一个四元不等式猜想的构造证明

这是一个优美和对称的不等式，有一定难度，文献[1—4]分别从不同角度对这道亚太地区数学赛题进行了证明或推广．笔者在文献[1]中通过思维方法的创新，重复构造二次函数并应用二次函数的判别式△=b2-4ac，证明了一个比奥林匹克竞赛题更强的命题，并且根据所证命题的结构特征提出了一个猜想：     

对一组试题的研究

高考试题设计新颖，构思巧妙，充分体现了命题专家的智慧，更是我们教与学的典型范例，研究高考，研究高考命题，探求命题者的思维过程，这不仅能让我们充分体验数学的美丽．更是提高我们复习效率的有效途径，本文介绍由一道试题引出的几道高考模拟测试题和高考题，探究高考题的命题思路．     

一类数列不等式问题的研讨

笔者多次参与乌鲁木齐市高三年级诊断性测验的命题工作，在乌鲁木齐地区2010年高三年级诊断性测验数学试卷命题过程中，觉得其中数列那道题的编制和推敲过程很有典型性，下面我们把这道题的命题思路及其渊源整理出来，对学生的学习会有一定的教育价值．     

两个引理及其推广的再拓广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．文[2]将两个引理及其推广命题作出了进一步推广．本文将推广的两个引理及其推广的命题再进一步作出拓广．两个引理的再拓广如下：     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

一道课本习题的推广和应用

教材《解析几何》（必修）P88第8题为：命题1过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1；y2。，则y1y2＝-p2．不难证明，这个命题的逆命题也成立：命题2一条直线与抛物线y2＝2px相交的两个交点的纵坐标为y1、y2．若y1y2＝－p2，那么这条直线过抛物线的焦点．由命题1和命题2，可得：命题3直线和抛物线y2＝2px相交，两交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线焦点的充要条件是：y1y2＝－P2．将命题3推广，则有：命题4一条直线和抛物线y2＝2px的两个交点的纵坐标为y1、y2，那么，这条直线过抛物线对称轴…     

正弦定理在空间的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段，是一项富有挑战性和创造性的活动．在近几年的高考题中也逐渐加强对这方面的考查．从2000年起，上海高考题每年都有类比联想推广的试题，2003年北京卷更是把蝴蝶定理从圆中推广到椭圆，给人耳目一新之感．本文给出正弦定理在空间的两种推广，以期抛砖引玉．     

两个引理及其推广的再推广

文[1]介绍了有关不等式的两个引理及其推广命题1-4．本文将两个引理及其推广命题再作进一步推广．     

费玛引理的一种推广

如所周知，微积分中有一条经典的费玛引理：可微函数在极值点的导数为零．这是可微函数取得极值的必要条件．下面命题可以看作费玛引理的一种推广．命题是定义在R上的可微且有下界的实值函数，则对任意，存在X使证今因为f（x）有下界，故有，于是对任一取定的函数值，存在X＞使当时，又因在闭区间上连续，故在，上取得最小值．而因此有从而可知x是在R上的最小值点，即有由三角不等式得上述命题表明，即使f（X）在R上的下界未必达到，但有推论在上述命题的条件下，存在数列（Xn）使证只需在命题中取可．对多元函数，也有相应的结论成立．…     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

例说用余弦定理妙解平面几何问题

众所周知,余弦定理是解斜三角形的一个公式．它不仅能解斜三角形,也能解答很多平面几何“难题”．如平面几何中的不等量命题、定值命题、最值命题,多边形的面积命题等．由此可见,余弦定理在平面几何中的应用是相当广泛的．在此略举数例,供同学们参考．     

圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙

椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”，在历年的高考试卷中，基本是你方唱罢我登场，轮番上阵，精彩迭出，但每年高考之后，解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余，创新不足”．如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题，特别是命制解析几何试题的好题，更是难上加难，但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击，也给命题者拓宽了命题思路．下面采撷六例并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

2013年湖北竞赛解几试题的简证和它的逆命题

文[1]中，徐全德老师对2013年湖北高中竞赛解几试题进行了简证并对该问题作了推广和引申．我看了很受启发，也对这道试题进行别证，并给出其逆命题，供大家一起学习．     

也说蝴蝶定理的一般形式

1蝴蝶定理的一般形式蝴蝶定理无疑是平面几何中的一个漂亮命题,长期引起人们的关注.很多文章在介绍蝴蝶定理的同时也会给出其各种形式的推广,参考文献[1]-[10]是笔者见到的其中的部分文章.那么在这形式众多的推广中,哪些命题才是最具一般形式的呢?笔者认为,单墫教授在文[1]中提到的如     

“一个几何命题的推广”的向量证法

文[1]中对一道平面几何题进行了推广，读后深受启发，但笔者试着用向量证明文[1]中的命题．现介绍如下：为了方便用向量证明文[1]中的命题，先给出一个.     

第五讲 奥林匹克数学的命题原则

第五讲奥林匹克数学的命题原则４３００２２武汉市教学研究室朱华伟命题是数学奥林匹克的中心环节，命题对数学奥林匹克活动的开展带有指导性作用，题目出得好坏是数学竞赛成败的关键．正如已故数学大师华罗庚教授所言：“出题比做题更难，题目要出得妙，出得好，要测得出...     

漫谈1995年数学高考命题研究

漫谈１９９５年数学高考命题研究晨旭高考命题是—个十分艰苦的过程，对１９９５年的数学高考试卷，目前看来各地反映均认为较好，当然这并不意味着它已十全十美．但命题人员的一番辛苦，总算有了结果．现在是可以看着他们是如何开展命题研究工作的时候了．一、关于全卷结...     

两道概率论习题推广形式的再讨论

论文《由两道概率论习题引发的讨论》（数学通报，2004．6以下简称为文），是从两道概率论习题引发出各自的推广形式，但文中推广形式的结论表达式①，②以及证明存在不妥，在此共同商榷．     

Menelaus定理的推广及应用

Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理的推广及应用胡耀宗，孙斌（湖南益阳师专４１３０４９）众所周知，一直线截△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ或其延长线于Ｐ、Ｅ、Ｆ，则这就是著名的Ｍｅｎｅｌａｕｓ（梅涅劳斯）定理．这定理可以推广。命题一若一直线ｌ截首尾相接的平面折线ＡＢＣＤ...     

与“一道课本习题的应用”一文商榷

与“一道课本习题的应用”一文商榷张树（河北省保定市教师进修学校０７１０００）读过本刊１９９２年第１１期“一道课本习题的应用”一文，颇有异议．首先，该文作为例５例６的推广给出的命题２和命题３都是伪命题．命题２设有ａ１，ａ２，…，ａｎ为互不相等的实数，且...