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1.
二次系统极限环的相对位置与个数 总被引:12,自引:0,他引:12
<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集 相似文献
2.
<正> 本文利用[1]的方法,证明数字系数的方程组(dx)/(dt)=λx-y-(5+δ)x~3+(12-C)x~2y+(25+γ)xy~2-(4+β)y~3,(dy)/(dt)=x+λy+4x~3+(65+3δ)x~2y-(12-C)xy~2-25y~3,(1)其中λ=10~(-2,830),γ=-10~(-1,407),β=10~(-698),δ=-10~(-226),C=10~(-46),出现五个围绕原点的极限环. 相似文献
3.
李学敏 《数学的实践与认识》1991,(4)
关于 V.L.Arnold 问题中的平面三次微分系统高次奇点附近的拓扑结构的系数准则,至今尚未有文献提及.本文讨论了第一临界情形的三次微分系统(?)x′=ax+by+α_(30)x~3+α_(21)x~2y+α_(12)xy~2+α_(03)y~3,y′=cx+dy+β_(30)x~3+β_(21)x~2y+β_(12)xy~2+β_(03)y~3(其中 det(A-λE)=0,A=(?)有且仅有一个零根)奇点(0,0)附近的拓扑结构,并给出由右端多项式系数的判断准则. 相似文献
4.
<正> 本文研究二次微分系统 x=-y+lx~2+mxy+ny~2=P_2,y=x(1+by)=Q_2,(b≠0)(1)将证明下面定理. 定理1 系统(1)在相平面上不存在极限环. 在[1]中已证当m~2+4n(n+b)≥0时(1)在相平面上不存在极限环,那里是用找Dulac函数的方法来证明的,利用Dulac函数 相似文献
5.
一类具有二阶细焦点的二次系统 总被引:3,自引:0,他引:3
文[2]已经证明,具有三阶细焦点的二次系统(叶彦谦形式)当n=0时不存在极限环。本文继续运用文[2]的方法,得到了具有二阶细焦点的二次系统当n=0时在二阶细焦点外围存在极限环的条件和不存在极限环的条件,同时证明这种系统在其他奇点外围不存在极限环。 相似文献
6.
《数学物理学报(A辑)》2017,(5)
利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I(h)=∮_(Г_h)g(x,y)dx-f(x,y)dy的零点个数的上界,其中Γ_h是由H(x,y)=x~2+y~2+2xy+a(x~4+y~4)=h定义的闭轨线,a0,h∈(0,+∞),f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界. 相似文献
7.
对实平面微分自治系统论述了一类高次奇点与无穷远点的中心焦点判定、后继函数、形式级数、中心积分、积分因子、焦点量、奇点量以及极限环分支等问题. 相似文献
8.
9.
§1 引言 董金柱最先研究如下的二次系统[1]: (?)=α+sum from i+j=2 (α_(ij)x~iy~i,(?)=b+sum from i+j=2 (b_(ij)x~iy~i) (E) 的极限环的个数问题,他指出(E)可以至少存在两个极限环,且这两个极限环的位置分布在两个奇点周围。文[2]中证明了(E)至多存在两个极限环。本文将应用旋转向量场理论,研究当旋转参数α=时极限环变为奇异环的分歧值。从而得出一些情况下(E)恰存在两个极限环的充要条件。依据[2],研究(E)的极限环,只要研究如下系统就行了: 相似文献
10.
本文利用Dulac函数方法讨论一类二维系统在环城上的包围多个奇点的极限环的唯一性及在n连城上极限环的唯n-1性,并给出了两个多项式的例子,讨论了极限环的唯一性和唯二性. 相似文献
11.
一类高次多项式系统的极限环及其对二次系统(Ⅲ)的应用 总被引:4,自引:0,他引:4
本文研究多项式系统(?)=-y~α(1-y)~α-δx~α(1-y)~α+lx~(α+1)(1-y)~(α-1)(?)=x~α[(1-y)~α+(ax)~α](α为正奇数)极限环的存在唯一性,完整地分析了该系统的分枝.并将其结果应用于二次系统(Ⅲ)(δ=-m,n=1),彻底解决了极限环的确切个数及分布问题.从而改进了[1—2]的结果. 相似文献
12.
二次系统极限环的分布与个数问题 总被引:1,自引:1,他引:0
张平光 《高校应用数学学报(A辑)》1998,13(1):1-12
本文证明了若二次系统的有限远奇点多于二个且构成凹四边形或三角形,则当它在发散量符号相反的二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦.点外围有唯一极限环;又若该系统的无穷远奇点多于一个,则当它在二个焦点外围同时存在极限环时,必在其中一个焦点外围有唯一极限环,并在张平光1993年文的基础上得到;若二次系统的有限远奇点多于二个;或无穷远奇.点少于二个,则该系统之扳限环不可能出现(2i,2j)分布, 相似文献
13.
二次系统极限环线的(3,1)分布 总被引:2,自引:0,他引:2
<正> 文[1],[2]指出:在有限部分具有两个奇点,在无穷远只有一个简单奇点,而且是鞍点情况下,二次系统可以至少出现四个极限环,且呈(3,1)分布结构.文[1]举出二阶细焦点方程,文[2]举出三阶细焦点方程,都用[?]扰动方法使极限环产生(3,1)分布结果. 相似文献
14.
本刊1983年2期问题征解1说的是求解方程(x~2+y~2)~(1/2)+((2-x)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(2-y)~2)~(1/2)+((2-x)~2+(2-y)~2)~(1/2)=42~(1/2)。对此,我们讨论下列问题。问题一求下列各方程的实数解1. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-m)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-m)~2)~(1/2) +((x-m)~2+(y-m)~2)~(1/2)=2(2~(1/2))|m|;2. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+(x~2+(y-b)~2)~(1/2) +((x-a)~2+(y-b)~2)~(1/2)=2(a~2+b~2)~(1/2);3. (x~2+y~2)~(1/2)+((x-a)~2+y~2)~(1/2)+ ((x-b)~2+(y-c)~2)~(1/2)+((x-a-c)~2+(y-c)~2)~(1/2) =((a-b)~2+c~2)~(1/2)+((a+b)~2+c~2)~(1/2)(m、a、b、c均为非零常数,且a(?)b) 不难发现方程左边表示几个距离的和,这就 相似文献
15.
对于一般的二元二次方程组A_1x~2+B_1xy+C_1y~2+D_1x+E_1y+F_1=0,A_2x~2+B_2xy+C_2y~2+D_2x+E_2y+F_2=0。可以写成下列形式 A_1x~2+(B_1y+D_1)x+ A_2x~2+(B_2y+D_2)x+ (C_1y~2+E_1y+F_1)=0 (1) (C_2y~2+E_2y+F_2)=0 (2)也可以把它写成y的降幂排列形式,如果把x~2、x作为两个未知数,那么解此二元一次方程组,有 相似文献
16.
本文用Dulac函数方法证明:若二次微分系统有两个细焦点(即对应的线性系统在此奇点有一对纯虚根),则每一个细焦点的阶数都是一。同时我们也给L.A.Cherkas的一个已知的结果:“当二次系统有两个细焦点时,它必无极限环”以十分简单的证明。 相似文献
17.
史正平 《数学的实践与认识》2016,(1):284-288
证明带参数λ的Riccati方程x′=x~2+(λ+Q(t))存在周期解的分支点λ_0,当λλ_0时有且仅有两个周期解,当λ=λ_0时有且仅有一个周期解,当λλ_0时所有解无界. 相似文献
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Dulac函数在研究极限环个数中的应用 总被引:7,自引:0,他引:7
本文利用Dulac函数和不变集讨论一般二维系统 dx/dt=P(x,y),dy/dt=Q(x,y)的极限环的个数。特别地,对Lienard方程给出了包围多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一组简洁的充分条件,并用于研究几类多项式微分系统。 相似文献
20.
桑波 《数学年刊A辑(中文版)》2014,35(3):361-372
对于一类具有三次衄线解x~2(x-1)-y~2-1=0,通过点(1,0)的直线解和中心-焦点型奇点的三次系统,证明了它以原点为中心的充要条件是它的前五阶焦点量全为零.这些中心条件是通过构造积分因子得以验证的. 相似文献