线性赋范空间联合最佳逼近的特征

§1.引言 线性赋范空间R中一个元对一族元的同时逼近,即联合最佳逼近问题,在实践中有广泛应用。例如,多目标规划中的有效解问题;数学物理方程中一个函数对另一个函数及其任意阶导数的同时逼近问题;最优控制问题;数理统计中Gauss-Markov线性模型最佳有偏最小方差估计的求解问题等等。本文主要研究下述形式联合最佳逼近问题。 定义1.1. 设{x_n}是线性赋范空间R中一列元,G是空间R的子集,{α_n}是一列非负实数,对给定正数p≥1,满足