非等谱散焦非线性Schrdinger方程的规范变换和精确解

非线性Schrdinger方程及其相关方程在许多领域都得到广泛应用.为了研究谱参数随时间变化时散焦非线性Schrdinger方程的性质,研究了三个非等谱散焦非线性Schrdinger方程.对于前两个方程,给出了它们与等谱方程之间的规范变换,以及多孤子精确解.对于第三个方程给出了单孤子解.     

一类非线性Schrodinger方程的高精度守恒差分格式

<正>1引言Schrdinger方程是由奥地利物理学家薛定谔1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程,它在等离子力学、流体力学、非线性光学中有着广泛的应用.本文考虑如下非线性Schrdinger方程(NLS)的初边值问题:     

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.     

新的变系数可积耦合非线性Schr(o)dinger方程及其孤子解

基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用.     

Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程的白噪声泛函解

本文对变系数非线性Schr(o)dinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schr(o)dinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组

研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.     

拟线性Schrdinger方程有序解的存在性

研究一类拟线性Schrdinger方程有序解的存在性.利用山路引理得到拟线性Schrdinger方程正解的存在性,进一步运用变分法和上下解方法得到我们的主要结果.     

超线性Schrdinger方程的无穷多解

运用喷泉定理来研究超线性Schrdinger方程的无穷多解.非线性项增长速度并不超过|u|~(μ-1)对于某个μ2.     

本刊英文版Vol.27(2011),No.8论文摘要

<正>Schrdinger Soliton from Lorentzian Manifolds Chong SONG You De WANG Abstract In this paper,we introduce a new notion named as Schrdinger soliton.The socalled Schrdinger solitons are a class of solitary wave solutions to the Schrdinger flow equation from a Riemannian manifold or a Lorentzian manifold M into a Khler manifold N.If the target manifold N admits a Killing potential,then the Schrdinger soliton reduces to a harmonic     

修正Green-Sch能量的构造及应用

本文通过构造锥中修正的Green-Sch能量,不仅证明了锥中稳态Schrdinger方程弱解在无穷远点处除去一个例外集后的渐近行为,而且得到了锥中无穷远点处与Schrdinger算子相关的极细集和稀薄集新的性质.     

带自由参数高阶变系数耦合非线性Schr(o)dinger方程的Painlevé可积性

借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painleve可积的.     

非线性Schr?dinger方程的驻波解

本文研究等离子体中的高功率超短激光通道问题中出现的一类非线性Schr?dinger方程,利用变分原理,把一类非线性Schr?dinger方程转换为变分问题,再利用喷泉定理及对偶喷泉定理证明一类非线性Schr?dinger方程存在驻波解.     

高阶非线性Schrdinger方程的整体适定性

本文研究了一类非线性高阶Schrdinger方程Cauchy问题的整体适定性.利用不动点定理,获得了整体解的存在唯一性及解关于初值的连续依赖性和解具有较强的衰减估计.推广了文献[4]中的结果.     

指数型增长的四阶Schr(o)dinger方程的能量散射理论

研究在给定初值充分小的条件下,通过Banach不动点理论来证明指数型增长的四维四阶非线性Schrdinger方程的整体适定性,同时得到整体时空模有界,从而得到散射.     

变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)

本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.     

非线性扰动耦合Schrdinger系统激波的近似解法

研究了一类非线性扰动耦合Schrdinger系统.利用精确解与近似解相关联的特殊技巧,首先讨论了对应典型的耦合系统,利用投射法得到了精确的激波行波解.再利用近似方法得到了扰动耦合Schrdinger系统的行波渐近解.     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分法与Fourier谱方法

考察了一类带导数项的非线性Schrdinger方程的周期边值问题,提出了一种守恒的差分格式,在空间方向上采用Fourier谱方法,证明了格式的稳定性和收敛性.数值试验得到了与理论分析一致的结果.     

关于非线性Schrdinger方程解的渐近性态

本文考虑非线性Schrdinger方程的初值问题:其中u(t,x)是复值未知函数,并研究了当p为临界指数,即p=(n+2)/(n-2)时,上述初值问题解的渐近性态。     

Schrdinger方程特征值问题的Wilson元误差近似

讨论三维Schrdinger方程的特征值问题的Wilson元离散,并给出相应的误差估计.