求解径向Schrdinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论——叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法.可得到一系列具有球对称势函数的径向Schr dinger方程的解析解和能级方程.这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schr dinger方程后,将微分方程变成简单的可解的代数方程组,由此大大简化了运算.本文给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schr dinger方程解析解,并得到能级方程.由于此方法中涉及一个势参数制约关系,为此以叠加势V(r)=-A1r-1-A2r-3+A3r-4为例,讨论其基态能级.得出重要结论:在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大,但是并不是单调增大,而是与各项势参数有关.     

求解径向Schroedinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论—叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法，可得到一系列具有球对称势函数的径向Schroedinger方程的解析解和能级方程。这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schroedinger方程后，将微分方程变成简单的可解的代数方程组，由此大大简化了运算。本给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schroedinger方程解析解，并得到能级方程。由于此方法中涉及一个势参数制约关系，为此以叠加势V(r)=-A1r^-1-A2R^-3 A3r^-4为例，讨论其基态能级。得出重要结论：在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大，但是并不是单调增大，而是与各项势参数有关。     

幂函数叠加势的径向薛定谔方程的解析解(英文)

当薛定谔方程中出现高次非谐振子势,电偶极矩势,分子晶体势,极化等效势等高次正幂与逆幂势函数以及它们的叠加时,薛定谔方程的求解变得非常复杂,本文采用奇点邻域附近的级数解法与求解渐近解相结合并且通过系数比较法,得到势函数为V(r)=a1r6 a2r2 a3r-4 a4r-6的径向薛定谔方程的一系列定态波函数解析解以及能级结构,并作了适当讨论与结论.     

N维最弱受约束电子势模型的精确解

精确地求解了N维最弱受约束电子势模型束缚态的Schrodinger方程,得到了其能级和相对应的归一化径向波函数.在此基础上,运用广义拉盖尔多项式的级数展开得到了N维最弱受约束电子势模型径向矩阵元的通项表达式.     

有限深抛物势量子环类氢杂质能级

在有效质量近似下,用微扰法研究InAs量子环内类氢杂质基态及低激发态的能级.受限势采用有限深抛物型势,在二维平面极坐标下,用薛定谔方程的解析解计算.数值结果显示:在抛物势平台区,类氢杂质能级不随电子径向坐标改变,并具有二维氢原子能级的特征;在有限深抛物势区,电子能级敏感地依赖于量子环半径,能级存在极小值,这是由于限制势采用抛物势的结果.如果减小环的半径,可以增加能级间距;简并能级发生分裂并且间距随半径增大而增大,第一激发态的简并没有消除,第二激发态的简并被部分地消除.本文结果对研究量子环的光跃迁及光谱结构有指导意义.     

幂函数叠加势的形状不变性

用超对称量子力学方法,构造出具有形状不变性的两种幂函数叠加势的形式,并计算了它们的能量本征值.谐振子势、库仑势和Kratzer势等是幂函数叠加势的特例,它们的能级都可由幂函数叠加势的能级中得出.     

Hulthén势任意l波束缚态的近似解析解

在任意l波的离心项1/r2用δ2e-δr/(1-e-δr)2近似表达的条件下,对Hulthen势的径向Schrodinger方程作自变量指数变换,使此转化为超几何微分方程,获得了Hulthen势任意l波束缚态的解析解.给出了解析的能谱方程和用超几何多项式表示的归一化的径向波函数,讨论了近似解析解的意义.     

环状非有心势场中Schr(o)dinger方程的精确解

提出了一个新的环状非有心势模型.利用Nikiforov-Uvarov方法求解了其满足的Schrodinger方程,得到了束缚态波函数的精确解及能谱方程.讨论了角向分量对径向分量的影响及相关参数取特定值时的特殊情况.     

LiBr分子基态光谱常数和分子常数研究

采用高精度的量子化学从头计算多参考组态相互作用方法和相关一致基, 计算了LiBr分子基态的光谱常数和势能曲线. 为获得更准确的结果, 计算中还考虑了二阶Douglas-Kroll-Hess相对论修正对LiBr分子基态的平衡键长、谐振频率和离解能影响. 将计算得到的势能曲线拟合为Murrell-Sorbie解析势能函数形式, 并进一步计算得到LiBr分子基态的其它光谱常数,ωeχe, αe, Be, D0. 比较发现它们与实验值符合的非常好. 通过求解核运动径向Schrodinger方程, 找到了LiBr分子基态的全部振动态. 还计算了每一个振动态的振动能级、经典转折点和惯性转动常数, 这些结果与已有的实验值一致.     

LiBr分子基态光谱常数和分子常数研究

采用高精度的量子化学从头计算多参考组态相互作用方法和相关一致基, 计算了LiBr分子基态的光谱常数和势能曲线. 为获得更准确的结果, 计算中还考虑了二阶Douglas-Kroll-Hess相对论修正对LiBr分子基态的平衡键长、谐振频率和离解能影响. 将计算得到的势能曲线拟合为Murrell-Sorbie解析势能函数形式, 并进一步计算得到LiBr分子基态的其它光谱常数,ωeχe, αe, Be, D0. 比较发现它们与实验值符合的非常好. 通过求解核运动径向Schrodinger方程, 找到了LiBr分子基态的全部振动态. 还计算了每一个振动态的振动能级、经典转折点和惯性转动常数, 这些结果与已有的实验值一致.     

广义振子势的精确束缚态解

本文求解了广义振子势在r,θ,φ方向上的Schrǒdinger方程,得到了它的能级和相应的归一化角向、径向波函数.利用广义拉盖尔多项式的积分公式得到了广义振子势的径向矩阵元的通向表达式.     

Woods-Saxon势下的赝自旋对称性

通过求解具有Woods-Saxon径向标量势与矢量势的Dirac方程, 分别分析了原子核中赝自旋双重态能级劈裂和波函数下分量劈裂随着Woods-Saxon势参数的变化关系, 其中Wood-Saxon势中的参数a以及R对于赝自旋能级劈裂和波函数劈裂的影响最大, 而势阱深度V₀只产生微小的影响. 随着平均场的变化, 赝自旋双重态会出现能级反转现象. 具有较大n或l的赝自旋双重态能级劈裂对于参数的变化更敏感. 赝自旋波函数下分量劈裂随着参数a和R的增大向核表面扩散, 并且在核表面附近达到最大. 赝自旋波函数劈裂随着参数a的增大而增大, 但是随着参数R或V₀的增大它却在减小的. 由于在特定的同位素链中, 参数R和V₀都与核子数有关系, 而参数a又是描述核的表面性质的, 所以以这些参数为变量对于赝自旋劈裂的研究是有意义的, 研究的结果至少在定性上可以应用到大部分原子核中.     

弱光场下电子与库仑势散射的微扰解

外光场下电子与库仑势散射的Schrodinger方程可用Floquet分波法分离变量,径向波动方程是一组无限耦合的二次线性微分方程组,当弱外光场可视为微扰,方程组将近似为二次常微分方程并且可积,由此可得径向波函数、S矩阵、截面。无论何种极化或是否作偶极近似,共振谱线是普遍存在的,并给出共振能量和强度的计算公式。     

用MCH方法研究库仑屏蔽势的高角动量能谱

以库仑屏蔽势为模型,用蒙特卡罗哈密顿方法对库仑屏蔽势束缚态进行研究,并把结果和传统的数值解一维薛定谔方程的方法相比较,在基态或激发态,都得出相一致的结果.     

Murrell-Sorbie势分子体系振-转能级结构

对双原子分子体系内部相互作用势作了物理分析与比较,引用Murrell-Sorbie势.然后应用泰勒微扰理论.将M-S势函数泰勒展开,并取至4次方项,建立了相应的定态薛定谔方程.然后用三维谐振子势能量表象的径向矩阵对角元的简要形式,简易有效地求得一级微扰能量,进而获得双原子分子体系振-转能级的解析形式.其某些低能级和光谱的理论值与实验结果相符.     

具有Manning-Rosen标量势与矢量势的Klein-Gordon方程的任意l波束缚态近似解析解

在球坐标系中研究了具有离心项的Manning-Rosen型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程解析束缚态径向波函数.最后,对l=0和α=0或1两种特殊情况进行了简单讨论. 关键词： Manning-Rosen势 Klein-Gordon方程 束缚态 近似解析解     

具有Manning-Rosen标量势与矢量势的Klein-Gordon方程的任意l波束缚态近似解析解

在球坐标系中研究了具有离心项的Manning-Rosen型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程.在标量势等于矢量势的条件下,运用合适的指数近似将具有离心项的径向Klein-Gordon方程转化成超几何微分方程,从而获得了系统的任意l波Klein-Gordon方程解析束缚态径向波函数.最后,对l=0和α=0或1两种特殊情况进行了简单讨论.     

反比相关的双曲余弦平方势与电子的面沟道辐射

带电粒子在晶体沟道中的运动行为决定于粒子-晶体相互作用势.常用的粒子晶体相互作用势有Lindhard势、Moliere和正弦平方势.当超相对论电子沿着晶体的低晶面指数方向入射时,电子和晶体之间的相互作用势可用反比相关的双曲余弦平方势描写.在量子力学框架内,利用这一相互作用势成功地将系统的Schrodinger方程化为超几何方程,从而简化了系统本征值和本征态问题的计算和讨论.考虑到质量的相对论效应和频率的Doppler效应,导出了实验室坐标系中电子的能级分布和辐射谱分布.并以电子的Si(110)面沟道辐射为例,选定一组与入射粒子有关的参数和一组与晶体有关的参数,计算了能量为E=0.5GeV的电子在低位能级之间的跃迁,导出了电子面沟道辐射能量ΔE=49.1MeV,得到了与实验符合的结果.     

具有Eckart势的Schrödinger方程的任意l波解析解

使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分 和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrödinger方程的解析解．讨论了：(1) 基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2) 径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系．     

具有Eckart势的Schrödinger方程的任意l波解析解

使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分 和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrödinger方程的解析解．讨论了：(1) 基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2) 径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系．