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1.
一、引言在赋范线性空间E中,集G对集K的联合最佳逼近定义如下: 定义1.1 G和K是赋范线性空间E的子集,K为有界集,即sup||t||<∞。若g_0∈G,使 sup||g_0-t||=inf sup ||g-t||, (1.1)则称g_0是G对K的联合最佳逼近,简称联合逼近。也称g_0是方程(1.1)的解。当K是单点集时,联合逼近退化为熟知的单元最佳逼近。 相似文献
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§1.引言和预备工作设E是赋范线性空间,G、F是E的子集,F有界,若存在g_0∈G,满足则称g_0是F在G中的联合最佳逼近元,其全体记为Z_0(F)。近年来有不少文章研究了联合最佳逼近的存在性、特征及唯一性等问题(如见[1]—[6])。本文引入了严格太阳集的概念,并指出它是凸集的弱化,然后考虑G是严格太阳集时,建立了联合最佳逼近的特征和唯一性。另外还给出了G是任意集时,联合最佳逼近的特征。 相似文献
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赋范线性空间中同时远达点的唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
倪仁兴 《高等学校计算数学学报》1997,19(4):357-363
1 引言 设X为一实赋范线性空间,给定X中的子集G和有界子集K,令(?)和C分别表示X的所有非空有界子集与相对紧子集的全体,对A∈B,记 若x_(0)∈K满足sup||a-x_(0)||=Fk(A),则称x_(0)是A关于K的同时远达点,A关于K的同时远达点的全体记为Q_(K)(A),即 相似文献
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非线性逼近的强唯一性 总被引:1,自引:1,他引:0
设G是赋范线性空间 E 的子集,x∈E,g_0∈G.称 g_0是 G 对 x 是 q(q>1)阶强唯一最佳逼近乃指:若存在常数 C=C(x)>0,满足‖x-g‖~q≥‖x-g_0‖~q+c‖g-g_0‖~q,(?)g∈G.(1)我们对所有满足(1)式的常数 C 上确界为 x 相对于 G 的强唯一常数,记作 r(x).本文先获得:若 G 是 L_p 或 H~(k,p)(K≥0,2≤p≤∞)的弱拟凸(伪凸、拟凸)集,则 G 对 x∈L_p(H~(k,p))的最佳逼近具有 p 阶强唯一性;然后在一般赋范空间证明了 r(x)相对于 x 是上半连续的. 相似文献
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在空间L(X,∑,μ)中的最佳逼近的特征 总被引:1,自引:0,他引:1
设(X,∑,μ)是σ-有穷测度空间,L≡L(X,∑,μ)表示在空间(X,∑,μ)上所有可积复值函数的全体组成的线性赋范空间([4],41)。其范数定义为这样,若K?L,对任何f∈L,就可以提出它在K中的最佳L逼近问题。称p_0∈K为f 相似文献
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二维严格凸赋范空间单位球面间等距映射的线性延拓 总被引:1,自引:1,他引:0
主要研究二维严格凸实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题.利用二维严格凸赋范空间单位球面的性质得到:若等距映射V_0:S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V:E→F. 相似文献
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成立,则称 g_0是 F=(f_1,…,f_m)的最佳同时 Chedyshev 逼近.文[1]、[2]分别对 G 是线性子空间情形研究了最佳同时逼近的特征、唯一性和强唯一性等,本文的目的是给出一类非线性集的最佳同时逼近的特征,并刻划了使其特征定理成立的 G 的特征。设 X 是实 Banach 间间,C(T,X)为定义在 T 上而在 X 上取值的连续函数全体。对f∈C(T,X)定义‖f‖=(?)‖f(t)‖_x.由[2]知最佳同时逼近等价于 C(T,X)上的单元逼 相似文献
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