利用复数求圆的渐开线和摆线方程

高中数学部编第二册用几何与三角的方法导出了圆的渐开线和摆线方程,推导中引入了参数角φ,图中φ为锐角得到了线段的数量关系,从而完成了方程的推导。这对基础好一点的学生来说,往往会提出这样的问题:“φ为任意角,如何呢?”因此这样的     

探索性学习的题例--关于直线与圆位置关系的两个有趣问题

笔者在讲授《高中数学》第二册(上)7．7《圆的方程》时，有学生提出了两个很有意思的问题。     

谈一道习题的解答

全日制十年制高中数学第二册第189页第12题(六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第184页第11题): “长为2a的线段,其端点在两个直角坐标轴上滑动,从原点作这条线段的垂线,垂足为M,求点M的轨迹的极坐标方程(Ox为极轴),再化为直角坐标方程。”全日制十年制高中数学第二册教学参考书第217-218页给出的解答     

点到平面距离的求解策略

点到平面的距离问题一直是立体几何高考热点问题之一 ,也是学生感到难以把握的一个问题 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的求解策略 ,供同学们借鉴与参考 .1　射影法根据定义 ,直接找点在平面上的射影 ,下列结论常作为找点在平面上射影的依据 .1 ) (两平面垂直的性质定理 )如果两个平面垂直 ,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 .2 ) (高中数学新教材第二册 (下 )第 2 3页例 4 )如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等 ,那么这个点在平面内的射影在这个角的平分线上 .3) (高中数学教材第二册 (下 )第 2 5页第6题…     

谈一道练习题的解答

由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书”(以下简称“教参”),对“全日制十年制学校高中数学课本第二册”(以下简称“课本”)习题二十三9(1),“把极坐标方程     

一道课本“圆”题引发的合情猜想

高中数学人教版第二册（上）“圆的一般方程”一节，例5：已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）的距离的比为专的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线．     

以集合形式给出方程的解是否妥当

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册82页有这样一题:方程3~(2x~2)=3~(5x+7)与方程2x~2=5x+7的解集是否相同?为什么?言下之意是在告诉学生若两个方程解集相同,则此两个方程就是同解方程了.(符合现行初中教材中对同解方程所下的定义:如两个方程相同,那么这两个方程叫做同解方程.初中代数第一册.)     

六年制重点中学高中数学课本代数第三册第二章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册第二章“排列,组合,二项式定理”,是在原全日制十年制学校高中《数学》第三册第四章的基础上修改的。下面对这一章教材作一简单介绍。 本章分为两个单元。前一单元为排列和组合,后一单元为二项式定理。排列和组合这一单元包括两个基本原理、排列及排列数公式、组合及组合数公式、     

摆线方程教学的一点建议

现行中学数学教材中,介绍了摆线和圆的渐开线的方程。其推导方法与常见的解析几何教本中一样,独立推理.教学中,我们觉得如果利用圆和直线的参数方程,采取运动合成的办法来推导,可使方程的几何意义明显,而且容易记忆和推广.     

化asinα+bcosα成一个角的正弦时辅助角φ的选定

在新编高中数学第一册中提到:如果适当选定辅助角φ,可把asinα+bcosα化为的形式,鉴于不同的三角书籍中关于角φ的选定方法有出入;又由于学生在做这一变换时感到困难,容易出现似是而非的错误,本文试图就两种常见的辅助角φ的选定方法加以讨论。期望得到指教。 先列出推导过程:它的一般式为asinα+bcosα,     

一道课本习题的简解及推广

题目 8个篮球队中有两个强队.先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内的概率是多少?(高中数学第二册(下A)P146第10题) 这道题目教师教学用书上给出了两种解法,本人经探索发现一种简捷明了的解法,介绍如下.     

用准线和焦点推导双曲线方程

《全日制十年制学校高中课本》第二册 (以下简称《课本》) 双曲线的方程是用右面一套准线和焦点推得的。教师在讲完这一内容时,学生往往会提问:“用其它的准线和焦点能否推出双曲线的方程?”为了对这个问题进行全面讨论,本文将用左、右两套准线和焦点分各种情况对双曲线两支曲线的方程进行推导,以求得对双曲线方程的进一步认识。取《课本》P179页例3:求圆锥曲线(到焦点和到准线的距离的比是е的点的轨迹) 的极坐标方程 (取е>1,即为双曲线方程)     

用排列组合的定义证明恒等式

现行六年制重点中学高中数学课本代数第三册的第62页和第63页上,在介绍了组合数的两个性质的证明以后,都谈到了根据组合的定义解释恒等式的问题,我们认为,这样处理,既是对上述组合恒等式从其实际意义的角度所作的一番解释,也是介绍了另外一种证题方法。     

学会方程思想方法

<正>所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.一、增强方程意识所谓方程意识,即是运用方程角度看问题的意识.增强方程的意识,就是要养成一种当     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第二册第二章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》(试用本,以下简称新教材)第二册第二章是“数列与数学归纳法”,它与原全日制十年制学校高中课本(试用本,以下简称原教材)《数学》第三、四册中的相应内容基本一致。现对这一章内容的变动情况以及我们的想法作一简单介绍。 “数列”在原教材中是安排在第四册(最后一册)、与极限合在一起的,这主要是考虑到数列与极     

挖掘例题，串珠成线

人教版高中数学第二册(上)p70例3是一道典型的例题: 点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k＞0),求点M的轨迹方程. 教材解答很简洁:取两条互相垂直的直线为坐标轴,建立直角坐标系.直接列式得到轨迹方程:xy=±k,笔者曾从多角度对此题进行变式教学,效果良好.     

关于三种摆线的方程

在《六年制重点中学高中数学课本·解析几何》中,摆线是这样定义的:“一个圆沿着一条直线滚动时,圆周上一个定点M的轨迹叫摆线。”如果设圆的半径为a,取圆滚动所沿的直线为x轴,圆上的定点M落在直线上的一个位置为原点,建立坐标系(如下图),取滚动角φ为参数,那么OA的长等于AM的长。则摆线的参数方程为:     

“加法原理”和“乘法原理”

全日制十年制高中数学第三册排列组合一章中提出了加法原理和乘法原理。 现行教材叙述的这两个原理,有一明显的缺陷,就是没有突出应用这两个原理的条件。 例如:找1—10中的所有合数,第一类办法是找含有2的合数,有4个;第二类办法是找含有3的合     

椭圆参数方程的应用

高级中学课本(试验修订本)数学第二册 (上)第101页介绍了椭圆的参数方程．在解答有些椭圆问题时,若能灵活地运用参数方程,则可收到事半功倍的效果．现举例说明,供同学们参考．     

学会方程思想方法

所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.