几种积分算子的饱和族

一、总说设1镇P0,几>0,a>0,那么当了(x)任L,(1(P(co)时积分Z扩’(f,x)二S梦,(f,x)“毋{{.,(·+‘){{;(卜(誉)’z一‘“·}“,夯{{。,(·+‘){{:(卜含)“一‘“·}“‘,p。(‘,·,一斋{依勒贝格意义存在.分别称它们是了(x)的(R,r)积分,(C,a)积分和(P)积分(又称普阿松积分).在本文的二中讨论用这些算子迫近L,中函数的饱和问题.Butzer‘“’用半群方法找出了用(P)积分在L,中的饱…     

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

关于“哥西定理推广”的注记

在【l〕中有如下哥西定理:设正项级数习。*的项。*单调递减,则它与级数习2‘“:‘同时收敛或同时发散。 k一ok一0叶志往在【2〕中证明了一个定理:定理设f(x)为一单减连续的正值函数,叭x),叭x)为单墉可导函数,且满足 1 im甲(x)= co,lim功(x)二 co,X州,卜 C幻X-,争 (X)和加里(P(x     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

关于鞍的随机中心极限定理

1.设{X。,n)1}是遍历的强平稳随机序列,一n》2,成立着 E(X。】X」…,X。一,记EX言一1.称它满足秧差性,若对任(1)S。一习X*, l机一刁牙“二(2)在BillingSley川中证明了随机变量刀。是渐近正态的,即 1 imP{刀n相似文献   

SOMECONSEOUENCESOFTHEABSOLUTECESAROSUMMABILITYOFFOURIERSERIES

SuPPose th、tf(夕)三f(夕+2二)。L(一二,二),that f(印~万A。旧)三刃A、,and that价(t)一普{f(0+t)+f(夕一t)},50 that叻(t)~万A。。oont,byfixipg6. Writing(。),,一r(n+a+l)/r(。+l)I,(‘+l),衅三二到。)一典 气a)。艺(。),‘一二A,,,竺1=o,夕…0the Fo画er。erses 15 said to be summable}C,a!,if刃}二劣一a集1}·相似文献   

关于Tomi■的一些定理

Tomi亡最近在fl]1[z],[s]发表了一些关于三角级数的定理,本文的目的在于研究及推广这些定理,全文分为三节。 1.关于正系数的正弦级数。假设占,》o,叉占,sin,:=戈(x)(1 .1)Tomi亡在[l]中证明了如下的定理:在(1 .1)的情况下,假若有一固定的正数8存在,使J;,S·冈‘“一。“’‘·分一’,(1 .2)___,__之.b.‘__.那末级数恿节收效。 我们把这个定理改进成如下的形式。 定理l在(1 .1)的情况,假若存在正测度集E以及在E上概为有限的非负可测函数a(x))0使了:戈“,dt‘a(x)二“‘一‘,2,…’,(1 .3)__.聋,灰那禾恿节相似文献   

典型平均逼近具有有界变差导数的函数

JJ‘.J~一、RlJ舌设了(x)任几二,它的富里埃级数是易汀〕一份 乙+习(a,eos kx+b,sin kx)一艺A;(x).对于?>0,如架仃叫x)适合‘(X)一令+告一{{二D:)(卜X)、少(,)、,,{…二、(:)、:一。,其中D公,(t)二艺 k .1 l,二下万\e05又K‘一2/L尸则说f(x)有了J价\V eyl意义下的导数f‘r,(x)=切(x),而f‘。,(x)一f(:).此lr」,如果f‘r,(x)是有界变差的,则说f(x)任W‘”BV. 一设几>0,称R:“;X,一息「卜(:)’{“走(·)为易叮〕的几阶典烈平均.本文考虑用R飞逼近Wtr旧V中的函数的问题.证得 定理1设厂(劝〔lV‘,)BV(,妻0),又设了(”(x)一」。(劝是单…     

用泰勒级数的典型平均来逼近解析函数

对于单位圆!之l(l上的解析两数f(劝二习矶护(1)郭竹瑞[l]在f(叹劝。L动a(0<。<1,P)l)的假设下,用(l)的飞耶平均数。。(舌习逼近f(之)得到f(劝一二。(刀之)二丫尹闭n+1 _/l、+UI,不工二l。 、丫’7-(2)我们考虑用、(l)的典型平均数来逼近f(劝的问题,利用【1〕中的方法得到了如下的定理设f(劝~习久护在!zl<1中是解析的。假如f(,)(之)。L幼a(O(a<{,}z!<})那末当P>入)1时,f(劝一几一,幼有劝=k;(入)zf‘(z)+kZ(入)之丫“(之)+…+瓦(入)之丫幻(z) 凡孟 _/l、+UI,二二工二1 、丫‘丫这里入是自然数, 二越/k孟\『一‘(J)’“入)一属又‘一司尽…     

A. Zygmund两个定理的推广

1 .A.zygDlund[lj[z]曾经建立了下面两个定理:定理A设五劝是周期的连续函数,有周期2二,它的富里埃级数是幕级数型的,刀习~习c,e‘,二, ,一0则当:一l时!。:1(;X)一f(、。、“。(,,(1 .1)式中cT思1(关x)-是函数了飞怎)的富里埃级数的第,一l(‘,r)平均,A是绝对常数,斌大娜是函数f(x)的连续性模。 定理B设周期2二的连续的周期函数f(b属于LIPa(0相似文献   

拟似共形映照H lder常数的准确估值

没w一f(劝是单位圆到单位圆_且满足就范条件f(。)一o的q一拟似共形映照〔l〕,这种映照全体记为巩·对闭单位圆!之}《l上的任意两点zl与之2,A.月了dri得到了著名的结果〔2〕SuP1f(之i)一f(之2)l16,(l)叼,,,、,’:{:1一;:l矗显然,估值(l)不是准确的,!刀之l)一f(之2){=}:,一:2}. 1}‘f(之i)一五之:),《161之l一z:1万.因为Ul是共形映照族〔l〕,对于共形映照而言,成立等式 本文利用q一拟似共形映照的参数表示,改进估值(l),得到准确的结果. 定理设切一f(劝是单位圆}引相似文献   

带权逼近的正定理和逆定理

设X是周期2π的可积函数的线性子集按范数||·||_x构成的线性赋范空间.又设一切三角多项式属于空间X.对于f(X)∈X,记△_tf(x)=f(x+t)-f(x),记△_t~k=△_t…△_t(共k次)(k=1,2,…).称量ω_k(f,t)_x=(?)||△_t~kf(x)||_x为f在X中的k阶光滑模.称量E_n(f)_x=inf_(α_j,β_j)||f(x)-∑_(j=0)~n(α_jcosjn+β_jsinjx)||_x为f在X中的n阶最佳三角多项式逼近.周知,假如X是通常的[0,2π]上p次Lebesgue空间L~p,1≤P≤∞,那么成立着下面的逼近论正定理和逆定理.定理A(正定理)设1≤p≤∞,k为正整数.那么存在常数C_(k,p)使对一切n=     

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

一种修正的插值算子在L_w~p空间中的收敛速度

本文就一种修正的以第一类Chebyshev多项式Tn(x)的零点为插值结点的f的Gr櫣ｎｗａｌｄ插值多项式算子Gn(f,x) ,给出了Lpw 收敛速度 (∫1- 1｜Gn(f,x) -f(x) ｜pdx) 1p ≤Cp{γ2 np‖f‖p +w2 (f,γnp) p} ,(1相似文献   

Adams定理的一个注记

对于R”中某函数甲及一类权函数。,当f ELpucR")时,定义R"+‘中的函数f(x,t>= f},}(x,i) (x}R`,t<0>.本文研究了fc}}t}的角形极限(定理i)及在L}p(R")中的收敛问题(定理2),推广了〔ii中相应的结果.     

关于富里埃积分的|N，p (y）|求和因子

设P(t)及厂(u)为一实的且在半实轴上局部L可积的函数,写着p(,)一!:乡(,)“,, 1 fy二,a欠y’“了(疏)。f、y一“’)、“’““’假使{:,a‘(“,’““。可微,单 乙调减少,且厂(哟为单调增加.若P(u) 左du相似文献   

Fourier变换的加权模不等式(英文)

给定 p,q 满足10及(有限)数列{a_k}成立,其中,k=(k_1,k_2,…,k_n),E_k~r是立方体{x=(x_1,x_2,…,x_n):k_mr≤x_m<(k_m+1)r,m=1,2,…,n}。本文还考虑了 Fourier 变换的弱型加权模不等式,给出了一必要条件。作为应用,我们给出了 Fonrier 级数的L~p[-π,π]范数估计。     

关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

关于Marcinkiewicz积分交换子的一点注记

利用类似Plauszynski相应定理的证明方法,研究了一类Marcinkiewicz积分交换子的性质,证明了当b∈(∧·)β时,Maricinkiewicz积分交换子Cb(f)的Lq(Rn)到Lp(Rn)的有界性,即当b∈(∧·)β时,设1＜p＜∞,0＜β＜1,1/p-1/q＝β/n,则有||Cbf(x)||Lq≤C||b||(∧·)β||f||Lp.