通的.     

变换图τ_2(G)连通度

M.Farber 等在[2]中引入了“边不交的生成树对”的变换图τ_2(G)的定义,证明了它是连通的.本文讨论了τ_2(G)的连通度,得到了一个下界.特别地,对于2-补树图,即恰含有两个边不交的生成树的图,本文先给出了一种递归方法去构造全体2-补树图,然后证明了2-补树图 G 的τ_2(G)的连通度≥|V(G)|-1,井给出了例子,说明这一下界是最佳可能的.     

与边控制相关的两类图

在图G中,如果存在一个边集D,使得不在D中的每一条边都与D中的某条边关联,则称D为G的边控制集.在G的所有边控制集中,包含边数最少的称为最小边控制集,其包含的边数称为边控制数,记为γ′(G).在一个图中,我们研究了加边或去边对该图边控制数的影响.一个图称为边控制临界图(边控制极小图)如果任意增加(去除)一条边都会使边控制数下降.在本文中,我们研究了这两类图的性质,并分别刻画了3-边控制临界图和3-点控制极小图.     

无割边三正则图三边着色的一个充分必要条件

设G是无割边三正则图，θ={C1，C2，…，Ck)是G一个圈覆盖，定义一新图G(θ)=(V，E)，这里V={C1，C2，…,Ck)，(Ci，Cj)∈E当且仅当E(Ci)∩E(Cj)≠φ(1≤i≠j≤k)．那么G是三边着色的充分必要条件是G有一个圈的一或二次覆盖θ并且G(θ)是二或三点着色．这个结论给出了一个判定无割边三正则图是三边着色的方法。     

广义渺位苯图的完美匹配数的计算

本文给出广义渺位苯图的完美匹配数计算方法。问题的实际背景是高分子化学中cata苯类芳香体系的Kekule结构计数。定义1 设G为平面蜂窝状正六边形格图H中的一个有限子图。若G中任何三个正六边形没有公共顶点,则称G为广义渺位苯图。(例见图一),属于G中某个正六边形的边叫G的正常边,其余则称为反常边,仅含正常边的广义渺位苯图简称为渺位苯图。图一中虚线右边的子图即为一例。广义渺位苯图G显然是2色可染的(以下假定讨论的图C均已染黑、白二色),因而除单点图外全部是二部分图。为计算G的完美匹配数K(G),先列出几个对任意图都成立的简单命题(证明从略)。     

单圈图最小特征值的Sharp下界

设G是一个具有n个顶点的简单图，λn(G)为图G的最小特征值，而单圈图就是其边数等于点数的连通图，本文给出了单圈图最小特征值的一个Sharp下界，并同时给出达到这个下界的极图。     

单圈图和双圈图的连续边着色

设G是简单图,用颜色1,2,3,…对G的边正常着色,如果在每一顶点表现的颜色构成一个连续的整数集合,那么就称这个着色是连续的.图G的亏度def(G)是粘在G上使得它可连续着色的悬挂边的最小数目.在本文中,我们完全确定了单圈图和双圈图的亏度.     

图的非自中心数（英文）

许克祥等人在文献[1]中定义了新的基于离心率的图不变量,称之为图的非自中心数(简称NSC数),记为N(G).图的非自中心数定义为N(G)=∑_({v_i,v_j}V(G)|e_i-e_j|,这里ei表示顶点vi的离心率,在文献[1]中,同其他结果一起,作者确定了一些图的N(G)数的上界和下界并且刻画了达到上下界的极图.但是作者给出的极图的刻画是不完全的.基于他们得到的研究结果,在本文中我们给出了达到上下界的所有极图的完全刻画.另外,我们还给出了阶为n直径为d的树T的N(T)数的下界并且确定双圈图和含有奇数个顶点的三圈图的NSC数的上界.     

列表双临界图（英文）

G是k-可着色的连通图,如果对于G中的所有边uv,都有G-u-v是(k-2)-可着色的,则称图G是双临界图.由Erdo?s和Lova′sz提出了一个长期未能解决的猜想:完全图是唯一的双临界图[1].连通图G称为边双临界图,如果G中包含多对不相邻的边,并且对于任意一对不相邻的边e1,e2,都有χ(G-e1-e2)=χ(G)-2,其中χ(G)表示图G的色数.Kawarabayashi等人[2]及后来的Lattanzio[3]证明了完全图是唯一的边双临界图.文章证明了在图G中,对于任意的两个点u,v∈V(G),如果ch(G-u-v)=ch(G)-2,则图G是完全图,其中ch(G)表示G的选择数,还证明了完全图是唯一的列表双临界图.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系（英文）

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,Sf(x)或S(x)表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S(u)≠S(v),则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ′a(G).图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点x,使用Cg(x)或C(x)来表示顶点x的颜色(在g下)以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C(u)≠C(v),则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″a(G).主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

Ramsey定理的一种推广

Ramsey定理指出:对于任何一个正整数k,存在一个最小的正整数r(k,k),使得对任意一个至少有r(k,k)个顶点的图G,它或者有k个顶点的完全子图Kk,或者有k个顶点是独立集.由此定理易得:设G是顶点数n>r(k,k)的简单图,其边数e>0,且G的所有k阶导出子图的边数相等,那么G是完全图.并给出上述结论的推广:设G是n(n≥4)阶简单图,其边数e>0,对某个给定的自然数k(2≤k≤n-2),若G的所有k阶导出子图的边数相等,则G是完全图.     

PSU(3,q2)和线性空间自同构群

置换群和抽象群的理论研究PSU(3,q2)的某些子群结构,并应用到射影平面上.得到主要结果:令q是素数方幂,若G是一个射影平面的共线变换群并且传递地作用在点集合上,则G不能与PSU(3,q2)同构.     

Cartesian积与邻点可区别着色之间的关系

图G的一个正常k-边着色是指k种颜色1,2,…,k对图G各边的一个分配,使得任意2条相邻边染以不同的颜色.对于图G的一个正常边染色f和G中任何一个顶点x,S_f（x）或S（x）表示与顶点x关联的边在f下的颜色所构成的集合.若对于图G中任意2个相邻顶点u和v,有S（u）≠S（v）,则称f为图G的邻点可区别正常边染色.对图G进行邻点可区别正常边染色所需的最少颜色数,称为G的邻点可区别正常边色数,记为χ'_a（G）.图G的一个正常k-全染色是指k种颜色对图G的顶点和边的一个分配,使得任意2个相邻的或相关联元素染以不同的颜色.对于图G的一个正常全染色g和G中任何一个顶点 x,使用C_g（x）或C（x）来表示顶点x的颜色（在g下）以及与顶点x关联的边在g下的颜色所构成的集合.若对于G中任意2个相邻顶点u和v,有C（u）≠C（v）,则称g为图G的邻点可区别全染色.图G的邻点可区别全染色所需的最少颜色数称为图G的邻点可区别正常全色数,记为χ″_a（G）.主要讨论了Cartesian积和2种邻点可区别染色之间的关系.     

完全对换网络的嵌入连通度

一个n维的递归交互网络G_n的一个点(边)子集称为G_n的一个h-嵌入点(边)割(如果这样的子集存在的话),使得删去这个点(边)子集后得到的图是不连通的且每个点都在一个未损坏的h-维子网络G_h中.图G_n的h-嵌入(边)连通度,记为ζ_h(G_n)(η_h(G_n)),定义为G_n的最小h-嵌入点(边)割的基数.完全对换网络CTn是网络设计中一类重要的Cayley图.在本文中,我们确定了完全对换网络的h-嵌入(边)连通度:ζ_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-2,η_h(CT_n)=h!/2[n(n-1)-h(h-1)],其中2≤h≤n-1.     

泡型图的条件匹配排除

一个图的条件匹配排除数是最少的边的数量,使得删除这些边形成的图既没有孤立点,也没有完美匹配和几乎完美匹配.本文给出了泡型图的条件匹配排除数和它的所有最优集.     

由对换树生成的凯莱图的3-额外连通度

给定一个图G和一个非负整数g,若图G中存在(边)点集,使得删除该集合后图G不连通并且每个连通分支的点数大于g,所有这样的(边)点集的最小基数,称为g-额外(边)连通度(记作κg(G)(λg(G)).本文将确定由对换树生成的凯莱图的3-额外(边)连通度(记作κ3(λ3).